過去数回の記事で、グループ間の比較、正規性検定、変動均一性検定の基本操作を紹介しました。今日の記事では、最も一般的に使用される t 検定である独立サンプル t 検定、単一サンプル t 検定、および対応のあるサンプル 検定を紹介し、JMP を使用して分析を完了する方法の例を示します。
一般的な 3 つのタイプtテスト
t 検定は主に、特定の標本統計量が母集団パラメータと等しいかどうかを検定するために使用されます。実際のアプリケーションでは、独立標本 t 検定、対応標本 t 検定、および単一標本 t 検定の 3 つの最も一般的なシナリオがあります。 。
- 独立したサンプルの t 検定: 2 つの独立したサンプルの平均値の間に統計的な差異があるかどうかを検定するために使用されます。
- 1 サンプル t 検定: サンプル データと特定の値の間に統計的な差異があるかどうかを比較するために使用されます。
- 対応のある t 検定: 対応のあるサンプルの平均間に統計的な差異があるかどうかを検定するために使用されます。
この記事では主に 2 つのデータを使用します。1 つは身体的健康スコア データ (図 1)、もう 1 つは皮膚水分量データ (図 2) です。
図1 身体的健康スコアデータ
図2 皮膚水分量データ
1. 独立したサンプルtテスト
いわゆる独立サンプルとは、サンプルの元の母集団が互いに独立していることを意味します。たとえば、身体的健康スコアの 2 つのグループを比較すると、Zhang San のスコアは Li Si のスコアとは何の関係もなく、独立しています。お互いの。
例 1: 身体的健康スコア データにおいて、喫煙者と非喫煙者の間で身体的健康スコアに違いがあるかどうかを比較したいと考えています。
まず、JMP メニューの「Analyze」→「Fit Y with X」をクリックすると、グループ間の差異を比較するためのインターフェースが表示されます (図 3)。
図 3 独立サンプル t 校正操作 - 機能メニューの選択
この例では、身体的健康スコアが結果であり、喫煙がグループであるため、ダイアログ ボックスの「Y、応答」に身体的健康スコアを、「X、係数」に喫煙を入力します (図 4)。
図 4 独立サンプルの t 検定操作 - 変数の選択
結果を図 5 に示します。
前回の記事をご覧になった方は、図 5 には統計結果がありませんが、左上隅の赤い三角ボタンをクリックすると、必要な統計分析結果が表示されることがわかります。結果にはデータの変動の正規性と均一性に基づいて判断する必要があります。
検定結果は、データが正規分布し、変動数が均一であることを示しているため、独立標本 t 検定を考慮できます。
図5 出力結果図
[喫煙と身体的健康スコア] 単一因子分析の横にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで [平均/変動分析/マージ t (図 6)] を選択します。
図 6 独立サンプル t 校正操作 - 方法の選択
結果を図 7 に示します。t 値 (つまり、結果の t 比) は 0.696 です。同時に、結果から 3 つの P 値、つまり確率>|t|、確率>t、確率が得られます。 |t| は両側 P 値を表します。これは最も頻繁に報告されるものであり、確率 > t および確率です。
その結果、喫煙者と非喫煙者の間で身体的健康スコアに統計的に有意な差がないことがわかりました。
図 7 独立したサンプルの t 検定の結果
この例のデータは正規性を満たしているが、2 つの変数セットが均一でない場合は、修正された t 検定 (サタースウェイト t 検定) を使用できます。 「喫煙と身体的健康スコア」単一因子分析 (図 8) の左側にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで「t 検定」を選択し、修正された t 検定の結果を取得します。
結果の表示形式と解釈は、図 7 の t 検定と同じです。
図8 補正t校正の選択
**ここに注意してください:
JMP オプションのうち、「t 検定」は補正された t 検定の結果を出力し、「平均/分散分析/結合 t」を選択すると t 検定の結果を出力します。分析を行う際には間違いを犯さないようにしてください。
2. 単一サンプルtテスト
1 サンプル t 検定は通常、一連のデータの平均と指定された目標値の間に統計的な差異があるかどうかを検定するために使用されます。特定のプロスポーツ選手の赤血球の平均値が標準の赤血球値と統計的に異なるかどうかを知りたい場合。
例 2: 身体的健康スコア データで、身体的健康スコアの正常値が 60 であると仮定すると、患者の身体的健康スコアと健康な集団の正常値との間に差があるかどうかを知りたいと考えます。
この研究のデータは正規分布しており、単一サンプルの t 検定を考慮できます。
1 サンプル t 検定にはグループ因子がないため、「Y を X で当てはめる」メニューでは実行されず、「分布」メニューで実行されます。
