Im vorherigen Artikel haben wir die grundlegenden Vergleichsoperationen zwischen Gruppen vorgestellt und im vorherigen Artikel die Implementierung des t-Tests in JMP ausführlich vorgestellt. Der t-Test ist eine statistische Methode zum Testen der Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen. In diesem Artikel erfahren Sie im Detail, was eine Variationsanalyse (ANOVA) ist, welche Bedingungen vor der Verwendung der Variationsanalyse berücksichtigt werden müssen und wie das geht Verwenden Sie JMP, um Variationsanalysen (ANOVA) und paarweise Vergleiche durchzuführen.
In diesem Artikel verwenden wir die Daten in Abbildung 1 als Beispiel zur Erläuterung.
Abbildung 1 Beispieldaten
Was ist eine Variationsanalyse (ANOVA)?
Die Variationsanalyse zerlegt die Gesamtvariation aller beobachteten Werte in Variation zwischen Gruppen und Fehlervariation und vergleicht dann die Variation zwischen Gruppen mit Zufallsfehlern, um zu bestimmen, ob die Differenz zwischen den Gesamtmitteln statistisch signifikant ist.
Für die Verwendung der Variationsanalyse müssen drei Hauptbedingungen erfüllt sein
Die Varianzanalyse ist eine allgemeinere Erweiterung des t-Tests, und der t-Test kann als Sonderfall der Variationsanalyse betrachtet werden.
Daher stimmen die Voraussetzungen für die Verwendung der Variationsanalyse mit denen des t-Tests überein:
①Jede Probe ist unabhängig voneinander;
②Die Daten in jeder Gruppe sind normalverteilt;
③Die Anzahl der Variationen zwischen jeder Gruppe ist gleich.
Dies bedeutet, dass wir vor der Durchführung der Variationsanalyse einen Normalitätstest und einen Homogenitätstest der Varianz durchführen müssen. Da die Variationsanalyse nur die Schlussfolgerung ziehen kann, „ob es einen Unterschied zwischen den Gruppen gibt“, ist eine weitere statistische Analyse erforderlich noch erforderlich. In diesem Fall muss die Methode des paarweisen Vergleichs verwendet werden. Zu den gängigen Methoden des paarweisen Vergleichs gehören die Bonferroni-Methode, die HSD-Methode von Tukey und die Dunnett-Methode.
Bonferroni-Methode
Die Bonferroni-Methode passt das Testniveau an, wenn paarweise Vergleiche durchgeführt werden. Normalerweise wird 0,05 als Testniveau für Vergleiche zwischen Gruppen verwendet, aber beim Vergleich von Paaren besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, dass bei jedem Vergleich ein Fehler vom Typ I auftritt.
Die Idee hinter der Bonferroni-Methode besteht darin, den Testumfang zu reduzieren, indem 0,05 durch die Anzahl der durchzuführenden Vergleiche dividiert wird, und so falsch-positive Fehler zu reduzieren. Wenn beispielsweise für 4 Gruppen paarweiser Vergleiche insgesamt 6 Vergleiche erforderlich sind, muss das Testniveau für paarweise Vergleiche auf 0,05/6 = 0,0083 angepasst werden, d. h. p < 0,0083 gilt als statistisch unterschiedlich. Diese Methode eignet sich jedoch nicht für den Einsatz, wenn die Anzahl der Vergleiche groß ist, da das korrigierte Inspektionsniveau zu klein ist.
Tukey'HSD-Methode
Die Tukey-Methode ist eine gängige Methode zum paarweisen Vergleich. Diese Methode konnte nur verwendet werden, wenn die Anzahl der Fälle in jeder Gruppe gleich war. Später wurde eine verbesserte Tukey-Methode vorgeschlagen, die verwendet werden kann, wenn die Anzahl der Fälle in jeder Gruppe ungleich ist . Was JMP bereitstellt, ist die verbesserte Tukey-Methode, die als bevorzugte Methode für den paarweisen Vergleich verwendet werden kann.
