지난 몇 편의 기사에서는 그룹 간 비교, 정규성 테스트 및 변형 동질성 테스트의 기본 작업을 소개했습니다. 오늘 기사에서는 가장 일반적으로 사용되는 t-검정인 독립 표본 t-검정, 단일 표본 t-검정, 대응 표본 검정을 소개하고 JMP를 사용하여 분석을 완료하는 방법에 대한 예를 제공합니다.
세 가지 일반적인 유형t시험
t-검정은 주로 특정 표본 통계량이 모집단 모수와 동일한지 여부를 검정하는 데 사용됩니다. 실제 적용에는 독립 표본 t-검정, 쌍체 표본 t-검정, 단일 표본 t-검정의 세 가지 가장 일반적인 시나리오가 있습니다. .
- 독립 표본 t 테스트: 두 독립 표본의 평균 간에 통계적 차이가 있는지 여부를 테스트하는 데 사용됩니다.
- One-sample t test: 표본 데이터와 특정 값 사이에 통계적 차이가 있는지 비교하는 데 사용됩니다.
- 쌍체 t 검정: 쌍체 표본의 평균 간에 통계적 차이가 있는지 여부를 검정하는 데 사용됩니다.
이 기사에서는 주로 두 가지 데이터를 사용합니다. 하나는 신체 건강 점수 데이터(그림 1)이고 다른 하나는 피부 수분 함량 데이터(그림 2)입니다.
그림 1 신체 건강 점수 데이터
그림 2 피부 수분 함량 데이터
1. 독립 샘플t시험
소위 독립 표본이란 표본이 나온 모집단이 서로 독립적이라는 것을 의미합니다. 예를 들어 두 그룹의 신체 건강 점수를 비교하면 Zhang San의 점수는 Li Si의 점수와 아무런 관련이 없으며 서로 독립적입니다. 서로.
예시 1: 신체 건강 점수 데이터에서는 흡연자와 비흡연자 간의 신체 건강 점수에 차이가 있는지 비교하고 싶습니다.
먼저 JMP 메뉴에서 "분석" → "X에 Y 맞추기"를 클릭하여 그룹 간 차이를 비교할 수 있는 인터페이스를 불러옵니다(그림 3).
그림 3 독립 샘플 t 교정 작업 - 기능 메뉴 선택
이 예에서는 신체 건강 점수가 결과이고 흡연이 그룹이므로 대화 상자에서 신체 건강 점수를 "Y, 반응"에 흡연을 "X, 요인"에 입력합니다(그림 4).
그림 4 독립 표본 t 검정 작업 - 변수 선택
결과는 그림 5에 나와 있습니다.
이전 호의 기사를 읽었다면 그림 5에는 통계 결과가 없지만 왼쪽 상단에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하면 필요한 통계 분석 결과를 표시할 수 있다는 것을 알아야 합니다. 결과는 데이터의 변동의 정규성과 동질성을 기반으로 판단해야 합니다.
검정 결과, 데이터가 정규분포를 이루고 변이수가 동질적인 것으로 나타나 독립표본 t 검정을 고려할 수 있다.
그림 5 출력 결과 다이어그램
"흡연-신체 건강 점수" 단일 요인 분석 옆에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "평균/변이 분석/병합 t(그림 6)"를 선택합니다.
그림 6 독립 샘플 t 교정 작업 - 방법 선택
결과는 Figure 7과 같으며, t 값(즉, 결과의 t 비율)은 0.696이며, 동시에 결과는 3개의 P 값, 즉 확률>|t|, 확률>t 및 확률을 제공합니다. |t|는 우리가 가장 자주 보고하는 확률 > t 및 확률인 양면 P 값을 나타냅니다.
그 결과, 흡연자와 비흡연자의 신체 건강 점수에는 통계적으로 유의한 차이가 없는 것으로 나타났습니다.
그림 7 독립표본 t 검정 결과
이 예의 데이터가 정규성을 만족하지만 두 변수 세트가 동질적이지 않은 경우 수정된 t 검정(Satterthwaite t 검정)을 사용할 수 있습니다. "흡연-신체 건강 점수" 단일 요인 분석(그림 8)의 왼쪽에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "t-테스트"를 선택하여 수정된 t-테스트 결과를 얻습니다.
결과의 표시 형태와 해석은 그림 7의 t 테스트와 동일하다.
그림 8 교정 선택 t 교정
**참고:
JMP 옵션 중 "t test"는 수정된 t test의 결과를 출력하고, "평균/분산분석/결합t" 선택은 t test의 결과를 출력한다. 분석을 할 때 실수하지 마십시오.
2. 단일 샘플t시험
일표본 t 검정은 일반적으로 데이터 집합의 평균과 지정된 목표 값 사이에 통계적 차이가 있는지 여부를 검정하는 데 사용됩니다. 특정 프로 운동선수의 평균 적혈구 수치가 표준 적혈구 수치와 통계적으로 다른지 알고 싶은 경우.
예시 2: 신체 건강 점수 데이터에서 신체 건강 점수의 정상 값을 60이라고 가정할 때, 환자의 신체 건강 점수와 건강한 인구의 정상 값 사이에 차이가 있는지 알고 싶습니다.
본 연구의 데이터는 정규 분포를 따르며 단일 표본 t 검정을 고려할 수 있습니다.
일표본 t-검정에는 그룹 요인이 없으므로 "Fit Y with X" 메뉴에서 완료되지 않고 "Distribution" 메뉴에서 완료됩니다.
