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カスタム制約は、フックス潤滑剤での混合DOE問題を解決します（2021-US-30MP-896）

レベル：中級

 

Jerry Fish、JMPシステムエンジニア、SAS
博士 FUCHS LUBRICANTS CO。、グループリーダー/ R＆Dサイエンティスト、Na Liu
Ryan Bottos、研究開発ラボ技術者、Fuchs Lubricants Co.

 

Fuchs Lubricantsは、配合の1つについて混合成分をテストするための計画実験を計画したいと考えていました。混合成分の1つは、さまざまなソースから入手できます。ただし、この特定のコンポーネントには、材料のソースに応じて異なる範囲が必要でした（たとえば、材料がソースAからのものである場合、範囲は混合物の5％〜10％でした。ソースBからの場合、範囲は混合物の7％から14％でした。）効率的な設計を作成するために、JMPのカスタムDOEプラットフォームが特別な制約スクリプトとともに採用されました。実験結果とともに、制約スクリプトについて説明します。

 

 

自動生成されたトランスクリプト...

 

スピーカー	トランスクリプト
ジェリーフィッシュ、JMP	了解しました。お元気ですか。
ROBYN GODFREY	よかったです。
ジェリーフィッシュ、JMP	しばらく経ちました。
	私たちはこのパンデミックから逃れることができると思うので、私たちは皆再び集まることができます。
ROBYN GODFREY	ああ、私はとても準備ができています。
	全体がこれを逆行し、すべてが本当に迷惑です。
	はい。
ジェリーフィッシュ、JMP	私は同意します、私は同意します。
ROBYN GODFREY	それは、人々が実際に彼らがそうであったように規則に従わないので、多くの人々がそれを超えていると思います。
	このあたりの半分のお尻のようなものです。
ジェリーフィッシュ、JMP	ええそれであなたはどこにいるのか忘れました
ROBYN GODFREY	私はノースカロライナ州ウィルミントンに住んでいます。
	私はマートルビーチの北約60マイルの海岸にいます。
ジェリーフィッシュ、JMP	ええ、私はここインディアナにいます。
	デルタバリアントや病院のオーバーフローなどのリスクが高いという点で、州内のすべての郡は現在赤い郡であり、人々は気にしないと思います。
	彼らは皆、ウォルマートのマスクに耳を傾けるつもりです。
	レストランが大量に閉まります。
	他に何をするのかわかりません。
ROBYN GODFREY	ええ、ここの多くの人々はそれがただそれから見ていると感じていると思います、あなたは知っています。
ジェリーフィッシュ、JMP	ええ、ええ。
ROBYN GODFREY	私は今朝カイロプラクターと話していましたそして。
	彼は、このジャクソンホールハイキングイエローストーンへの旅行を計画しているという彼の誤った休暇について私に話していました。
	彼らの息子はコーティングされます。
	そうそう、彼らは車を借りたので、私たち全員または5人のように、それは家族全員を通り抜けただけだったので、彼らは車を借りてワイオミングから家まで車で帰らなければなりませんでした。
	それは長い道のりであり、彼らは本当にできませんでした。
	ホテルなどに滞在します。
	基本的にはまっすぐ走ったので、戻ったときは。
	私のカイロプラクターのグレイバーは、HIV陽性であるとは感じていなかったと言っていたので、州によって事業を行っただけでした。州の検疫は知っていますが、芝生にはたくさんあります。彼は本当にすごかったです。退屈な彼は隣人のキリストとは違うようです。
	私はそうだった、それはおそらくあまり良い考えではなかった、そして彼はノーと言った、私はその後肺炎にかかった。
	それで、彼は検疫に会うために別の人のようでなければなりませんでした、そして私は元気でした、それはあなたの医者が賢かったです、彼はもっとよく知っているべきです。
ジェリーフィッシュ、JMP	あなたが知っている、そして私が予防接種を受けていたすべて。
ROBYN GODFREY	それはすべてそうワクチン接種されました。
ジェリーフィッシュ、JMP	私の腸は1月に結婚し、彼も彼の妻もワクチンを接種していなかったので、結婚式の3〜4週間前に息子が足に蜂巣炎を発症しました。これは、かなりひどい細菌感染症の一種です。