Dunnett-Methode
Der Dunnett-T-Test wird speziell zum Vergleich der Unterschiede zwischen einer Kontrollgruppe und mehreren Testgruppen verwendet. Es wird kein Vergleich zwischen Testgruppen durchgeführt.
Variationsanalyse (ANOVA) mit JMP
Wenn wir in den Daten (Abbildung 1) die körperlichen Gesundheitswerte von Patienten mit unterschiedlichen Herzfunktionsgraden vergleichen, werden die Herzfunktionsgrade in die Klassen eins bis vier unterteilt. Daher handelt es sich hier um einen Vergleich zwischen vier Gruppen, der nicht direkt getestet werden kann t. Stattdessen sollten mehrere Gruppenvergleichsmethoden in Betracht gezogen werden. Klicken Sie zunächst auf das JMP-Menü „Analyse → Y mit X anpassen“ (Abbildung 2), um die Schnittstelle zum Vergleich der Unterschiede zwischen Gruppen aufzurufen.
Abbildung 2 Variationsanalyse-Vorgang – Menüauswahl
In diesem Beispiel ist die Bewertung der körperlichen Gesundheit das Ergebnis und die Klassifizierung der Herzfunktion die Gruppe. Geben Sie daher im Dialogfeld die Bewertung der körperlichen Gesundheit in „Y, Reaktion“ und die Klassifizierung der Herzfunktion in „X, Faktor“ ein ( Figur 3).
Abbildung 3 Variationsanalysevorgang – Variablenauswahl
Nachdem wir den Ergebnisbildschirm aufgerufen haben, müssen wir Folgendes tunWählen Sie durch Kombinieren der Ergebnisse des Normalitätstests und des Homogenitäts-Varianz-Tests (Homogenitäts-Varianz-Test) die geeignete statistische Methode aus. Die Analyseergebnisse lauten wie folgt:
> Die Ergebnisse des Normalitätstests zeigen, dass die Daten in jeder Gruppe normalverteilt sind.
> Die Ergebnisse des Varianzhomogenitätstests sind in (Abbildung 4) dargestellt.
Der Bartlett-Test und der Levene-Test werden häufig verwendet, um die Homogenität der Varianz in mehreren Datensätzen zu testen. Da sich die Anwendungsfälle der beiden Tests geringfügig unterscheiden, wird hauptsächlich der Bartlett-Test verwendetNormalverteilungZur Information wird der Levene-Test hauptsächlich zur Information verwendetErfüllt die Normalverteilung nichtSituation.
Lesen Sie den Artikel „ Durchführung von Normalitätstests und Variantenhomogenitätstests in JMP “, um zu erfahren, wie Sie diesen Test durchführen.
In diesem Beispiel sind die Daten normalverteilt, daher verwenden wir den Bartlett-Test und das Analyseergebnis zeigt P=0,0224, was auf ungleichmäßige Varianzen hinweist.
Abbildung 4 Homogenität der Varianztestergebnisse
Wenn die Daten normalverteilt sind, aber den Varianzhomogenitätstest (Varianzhomogenitätstest) nicht erfüllen, wird die Welch-Variationsanalyse verwendet. Informationen zur Methodenauswahl finden Sie im Artikel <Eine leistungsstarke Funktion zum Vergleichen von Daten zwischen allen Gruppen – Anpassen von Y an X〉。
Die Ergebnisse der Welch-Variationsanalyse werden im letzten Teil der Ergebnisse des Tests zur Homogenität der Varianz angezeigt (Abbildung 5). Die Ergebnisse zeigten, dass der Unterschied in den körperlichen Gesundheitswerten zwischen den vier Gruppen statistisch signifikant war (F=40,2951, P<0,0001).
