在之前的文章中，我们介绍了组间比较的基本操作，并在上期文章中详细介绍了t 检定在JMP中的实现。 t 检定是用于检验两组均值差异的统计方法，本篇文章将带您详细了解什么是变异数分析(ANOVA)、使用变异数分析前须考量哪些条件、以及如何使用JMP进行变异数分析(ANOVA )与两两比较。
在本文中，我们以图1的资料为例进行讲解。
图1 范例资料
什么是变异数分析(ANOVA)?
变异数分析，是把全部观察值的总变异分解成组间变异和误差变异，然后将组间变异与随机误差进行比较，从而判断总体均数间的差别是否具有统计学意义。
使用变异数分析须满足3大条件
变异数分析是t 检定更一般性的推广，t 检定可以看做是变异数分析的特例。
因此使用变异数分析的前提条件与t 检定一致：
①各个样本是相互独立的；
②各组资料均为常态分布；
③各组间的变异数相等。
意思是，进行变异数分析前，我们需要进行常态检定和变异数同质性检定(Homogeneity of variance test)，由于变异数分析只能得出「组间是否有差异」的结论，具体哪几组之间有差异，仍需要进一步统计分析，这时就需要用到两两比较方法，常见的两两比较方法有Bonferroni 法、Tukey' HSD 法和Dunnett 法。
Bonferroni法
Bonferroni 法，是在进行两两比较时调整检验水准。通常组间比较以0.05 作为检验水准，但在两两比较时，每次比较就会有5% 的概率发生I 类错误。
使用Bonferroni 法的思路，是通过将0.05 除以要比较的次数，降低检验水准，从而减少假阳性错误。如4 组两两比较共需比较6 次，则两两比较的检验水准需调整为0.05/6=0.0083，即认为p<0.0083 才算有统计学差异。但是该方法在比较次数较多时不太适合使用，因为校正后的检验水准会过小。
图基HSD法
Tukey 法，是常见的两两比较方法，该方法曾经只能用于各组例数相等的情形，后来提出了改进的Tukey 法，可用于各组例数不等的情形。 JMP 提供的就是改进的Tukey 法，该方法可作为两两比较的首选方法。
邓尼特法
Dunnett t 检定，专门用于比较1 个对照组和多个试验组间的差异，试验组之间不做比较。
使用JMP进行变异数分析(ANOVA)
在(图1) 资料中，若比较不同心功能分级患者的躯体健康评分是否存在差异，心功能分级分为一到四级，因此这是一个四组之间的比较，不能直接用t 检定，而应考虑多组比较的方法。首先通过点选JMP菜单「分析→以X拟合Y」（如图2），进入组间差异比较的界面。
图2 变异数分析操作——菜单选择
本例中躯体健康评分为结果，心功能分级为分组，因此在对话框中将躯体健康评分放入「Y，响应」，将心功能分级放入「X，因子」（图3）。
图3 变异数分析操作——变量选择
进入结果画面后，我们需要结合常态检定和变异数同质性检定(Homogeneity of variance test) 的结果，选择合适的统计方法，分析结果如下：
> 常态检定结果显示各组资料均为常态分布。
> 变异数同质性检定(Homogeneity of variance test)结果见(图4)。
多组资料的变异数同质性检定(Homogeneity of variance test)多用Bartlett 检定和Levene检定。至于两种检定的使用情况略有不同，Bartlett 检定主要用于正态分布的资料，Levene检定多用于资料不满足常态分布的情形。
阅读文章〈 在JMP中进行常态检定与变异数同质性检定〉了解如何进行该检验。
在这个范例，资料为常态分布，因此我们采用Bartlett 检定，分析结果显示为P=0.0224，为方差不齐。
图4 变异数同质性检定(Homogeneity of variance test)结果
当资料为常态分布但不满足变异数同质性检定(Homogeneity of variance test)时，采用Welch变异数分析，方法选择可参考文章〈实现资料的所有组间比较的强大功能-- 以X拟合Y〉。
Welch 变异数分析结果见变异数同质性检定(Homogeneity of variance test) 结果的最后一部分（图5）。结果显示四组间躯体健康评分的差异有统计学意义（F=40.2951，P<0.0001）。
图5 Welch变异数分析输出结果
如果资料满足常态且方差齐，则可直接采用变异数分析，尽管从条件来看，本例资料应该用Welch 检定，但做为范例，我们同时也介绍一下变异数分析的结果如何输出。点击「心功能分级-躯体健康评分」单因子分析旁边的红色三角形按钮，在下拉菜单中选择「均值/变异数分析」，如图6。
图6 变异数分析操作——方法选择
输出结果见(图7)，变异数分析结果表明四组的躯体健康评分差异有统计学意义(F=16.0080，P<0.0001)。
图7 变异数分析输出结果
从上述分析结果可以看出，变异数分析的F 值与Welch 检定结果有一定的差异。因此对于连续变量的组间比较一定要综合考虑其常态性与变异数同值性。
JMP中的两两比较
如果总的变异数分析结果，显示无统计学差异，提示各组间均无统计学差异，就不要再做两两比较；不过如果总的组间比较结果显示四组的差异有统计学意义，那么通常还需要进行组间两两比较，以明确具体是哪两组之间有差异。
JMP中常态资料的两两比较比较操作在「比较均值」的选项中完成操作，由于我们要比较任意两组之间的差异，可选择Tukey 法，操作见图8。
图8 两两比较操作
点击「心功能分级-躯体健康评分」单因子分析旁边的红色三角形按钮，在下拉菜单中选择「比较均值→所有对，Tukey HSD」。
输出结果见(图9)，结果显示除了心功能分级3和4间无差异，其它组之间都有统计学差异。本例分析结果表明，不同心功能分级人群的躯体健康评分差异有统计学意义(F=16.0080，P<0.0001)，除了心功能分级3和4间无差异，其它心功能分级之间的差异都有统计学意义。
图9 两两比较输出结果图
以上就是本期我们为大家带来的实用分享，立即下载JMP试试以上的操作吧！
原文：干货 | 方差分析及两两比较的思路与实现
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