	ええ、それは危険かもしれないので、彼らは彼を病院に入れました、それは彼が数日間の重い抗生物質が家に帰った後に彼が出て行ったためですそして彼らは彼の将来の義父が来て家族全員をさらすと約束した歓迎のホームパーティーフォーラムを持っていましたそれ。
	それはジェレミーと結婚式の2週間前を除いて家族全員を駆け巡りました。
	ジェレミーはそれを拾います。
	だから今、彼は共同体を持っていますが、彼は気分が悪くなっています、彼は最終的に彼が契約について否定的にテストするポイントに到達します。
	しかし、彼はまだ私たちがガトリンバーグで目的地の結婚式に行くのが悪いと感じています。
	彼はかろうじて我慢することはできませんが、彼はこの結婚式をやり遂げるつもりだと決心しています。
	それで彼らは翌日結婚式を終えます。
	彼らはコースを一晩滞在しました、そして彼が起きた翌日彼はほとんどベッドから出ることができません、彼らはもう一週間彼らを病院に入れなければなりません、そしてそれは肺炎です。
	はい、そこを通り抜けます。
	つまり、それは彼と彼の家族にとってただひどい恐ろしいものの月でした。
ROBYN GODFREY	わお。
	ついに好きだけど。
ジェリーフィッシュ、JMP	ええ、それはしばらくの間荒かったです。
ROBYN GODFREY	ええ、私は1月にそれを持っていました。
	ええええ、私の夫が最初にそれを手に入れ、それから彼が私にそれをくれました、私ははっきりと私が好きだったと思いました、あなたは私が好きだったのであなたが知っています。
	まるで10日目のようで、私はそれを手に入れるつもりはありませんでした、そして突然、私は私の味を失いました、そして私はこの信じられないほどのサンドイッチを本当に座って、サンドイッチをむさぼり食うように知っていましたそして突然、これはそれですはちみつ味。
	本当にそうです。
ROBYN GODFREY	お気に入り。
ジェリーフィッシュ、JMP	おお。
	ええ、ジェレミーの好みが今戻ってきたとは思いません。
ROBYN GODFREY	私のモニターのパーセント。
	マヤ私はまだ本当にオフですすべてが本当にオフで私の好みはオフです。
	白ワインを夢見ているときのように100％とは言えませんが、サメとピーナッツの比率の違いはわかりますが、3種類のワインを近づけるように置くとしたら言うことができないでしょう。
	物語は私の自転車と私の味覚が後ろまで苦労しています。
	そして、これは味わうでしょう、そしてそれは完全なパレットではありません。
	こんにちはライアン。
ROBYN GODFREY	あなたは私があなただということを知っています。
	あなたは本当に暗いので、あなたはあなたの前にいくらかの光を置く必要がありますか？
Ryan.Bottos	何かを理解しようとしています。
ROBYN GODFREY	ええ振り返ります。
ジェリーフィッシュ、JMP	またはそれである光の一部を切り取ります。
	あなたの後ろに、他の1つ。
	私がする必要があるのを見てみましょう。
ROBYN GODFREY	おしゃべりが良くなります。
	はい、あなたはちょっと見下ろしていますが、それはより良いです。
	あなたより。
	あなたがミュートされているのが聞こえないので、オフィス全体を再配置します。
	もう1つあります。照明は少し暗くなっていますが、反対側よりも良くなっています。
Ryan.Bottos	さて、ランプか何かを見つけることができるかどうか見てみましょう。
ROBYN GODFREY	できればそうです。
	うん。
ROBYN GODFREY	ええ、別のプレゼンターのジェリーはそれがあなたのセリフです。
ジェリーフィッシュ、JMP	そこに3番目のケリー。
	理由はわかりません。
ROBYN GODFREY	だから私はそれほど病気ではなかった、私はそれを二日酔いで綴らなければならない。
	そして、軍隊の倦怠感が正午のようなラリーを感じて来るので、しばらく時間があります。それから、8時に寝て14時間寝て、もう一度やり直したいと思います。
	ええ、それはちょうど2週間のようでした、あなたはちょうど私の鼻の内側にいますが、私は決して得ませんでした。
	胸のうっ血や頭のうっ血、そして熱が出なかったので、両親は本当に本当に病気でした。彼らはとても病気で、私は好きでした。
	やや健康だったのは私だけだったので、人や物のために食べ物を取りに行かなければなりませんでした。
ジェリーフィッシュ、JMP	私のお母さんは、食べ物を作るために立ち上がることすらできない病気だと言いました。
ROBYN GODFREY	そうそう、私は食べ物を注文し、彼のためにそして突然それを拾いました。