그림 9 단일 샘플 t 교정 - 기능 테이블 선택
"분석 → 분포"를 선택합니다(그림 9). 그림 10의 인터페이스에서 신체 건강 점수를 "Y, 열"에 입력합니다. 확인을 클릭하여 결과 인터페이스로 들어갑니다(그림 11).
그림 10 단일 표본 t 검정 - 변수 선택
신체 건강 점수 왼쪽에 있는 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고 드롭다운 메뉴에서 "보정 평균"을 선택합니다(그림 11). 여기서 "평균"은 우리가 지정해야 하는 목표 값입니다.
그림 11 단일 표본 t 검정 - 방법 선택
팝업 대화 상자(그림 12)에 지정된 가설 평균값에 60을 입력합니다. 즉, 표본 모집단의 평균 신체 건강 점수와 목표 값인 60 사이에 통계적 차이가 있는지 테스트합니다. 표준편차를 알고 있는 경우에는 그림 12와 같이 표준편차를 입력할 수도 있습니다. 알 수 없는 경우에는 표본 데이터를 기반으로 추정합니다.
그림 12 단일 표본 t 검정 - 목표값 지정
그 결과는 아래 도 13에 나타나 있으며, 그 차이는 통계적으로 유의미한 것으로 나타났다(t=-5.7130, p<0.0001).
그림 13 단일 표본 t 검정 결과
3. 쌍 t 테스트: 두 세트의 쌍을 이루는 데이터 비교
독립 표본 개념의 반대는 쌍 표본, 즉 표본이 독립이 아닌 것입니다. 예를 들어 특정 고혈압 그룹의 치료 전후 혈압 값은 장삼(Zhang San)의 경우 일정한 관계가 있을 것입니다. 치료 전과 후의 혈압 수치 사이의 차이입니다. 치료 전 180이었다면 일반적으로 치료 후 갑자기 120으로 떨어지는 경우는 거의 없으며, 180보다 약간 낮아질 가능성이 높습니다.
실시예 3: 수분 함량 데이터에서는 중재 전과 후 환자의 피부 수분 함량에 차이가 있는지 탐색할 계획이다. 본 연구는 동일한 환자군의 검사 결과가 서로 다른 시점에서 차이가 있는지를 탐색하는 것이므로 paired data에 속하며, 데이터가 정규분포를 따른다면 paired t test를 사용하게 된다. 정규분포를 만족하지 못하는 경우에는 비모수적 쌍검정(Non-parametric paired test)을 사용하게 되며, 비모수적 검정에 대해서는 다음 장에서 자세히 소개할 것이다.
대응 t 검정의 통계적 분석 아이디어는 개입 전과 후의 차이를 계산하고, 그 차이의 평균값을 0과 비교하여 개입 전과 후의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 구하는 것이다. 따라서 JMP에서 쌍 데이터를 가져올 때는 그림 2와 같이 가져오기 형식에 주의해야 합니다. 각 환자의 두 측정값이 같은 행과 두 열에 있으므로 측정값의 차이가 각 환자의 값을 계산할 수 있습니다.
대응 t 테스트는 "Fit Y by X" 메뉴가 아닌 "Professional Modeling" 메뉴에서 구현됩니다. "분석→전문 모델링→페어링"을 선택합니다(그림 14).
그림 14 페어링 t 테스트 - 메뉴 선택
참고 사항: 이 기사에서는 JMP 15를 예로 사용합니다. JMP 버전에 따라 페어링 메뉴의 위치가 다를 수 있습니다. 초기 JMP 소프트웨어에서는 "페어링" 모듈이 "분석" 옵션 바로 아래에 있습니다. .
paired t test에서는 결과 변수가 2개 이상 필요하며, 이 경우 피부 수분량(개입 전)과 피부 수분량(개입 후)이며, 이 두 변수를 "Y, paired response"에 넣는다(그림 15). ) . JMP에서는 대응 t 검정을 계산할 때 기본적으로 첫 번째 행의 변수에서 두 번째 행의 변수를 빼므로, 연산 시 변수의 순서에 주의해야 합니다.
그림 15에서 볼 수 있듯이 사전 개입은 행 1에 사후 개입은 행 2에 있으므로 결과는 사후 개입 - 사전 개입을 기반으로 합니다. 이 경우, 개입 후 피부 수분량이 증가했는지 알고 싶어서 먼저 피부 수분량(인터벤션 전)을 입력한 다음 피부 수분량(인터벤션 후)을 입력합니다.
그림 15 쌍체 t 검정 - 변수 선택
대응 t 검정 결과는 그림 16에 나와 있습니다. 결과는 먼저 피부 수분량(개입 후) - 피부 수분량(개입 전)으로 차이를 계산하는 방법을 제시하고 있으며, 결과 부분에는 중재 전과 후의 평균값이 제시되어 있으며 평균 차이는 6.32로, 중재 후 피부 수분 함량은 중재 전보다 높아졌으며, 피부 수분 함량은 평균 6.32% 증가했다. 중재 전과 후 환자의 피부 수분 함량 차이는 통계적으로 유의했습니다(t=12.595, p<0.0001).
그림 16 쌍체 t 검정 결과
위 내용은 이번 호에서 소개된 JMP를 기반으로 한 세 가지 일반적인 t-검정 적용 시나리오, 적용 아이디어 및 분석 주의 사항입니다. 후속 기사에서는 변이 분석 및 쌍별 비교, 순위 합계 테스트 및 쌍별 비교, 카이제곱 테스트 및 추세 테스트를 순차적으로 소개하겠습니다. 계속 지켜봐 주시기 바랍니다!
원문: Yiwen은 t 테스트의 3가지 일반적인 방법을 배웠습니다.
