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Re：JMP Pro 16（2021-US-45MP-838）の予測プロファイラーでの外挿の制御

@ MC17あなたがこの重要な質問を提起してくれてうれしいです。話の中でこれに触れましたが、おそらくこれを十分に強調していませんでした。

 

したがって、PCA / PLSモデルで一般的であるように、なぜDModXではなくT2のみを制御しているのかということです。これは、たとえばMDMCCで行うことです（ https://www.jmp.com/support/help/en/16.1/index.shtml#page/jmp/model-driven-multivariate-control-charts.shtml ）。 同様のアプローチをとる場合、トレーニングデータはすべてDModX> 0になるため、おそらくDModXに管理限界を設定します。そのため、予測が狂わずにトレーニングデータの方法から逸脱できるようにするのがコツです。 。DModX = 0が必要な場合は、Isaac Himangaのアプローチを採用できます（ https://community.jmp.com/t5/Discovery-Summit-Americas-2021/Optimizing-Multivariate-Models-From-Data-Collection-to-Optimal/ta-p/398760 ）。

 

簡単に言うと、正則化されたT2は元の予測変数に基づいて計算され、データをモデルコンポーネントとエラーコンポーネントに分割する必要はありません。PCA / PLSモデルの場合、正則化により、T2およびDModXの制御と同様の制約が発生しますが、1つのメトリックで行うことができ、より単純で解釈が容易です。

 

PCA / PLSモデルでは、シナリオで説明されているように、T2はモデル平面内のトレーニングデータからの偏差が大きい予測にフラグを立てますが、DModXはモデル平面からの偏差が大きい予測にフラグを立てます。 これは、モデリング方法がデータの低次元の線形射影を想定している場合に意味があります。ただし、ほとんどのモデリング方法では、このような投影は実行されません。 さまざまな理由（アンサンブルなど）で、プラットフォーム間で一貫したアプローチが必要です。 変数やカテゴリ変数などの間に非線形の関係がある場合、線形射影を実行することは合理的ではない可能性があります。また、これらのモデルのコンポーネントの数をどのように選択しましたか？ 評価の結果、線形射影がデータに適していない場合、エラーによってDModXの管理限界が膨らみ、外挿に対する保護が不十分になることがわかりました。 より一般的なアプローチは、T2を使用して元の予測子空間に外挿制約を設定することであることがわかりました。これにより、データのすべての方向での相関構造の違反から保護されます。

 

T2の正則化は、外挿を制御するときに、相関の高い変数に大きな重要性を置き、相関の低い変数に低い重要性を置き、p> nのときに機能します。これにより、PCAおよびPLSモデルのT2およびDModXと同様の制約が発生します。 添付のホワイトペーパーで、この方法がどのように機能するかを示すシミュレーション結果がいくつかあります。すぐにT2およびDModXアプローチとの比較でこれを更新し、さらにいくつかの議論を追加したいと思います。私は、私たちの方法が機能すること、その論文はまだ進行中であることを示すことから始めました。

 

これは理にかなっていますか？ 私はもっと議論し、これについてのあなたの意見/懸念を聞いてうれしいです。

JMP Pro 16（2021-US-45MP-838）の予測プロファイラーでの外挿の制御

レベル：中級

 

ローラランカスター、JMPプリンシパルリサーチ統計開発者、SAS
Jeremy Ash、JMP Analyticsソフトウェアテスター、SAS
クリストファー・ゴトワルト、SAS統計研究開発のJMPディレクター

 

制御されていないモデルの外挿は、2つの重大な種類のエラーにつながります。（1）モデルがデータから遠く離れて完全に無効である可能性があり、（2）変数値の組み合わせが物理的に実現できない可能性があります。 プロファイラーを使用して観測データに適合するモデルを最適化すると、警告なしでは実用的ではない外挿解が得られる可能性があります。 JMP Pro 16は、多くの予測モデリングプラットフォームとプロファイラープラットフォーム自体に外挿制御を導入しています。 Prediction Profilerのこの新機能は、外挿の可能性をユーザーに警告するか、モデルが有効でない可能性のある外挿点の描画を完全に回避します。 さらに、ユーザーは、外挿を回避する制約された領域に対して最適化を実行できます。 このプレゼンテーションでは、外挿制御の動機と有用性について説明し、JMPで簡単に使用できる方法を示し、方法の詳細を説明します。

 

 

自動生成されたトランスクリプト...