ジェリーフィッシュ、JMP	ええ、私がそれを避けることができれば、私はそれのどの部分も欲しくないのですが。
	男の子の本当のように聞こえます。
	予防接種をしても。
ROBYN GODFREY	ええ、うまくいけば、あなたはあなたの契約を知っています、私はそれを回復してワクチン接種を受けた人のことを聞いたことがないように感じます、そして私は会いました、それで私は行くのはかなり良いと思います。
ジェリーフィッシュ、JMP	私がそこにいることになっているのを見てみましょう。
	いいえ。
Na.Liu	申し訳ありませんが、これは新しいコンピューターなので、もちろんズームはありませんでした。
ジェリーフィッシュ、JMP	ロビンは私たちの背後に背景があるはずです。
ROBYN GODFREY	著作権の問題や、それらの原因となるものを見ることについて何も問題がない限り、私たちは大丈夫だと思います。
	わかった。
ジェリーフィッシュ、JMP	良いライアン、あなたがそこにいるところの足はかなりまともです。
	ええ、それはええ良く見えています。
ROBYN GODFREY	あなたがいる前はとても暗かったので、あなたはあなたが見えないようなものでした。
Ryan.Bottos	私はラップトップを置くためにローリングチェアを持ってきたので、今は少し前です。
ジェリーフィッシュ、JMP	完全。
ROBYN GODFREY	ここで身を隠す方法を理解する必要があります。
	これを行う。
	ここで私の小さなチェックリストを確認しました。記録されていることを誰もが知っているように、全員が良好であることを確認してください。
	そして、あなたがどんな種類の電話かを持っていることを確認してください。
	共有している場合に画面にポップアップしないように、メールなどはすべてオフになっています。
	私。
	毎日苦労しています。
Na.Liu	だからジェリーはあなたが共有しているのです。
ジェリーフィッシュ、JMP	私はまだです。
Na.Liu	あなたは正しいでしょう。
ジェリーフィッシュ、JMP	はい、私はそうなります。
ROBYN GODFREY	右。
ジェリーフィッシュ、JMP	今すぐ私の電話をいじって、それらが遮断されていることを確認してください。
ROBYN GODFREY	さて、ええと。
	ええ、タスクバーが非表示のようになっていることを確認してください。そうすれば何もポップアップしません。
	問題が発生した場合に最初からやり直す必要がある場合は、何も中断しません。それからお知らせください。最初からやり直すことができます。
	それはそれについてです、皆さんは準備ができています、私がすることは一種です。
	カウントダウンして録音しているので、カウントダウンします。
	ええあなたに自分自身。
ジェリーフィッシュ、JMP	さて、ここでトップに戻りましょう。
	さて、ここから時計を始めたかったので、追跡し続けます。
	この。
	ストップウォッチのリセット。
ジェリーフィッシュ、JMP	いいえ。
	良い。
	それを忘れて、私はただ時間を監視します。
ROBYN GODFREY	了解しました。ミュートして、準備ができたらいつでもジェリーを開始できます。
ジェリーフィッシュ、JMP	さて、そして今、あなたはそれを始めるつもりです。
Na.Liu	わかった。
	こんにちは、みんな。 そこで、この機会に、FuchsLubricantsでの混合DOE問題を解決するカスタム設計に関する研究を紹介したいと思います。 私の名前はナ・リウです。 私は潤滑油の科学者です... FuchsLubricantsCompany。
	したがって、設計に入る前に、アプリケーションの背景情報と問題の説明から話を始めたいと思います。 そのため、Fuchs Lubricantsでの事業の一環として、金属成形潤滑剤用途向けの新しい技術と配合を開発しています。
	金属成形とは何ですか？アプリケーションはどこにありますか？ 私は誰もが知っている、あなたが知っている、またはあなたが知っているように、所有しているかもしれないと信じています
	乗用車なので、一般的な乗用車を見ると、部品の約70％がさまざまな金属でできているため、鋼、鉄、アルミニウム、チタンなどの金属が使われています。
	そして、それらの金属がどのように形になったのか、それは金属成形プロセスを通してです。 したがって、金属成形は、自動車業界で実際に最も重要なプロセスの1つです。
	そしてそれは本当に異なる金属で作業し、金属の毛布とシートを異なる形に、時には非常に簡潔なものに集めることを可能にしました