図 9 単一サンプル t キャリブレーション - 関数テーブルの選択
「分析→分布」を選択します（図9）。図 10 のインターフェースで、身体的健康スコアを「Y, 列」に入力します。 [OK] をクリックして結果インターフェイスに入ります (図 11)。
図 10 単一サンプルの t 検定 - 変数の選択
身体的健康スコアの左側にある赤い三角ボタンをクリックし、ドロップダウン メニューで [校正平均値] を選択します (図 11)。ここでの「平均値」は、指定する必要がある目標値です。
図 11 単一サンプルの t 検定 - 方法の選択
ポップアップ ダイアログ ボックス (図 12) で指定した仮説の平均値に 60 を入力します。これは、サンプル母集団の身体的健康スコアの平均と目標値 60 の間に統計的な差異があるかどうかをテストするためです。標準偏差がわかっている場合は、図 12 に標準偏差を入力することもできます。標準偏差が不明な場合は、サンプル データに基づいて推定されます。
図 12 単一サンプルの t 検定 - 目標値の指定
結果を以下の図 13 に示します。これは、差が統計的に有意であることを示しています (t=-5.7130、p<0.0001)。
図 13 単一サンプルの t 検定の結果
3. 対応のある t 検定: 2 つのペアになったデータの比較
独立サンプルの概念の反対は、ペアサンプル、つまりサンプルが独立していないことです。たとえば、特定の高血圧グループの治療前後の血圧値です。Zhang San の場合、一定の関係が存在します。治療前と治療後の血圧値の差で、治療前が180だった場合、治療後に急激に120まで下がることは通常は考えにくく、180より若干低い程度になる可能性が高いです。
例 3: 水分量データにおいて、介入前後の患者の皮膚水分量に違いがあるかどうかを調査することが計画されています。この研究は、同じバッチの患者の異なる時点での検査結果に違いがあるかどうかを調べるため、対応のあるデータに属し、データが正規分布に従う場合は、対応のある t 検定が使用されます。正規分布が満たされない場合は、ノンパラメトリック一対検定が使用されます (ノンパラメトリック検定については、後続の章で詳しく説明します)。
対応のある t 検定の統計分析の考え方は、介入前後の差を計算し、その差の平均値を 0 と比較して、介入前後の差が統計的に有意であるかどうかを取得することです。したがって、JMP でペアのデータをインポートするときは、図 2 に示すインポート形式に注意する必要があります。各患者の 2 つの測定値は同じ行 2 列にあるため、測定値の差が生じることはありません。各患者の値を計算できます。
対応のある t 検定の実装は、[Fit Y by X] メニューではなく、[Professional Modeling] メニューにあります。 「分析→プロフェッショナルモデリング→ペアリング」を選択します(図14)。
図 14 ペアリング t テスト - メニュー選択
注意: この記事では例として JMP 15 を使用しています。JMP バージョンが異なると、ペアリング メニューの場所が異なる場合があります。初期の JMP ソフトウェアでは、「ペアリング」モジュールは「分析」オプションの直下にあります。
対応のある t 検定では、少なくとも 2 つの結果変数が必要です。この場合、肌の水分量 (介入前) と肌の水分量 (介入後) です。これら 2 つの変数を「Y、対応のある応答」に入れます (図 15) ）。 JMP では対応のある t 検定を計算する際、デフォルトでは 1 行目の変数から 2 行目の変数が減算されるため、変数の順序に注意して操作する必要があります。
図 15 に示すように、介入前は行 1 に、介入後は行 2 にあるため、結果は介入後 - 介入前に基づいています。この場合、介入後に肌水分量が増加したかどうかを知りたいので、最初に肌水分量（介入前）を入れ、次に肌水分量（介入後）を入れます。
図 15 対応のある t 検定 - 変数の選択
対応のある t 検定の結果を図 16 に示します。結果は、まず、皮膚水分量（介入後） - 皮膚水分量（介入前）として差の計算方法を示し、結果セクションでは介入前後の平均値が示され、平均差は 6.32 であり、それが示されています。介入後、肌の水分量は介入前よりも高く、肌の水分量は平均 6.32% 増加しました。介入前後の患者の皮膚水分含量の差は統計的に有意でした (t=12.595、p<0.0001)。
図 16 対応のある t 検定の結果
以上が今回ご紹介するJMPに基づく3つの一般的なt検定応用シナリオ、応用アイデア、分析上の注意事項です。今後の記事では、ばらつき分析と一対比較、順位和検定とその一対比較、カイ二乗検定と傾向検定を順次紹介していきます。乞うご期待！
原文: Yiwen は t 検定の 3 つの一般的な方法を学びました
