前回の記事ではグループ間の比較の基本操作を紹介し、前回の記事ではJMPにおけるt検定の実装について詳しく紹介しました。 t 検定は、2 つのグループの平均の差を検定するために使用される統計手法です。この記事では、分散分析 (ANOVA) とは何か、分散分析を使用する前に考慮する必要がある条件、およびその方法について詳しく説明します。 JMP を使用して変動分析 (ANOVA) とペアごとの比較を実行します。
この記事では、図 1 のデータを例に説明します。
図 1 サンプルデータ
変動分析 (ANOVA) とは何ですか?
変動分析では、すべての観察値の合計変動をグループ間変動と誤差変動に分解し、グループ間変動をランダム誤差と比較して、全体の平均間の差が統計的に有意であるかどうかを判断します。
変動分析を使用するには 3 つの主要な条件を満たす必要があります
分散分析は t 検定のより一般的な拡張であり、t 検定は分散分析の特殊なケースとみなすことができます。
したがって、変動分析を使用するための前提条件は t 検定と一致します。
①各サンプルは互いに独立しています。
②各グループのデータは正規分布する。
③各グループ間のバリエーションの数は等しい。
つまり、ばらつき分析を行う前に、正規性検定と分散の均一性検定を行う必要がありますが、ばらつき分析では「グループ間に差があるかどうか」という結論しか導き出せないため、具体的にどのグループに差があるのかをさらに統計分析する必要があります。この場合、一対比較法を使用する必要があります。一般的な一対比較法には、ボンフェローニ法、テューキーの HSD 法、ダネット法などがあります。
ボンフェローニ法
Bonferroni メソッドは、ペアごとの比較を行うときにテスト レベルを調整します。通常、グループ間の比較のテスト レベルとして 0.05 が使用されますが、ペアを比較する場合、各比較でタイプ I エラーが発生する確率は 5% になります。
Bonferroni メソッドの使用の背後にある考え方は、0.05 を比較の数で割ることによってテストのレベルを下げ、それによって誤検知エラーを減らすことです。たとえば、4 グループのペアごとの比較には合計 6 回の比較が必要な場合、ペアごとの比較の検定レベルは 0.05/6=0.0083 に調整する必要があります。つまり、p<0.0083 は統計的に異なるとみなされます。ただし、この方法では補正後の検査レベルが小さくなりすぎるため、比較回数が多い場合には不向きです。
Tukey'HSD法
Tukey 法は、一般的な一対比較法です。この方法は、各グループのケース数が等しい場合にのみ使用できました。その後、各グループのケース数が等しくない場合に使用できる、改良された Tukey 法が提案されました。 。 JMP が提供するのは改良された Tukey メソッドであり、ペアごとの比較に推奨されるメソッドとして使用できます。
Dunnett法
ダネットの t 検定は、コントロール グループと複数のテスト グループ間の差異を比較するために特に使用され、テスト グループ間の比較は行われません。
JMP を使用した変動分析 (ANOVA)
データ（図 1）では、心機能グレードの異なる患者の健康スコアを比較すると、心機能グレードはグレード 1 ～ 4 に分かれているため、これは 4 つのグループ間の比較であり、直接テストすることはできません。 t. 代わりに、複数のグループ比較方法を考慮する必要があります。まず、JMP メニューの「分析 → Y を X に適合」(図 2) をクリックして、グループ間の差異を比較するためのインターフェイスに入ります。
図2 変動解析操作 メニュー選択
この例では、身体的健康スコアが結果、心機能分類がグループであるため、ダイアログ ボックスで身体的健康スコアを「Y、応答」に、心機能分類を「X、因子」に入力します(図3)。
図 3 変動分析操作 - 変数の選択
結果画面に入ったら、次のことを行う必要があります。正規性検定と均一分散検定（均一分散検定）の結果を組み合わせて、適切な統計手法を選択すると、次のような分析結果が得られます。
> 正規性検定の結果は、各グループのデータが正規分布していることを示しています。
> 均一分散検定の結果を (図 4) に示します。
Bartlett の検定と Levene の検定は、複数のデータセットの分散検定の均一性を検定するためによく使用されます。 2 つのテストの使用例は若干異なりますが、Bartlett テストは主に次の目的で使用されます。正規分布情報、Levene テストは主に情報に使用されます。正規分布を満たさない状況。
このテストの実行方法については、記事「 JMP での正規性テストとバリアント同質性テストの実施」を参照してください。
この例では、データが正規分布しているため、バートレット検定を使用します。分析結果は P=0.0224 を示し、分散が不均一であることを示しています。
図 4 均一分散検定の結果
データが正規分布しているが、均一分散検定（均一分散検定）を満たさない場合には、ウェルチ変動分析が使用されます。手法の選択については、記事<を参照してください。すべてのグループ間でデータを比較するための強力な関数 - Y を X に当てはめる〉。
ウェルチの変動分析の結果は、分散の均一性検定結果の最後の部分に示されています (図 5)。結果は、4 つのグループ間の身体的健康スコアの差が統計的に有意であることを示しました (F=40.2951、P<0.0001)。
図5 ウェルチ変動解析の出力結果
データが正規性を満たし、分散が均一であれば、変動分析をそのまま使用できます。条件付きの観点から、この例のデータではウェルチ検定を使用する必要がありますが、例として変動分析の結果を出力する方法も紹介します。 。図 6 に示すように、「心臓機能分類 - 身体的健康スコア」単一因子分析の横にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで「平均/変動分析」を選択します。
図6 変動分析操作 - 手法の選択
出力結果は (図 7) に示されており、分散分析の結果は、4 つのグループの身体的健康スコアが統計的に有意に異なることを示しました (F=16.0080、P<0.0001)。
図7 変動解析出力結果
上記の解析結果から、変動解析のF値とウェルチ検定の結果には一定の差異があることがわかります。したがって、連続変数のグループ間の比較では、変動の正規性と等価性を包括的に考慮する必要があります。
JMP でのペアごとの比較
変動分析の合計結果に統計的な差異が示されず、各グループ間に統計的な差異がないことを示す場合は、ペアごとの比較を行わないでください。ただし、グループ間比較の合計結果で 4 つのグループ間の差異が統計的に有意であることが示された場合は、ペアごとの比較を行いません。次に、通常、どの 2 つのグループが異なるかを明確にするために、グループ間でペアごとの比較を行う必要があります。
JMP での通常データのペアごとの比較操作は、[平均値の比較] オプションで完了します。任意の 2 つのグループ間の差を比較したいため、Tukey 法を選択できます。操作は図 8 に示されています。
図 8 ペアごとの比較演算
[心臓機能分類 - 身体的健康スコア] 単因子分析の横にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで [平均値の比較 → すべてのペア、テューキー HSD] を選択します。
出力結果を(図9)に示しますが、心機能グレード3と4の間で差がないことを除いて、他のグループ間では統計的な差があることがわかります。この症例の分析結果は、心機能クラス 3 の間に差がないことを除いて、異なる心機能クラスを持つ人々の身体的健康スコアに統計的に有意な差があることを示しています (F=16.0080、P<0.0001)。 4、他の心機能クラス間に差はなく、統計的有意性があります。
図9 ペアワイズ比較出力結果チャート
以上が今回お届けする実践的な内容ですが、今すぐJMP をダウンロードして上記の操作を試してみてください。
オリジナル：ドライな情報 | 分散分析と一対比較のアイデアと実装
推奨読書:
Yiwen は、一般的に使用される 3 つの t 検定、独立サンプル t 検定、単一サンプル t 検定、対応のある t 検定を学習します。