	そして非常に広い範囲の寸法で。
	そして、金属を希望の形に変形させる方法はたくさんあるので、あなたが...本当に特定のプロセスについて話しているのであれば、曲げ、描画、スタンピング、
	押し出し、鍛造など。そこで、この研究では、金属スタンピングプロセス用に最適化された配合を試みました。
	では、金属スタンピングとは何ですか？ 金属スタンピングは、金属成形プロセスの1つのブランチです。 ですから、メッセージは本当に考えています、あなたが知っている、あなたはあなたの車のドアの内側を見ています。
	そしてそれは金属シートから始まりました、実際には彼らはそれをブランクと呼んでいます、それでそれはいくつかの切断、形成を含みます
	このブランクをさまざまな形に変えます。 頑丈な金属部品やフォームをすばやくきれいに作成できます。
	そして、あなたは本当に特別なダイ、それらの金属ブランクを非常に正確な形に使用します。 そして、このプロセスでは、金属の破片が発生し、熱と摩耗が発生することを想像できます。 適切な潤滑がなければ、私たちはそれが
	品質問題。 もちろん、それはスクラップであり、ツールの早期の故障でもあります。 したがって、このプロセスでは潤滑剤と腐食防止剤が本当に必要であり、目的の製品は膜厚、清浄度、
	摩擦の低減、および保管の安定性。
	次のスライドをお願いします。
	この研究では、私たちの目的は、特に...で、上記の特性を達成するためのドライフィルム潤滑剤の最適な設計スペースを特定することです。
	特にフィルムの硬度と洗浄性を向上させたいと考えており、さまざまな添加剤グループを特定し、それらをこの設計に取り入れたいと考えています。
	また、添加剤ごとに、使用できる独自の処理率の範囲があります。 それで、ここからジェリーにデザインの話をしたいと思います。
ジェリーフィッシュ、JMP	ありがとう、ナ。
	プレゼンテーションのこの部分では、これらの特別な制約を処理するために私たちが思いついたスクリプトについて説明します。
	したがって、この設計をどこから始めたかを少し確認するために、加法タイプのカテゴリ要素がありました。 ここでは、これらのAdditive1からAdditive8と呼んでいます。 私たちが始めた8つの異なるレベルがありました。
	次に、混合係数M1があります。これは、もちろん、選択した添加剤の種類によって定義される分数レベルです。
	したがって、添加剤1は20〜30％、添加剤2は10〜15％になる可能性があります。
	これらのそれぞれを混合物に個別に追加することができますが、2つを一緒に追加することはできず、常に個別に追加できます。 そのため、スクリプトでは、これを連続因子として作成することを選択し、許可されていない組み合わせ制約を使用して
	範囲を制限します。 そして、それをほんの数分でお見せします。
	どれどれ。 他に4つの混合成分がありました。 添加剤1、2、3、4から8までで定義されたM1があり、M2、M3、およびM4は他の添加剤である可能性があります。
	圧力、温度、時間。 しかし、この場合はそうではなく、4つの混合要因に限定しただけです。
	対処する必要のある最初の制約は、合計が100％になるために必要な混合物であり、M1 + M2 + M3 + M4は1.0です。 そして、JMPは、混合物がある場合にそれを自動的に処理します...標準的な混合物の設計。
	さて、私たちの場合、いくつかの特別な制約を伴うスクリプトを介してこれを行う必要があったので、追加しました
	この許可されていない組み合わせの制約ですが、M1 + M2 + M3 + M4が1.000に等しくなければならないというだけではありません。
	JMPアルゴリズムでは、少し柔軟性を持たせる必要があります。 だから私たちがしたことは、4つの混合成分の合計を言うことでした、
	これは許可されていない組み合わせであるため、1.01を超えたり、.99を下回ったりすることはできません。 裏返しのように見えますが、それが私たちがこれを定義した方法です
	混合物全体に対するこの制約。
	これで、M1が取ることができる範囲は、選択した添加剤の種類によって異なります。 したがって、ここで（これらは、実行した実際の範囲ではなく、サンプル範囲です）、
	しかし、ここでは、添加剤1は、たとえば、混合物の.5から.6の範囲である可能性があります。 繰り返しになりますが、これは許可されていない組み合わせフィルターです。つまり、Additive1の場合は