Abbildung 5: Ausgabeergebnisse der Welch-Variationsanalyse
Wenn die Daten die Normalität erfüllen und homogene Varianzen aufweisen, kann die Variationsanalyse direkt verwendet werden. Obwohl die Daten in diesem Beispiel aus bedingter Sicht den Welch-Test verwenden sollten, stellen wir als Beispiel auch vor, wie die Ergebnisse der Variationsanalyse ausgegeben werden . Klicken Sie auf die rote Dreiecksschaltfläche neben der Einzelfaktoranalyse „Cardiac Function Classification-Physical Health Score“ und wählen Sie „Mittelwert-/Variationsanalyse“ im Dropdown-Menü aus, wie in Abbildung 6 dargestellt.
Abbildung 6 Variationsanalyse-Vorgang – Methodenauswahl
Die Ausgabeergebnisse sind in (Abbildung 7) dargestellt. Die Ergebnisse der Varianzanalyse zeigten, dass sich die körperlichen Gesundheitswerte der vier Gruppen statistisch signifikant unterschieden (F=16,0080, P<0,0001).
Abbildung 7 Ausgabeergebnisse der Variationsanalyse
Aus den obigen Analyseergebnissen ist ersichtlich, dass zwischen dem F-Wert der Variationsanalyse und dem Welch-Testergebnis ein gewisser Unterschied besteht. Daher müssen bei Vergleichen zwischen Gruppen kontinuierlicher Variablen die Normalität und die Äquivalenz der Variationen umfassend berücksichtigt werden.
Paarweiser Vergleich in JMP
Wenn das Gesamtergebnis der Variationsanalyse keinen statistischen Unterschied zeigt, was darauf hindeutet, dass zwischen den einzelnen Gruppen kein statistischer Unterschied besteht, führen Sie keine paarweisen Vergleiche durch. Wenn das Gesamtergebnis des Vergleichs zwischen den Gruppen jedoch zeigt, dass der Unterschied zwischen den vier Gruppen statistisch signifikant ist, Dann ist es in der Regel notwendig, paarweise Vergleiche zwischen Gruppen durchzuführen, um zu klären, welche zwei Gruppen unterschiedlich sind.
Die paarweise Vergleichsoperation normaler Daten in JMP wird in der Option „Mittelwerte vergleichen“ abgeschlossen. Da wir die Differenz zwischen zwei beliebigen Gruppen vergleichen möchten, können wir die Tukey-Methode wählen. Die Operation ist in Abbildung 8 dargestellt.
Abbildung 8 Paarweiser Vergleichsvorgang
Klicken Sie auf die rote Dreiecksschaltfläche neben der Einzelfaktoranalyse „Cardiac Function Classification-Physical Health Score“ und wählen Sie im Dropdown-Menü „Compare Means → All Pairs, Tukey HSD“ aus.
Die Ausgabeergebnisse sind in (Abbildung 9) dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, dass es statistische Unterschiede zwischen anderen Gruppen gibt, abgesehen von keinem Unterschied zwischen den Herzfunktionsgraden 3 und 4. Die Analyseergebnisse dieses Falles zeigen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied in den körperlichen Gesundheitswerten von Menschen mit unterschiedlichen Herzfunktionsgraden gibt (F=16,0080, P<0,0001). Abgesehen von der Tatsache, dass es keinen Unterschied zwischen den Herzfunktionsgraden 3 gibt und 4 gibt es keine Unterschiede zwischen anderen Herzfunktionsgraden. Es besteht statistische Signifikanz.
Abbildung 9 Diagramm der Ausgabeergebnisse des paarweisen Vergleichs
Das Obige ist der praktische Austausch, den wir Ihnen in dieser Ausgabe präsentieren. Laden Sie JMP jetzt herunter und probieren Sie die oben genannten Vorgänge aus!
Original:Trockene Informationen | Ideen und Umsetzung der Varianzanalyse und des paarweisen Vergleichs
Literatur-Empfehlungen:
Yiwen lernt drei häufig verwendete T-Tests: unabhängiger Stichproben-T-Test, Einzelstichproben-T-Test und gepaarter T-Test