	混合物を下回ることはできません... M1濃度を.5未満または.6を超えることはできません。
	または、添加剤が添加剤2の場合、混合物はこれらのレベルの間にあるか、または/または一番下まで下がっている必要があります。
	これは最終的にはスクリーニングでした...まあ、それは最終的にスクリーニングテストでした。 これを行う場合は、モデルに主な効果のみを含めます。
	この例で示すのは、混合設計を行うときに通常使用されるScheffeキュービックモデルです。 曲率と相互作用を処理します。
	そのScheffeキュービックモデルについては、JMPコミュニティの今後のブログ投稿で、これらの用語の由来について説明します。
	添加剤タイプ、M1、M2、M3およびM4。 添加剤とM1、添加剤タイプとM1、添加剤タイプとM2などの間に4つの双方向の相互作用がありました。
	各混合レベル間に6つの双方向交互作用があり、4つの3方向交互作用がありました。
	示されているように。
	そして、曲率は、主効果項によってこれらの2乗を介して処理されるため、2次交互作用と双方向交互作用の組み合わせのようなものです。
	これは3次用語も処理します。前述したように、今後のブログについて説明します。
	他のいくつかの設計パラメータ。 100の開始を使用したので、ここでJMPが出て解決策を探し始め、解決策を見つけます。次に、別の開始点を選択し、別の解決策を見つけて、100から出てくる最良の解決策を見つけます。が始まります。
	私たちのテストには65、サンプルサイズ65が必要でした。 実際、それがどこから来たのかは56あり、
	それらを合計すると、このモデルには56の係数があり、56の未知数が必要です。
	計算されているため、少なくとも56回の独立した試行が必要です。 再現性エラーと適合度を調べるための追加機能があるように、これを65まで上げ、D最適設計を行いました。
	私たちが始めた方法は、カスタムデザイナーを使用して、単純な4成分混合デザインを生成することでした。
	そして、そのスクリプトを新しいスクリプトウィンドウに保存しました。これにより、許可されていない組み合わせスクリプト...スクリプトステートメントを追加するために使用できるテンプレートが得られました。これがそのスクリプトの外観です。
	このスクリプトはプレゼンテーションに添付されるので、誰もが参加してそれを見ることができます。
	スクリプトを実行したとき、私たちが気づいたことの1つであるこのプロットは、Additive 1を選択した場合、スクリプトが.5と.6の間に出てくるように要求したことを示しています。私たちがやったように、
	確かに、赤い点はどこに
	実際のデータポイントはその範囲内にありました。 しかし、ここでAdditive 2に気付いた場合、それはローエンドで要求された.2まで完全には下がっていません。
	そして、添加剤3では、それは.5まで完全には上昇しませんでした。
	わかりません。 それはそれをカバーするのに非常に良い仕事をしました、しかしそれが全範囲をカバーしなかった理由を本当に理解していません、そして私はそれを理解できるかどうか確かめるために開発者と協力しています、それをもう少し頑強にします。
	これは私たちの...
	相関行列であり、モデル内の任意の項間の相互相関がほとんど非常に低いことを示しています。 ここにはいくつかの用語があります。 たとえば、試行回数を増やすことでこれに対処し、試行回数を少し減らすことができます。
	他のいくつかの観察結果、場合によっては設計が収束しないことがあります。 私がしたのはそれを再実行することだけでした。 どうやらスタート地点は完全に正しくなかったので、時々それは変換されませんでした。 そう
	モデルを再起動するだけで問題なく動作しました。 56回の試行が最小であるとどのように判断しましたか？
	ええと、私はモデルにいくつの係数があるのか本当に知りませんでした、それをすべて書き出してそれを合計しようとはしませんでした。 トライアルを2または非常に低い値に設定すると、JMPはそれを無視し、最小トライアル数（56）を提供します。
	完全な階乗設計を行った場合、8つの異なる添加剤タイプに3つのレベルのM1を掛けたものがあったため、中心点が得られました。
	M2が3つ、M3が3つ、M4が3つ、つまり648回の試行で、最終的に65回ではなく、設計が非常に効率的でした。
	混合設計を行っている場合は、切片をオフにする必要があります。 また、プロファイラーのトリック、添加剤1と添加剤2のこれらの範囲が離れすぎている場合は、
	分析の最後にある予測プロファイラーは、いくつかの問題を抱え始める可能性があり、ある添加剤タイプから次の添加剤タイプにスイープすることはできません。 したがって、トリックは、加法タイプでローカルデータフィルターを使用することでした。そうすれば、結果をかなり簡単に確認できます。
	さて、そうは言っても、この複雑なスクリプトと複雑なデザインを思いついたので、フックスの人々は、複雑さを大幅に減らす必要があると判断しました。 彼らは実際には、結局、M1だけを見ていました。 彼らは彼らが発見したかった7つの異なる添加物を持っていました
	の効果。 彼らはそれらをスクリーニングしたかった。 したがって、それははるかに簡単なテストであることが判明しました。 実際、これは7つの独立した2回の試行テストとして実行できます。
	それぞれの低と高...各添加剤について、そしてあなたが決定する7つの異なる傾き切片を持っていました。 つまり、7つの異なる実験、合計14の試行のようなものです。
	または、回帰手法を使用してモデル化することもできます。 結局、解決しなければならない未知数がまだ14あるので、それが私たちが最終的に得た場所です。
	そしてこの時点で、私はそれをフックスのライアンに引き渡して、調査結果について話します。
Ryan.Bottos	ありがとう、ジェリー。 ライアン・ボットスです。 私はFuchsLubricants Companyの研究開発技術者であり、テストと調査結果を検討します。
	そこで、各添加剤の有効性を判断する上で最も重要な3つの要素をそれぞれ判断するために、3つのテストを実施しました。 テストする必要があった最初の要因は、針の貫通を使用してテストされたフィルムの脆性でした。
	ここで、添加剤の柔らかさは、針が貫通する深さによって決定でき、フィルムの脆さの推定値が得られます。
	調査が必要な2番目のテスト要素は、製品の安定性でした。これは、各製品を遠心分離することによって行われました...各製品に添加剤を加えたもの
	次に、その分離指数を見つけます。これにより、安定性の値が得られます。 次のスライドをお願いします。
	評価する必要のある最後の要因は、摩擦係数（CoF）でした。
	これは、各製品が金属片に塗布されるスタンピング潤滑剤試験機を使用して実行されました。
	次に、2つのダイの間で所定の圧力で押され、油圧ツールを介して引っ張られます。 油圧がダイを通してそれを引っ張るのにかかる引っ張りの量が測定され、これは潤滑性の測定値を与えます、
	これは必要な力の量を示しています。
	次のスライド。
	これで、JMPで提示されたテストの結果を確認できます。 検出限界機能を有効にするために、一般化された回帰が使用されました。
	これにより、製品の各添加剤の傾向を、それぞれの重量パーセントと比較して特定することができました。 ご覧のとおり、各添加剤の分離指数は、製品中の各添加剤の重量パーセントの増加とともに増加し、製品の安定性が低下しました。
	フィルムの脆性については、添加剤の重量パーセントが増加すると、ほとんどの製品が柔らかくなり、添加剤3が重量パーセントあたりの最も大きな変化を示しました。
	ただし、Additive 5の結果は仕様外であるためテストできなかったため、モデルから削除されました。
	摩擦係数は、前の2つのテストと同様の結果を示し、係数は添加剤の重量とともに増加しました。
	増加しました。
	これは、添加剤の重量が増えると潤滑性が低下することを示しています。 グラフからわかるように、添加剤3は重量パーセント全体で最も一貫性がありました。
	次のスライドをお願いします。
	テストの結果と一般化された回帰のデータを使用して、予測プロファイラーにデータを蓄積することができました。 ここでは、各要素の重要性を調整して、プロジェクトの添加剤をより適切に評価することができました。
	私たちのプロジェクトでは、フィルムの弾力性が最も価値があったため、この分野で最高のパフォーマンスを発揮した製品は、より安定した、またはより滑らかな製品よりも高く評価されました。
	このモデルを使用して、5.7％の濃度の添加剤3が最適な結果をもたらす可能性が最も高いと判断できました。
	最後に、これらのファイルを録音とともにサイトにアップロードします。 そして、ジェリー、ナ、そして私を代表して、お時間をいただきありがとうございます。

 

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