 

スピーカー	トランスクリプト
ティム・ピアス	行け。
	右にミュートします。
	こんにちは、ChrisGotwaltです。 私の共同プレゼンターであるLauraLancasterとJeremyAshと私は、外挿制御と呼ばれる便利な新しいJMPPro機能を紹介しています。
	予測したいほとんどすべてのモデルには、さまざまな適用性があります。
	それらの予測がであると見なされる入力空間の領域
	十分に信頼できます。 その領域の外側では、モデルの適合に使用されるデータから遠く離れた、モデルの2点の外挿を開始します。 それらのポイントでそのモデルからの予測を使用すると、完全に信頼性の低い予測につながる可能性があります。
外挿の2つの主要なソースがあります	統計的外挿とドメインベースの外挿。 どちらのタイプも新機能でカバーされています。
	統計的外挿は、モデルのトレーニングに使用された値に近くないXでモデルを使用して予測しようとしたときに発生します。
	ドメインベースの外挿は、科学的な理由で不可能なXで評価しようとすると発生します-
	またはエンジニアリングベースの制約。 ここでの例は、1つの例で両方の種類の外挿を示しています。 ここでは、冶金製造プロセスのモデルからのプロファイラーを確認します。
	予測は-2.96で読み取られますが、不可能な温度と圧力の組み合わせで評価していることを示すものはありません。
	ドメインの意味で、このマシンで達成する必要があります。 使用されたデータから遠く離れているため、統計的な外挿もあります
	右側のトレーニングデータの散布図に示されているように、モデルに適合します。 JMP Pro 16では、Jeremy、Laura、および私が協力して、プロファイラーが外挿している可能性があると判断したときに警告を発することができる新しい機能を追加しました。
	または、外挿コントロールをオンにすると、表示されるポイントのセットが、外挿しているとは思わないポイントのみに制限されます。
	2種類の外挿制御があります。
	1つはレバレッジの概念に基づいており、最小二乗モデルを使用します。 この最初のタイプは、フィットモデルの最小二乗法のProバージョンでのみ使用できます。
	一般的な機械学習外挿制御と呼ばれるもう1つのタイプは、プロファイラープラットフォームと、JMPProの最も一般的な機械学習プラットフォームのいくつかで利用できます。
	リクエストに応じて、morに追加することもできます。 最小二乗外挿制御は、予測分散のスケーリングされたバージョンのようなレバレッジの概念を使用します。 モデルベースなので
	主効果の交互作用と高次の項に関する情報を使用して、外挿を決定します。
	一般的な機械学習の外挿制御の場合、独自のアプローチを考え出す必要があります。 欠測値に対してロバストな方法が必要でしたが、
	線形依存性、より高速な計算により、連続入力変数とカテゴリ入力変数の混合を処理できます。また、データの適合に使用されるモデルから外挿モデルを明示的に分離したかったのです。
	したがって、一般的な外挿制御をオンにすると、監視ありモデルは1つだけになります。これは、プロファイラートレースに表示される応答に入力変数を適合させます。
	トレーニングセットXを記述するための迅速で汚い教師なしモデルを思い付くプロファイル。この教師なしモデルは、プロファイラーによって舞台裏で使用され、外挿制御制約を決定します。
	なんらかの理由で、現在カメラがうまく機能していないので、切り替える必要があります。
	リスクの高い外挿がデータサイエンスで働く人々によって毎日行われていることを私たちは知っており、外挿の使用が不十分な予測につながり、最終的には不十分なビジネス成果につながると確信しています。
	外挿制御は、モデルの予測にガードレールを配置し、JMPProユーザーによる定量的により良い意思決定につながります。
	ユーザーが外挿の発生を確認した場合、ユーザーは、ドメインの知識と目前の問題に関する知識に基づいて、予測を使用するかどうかを決定する必要があります。
	外挿制御の警告が発生し始めた場合、入力の分布がトレーニングデータの分布からシフトしているため、そのモデルのライフサイクルが終了し、モデルを新しいデータに再適合させる時間がかかる可能性があります。
	私たちは正直なところ、外挿を特定する必要性がデータサイエンスコミュニティによって十分に認識されていないことに非常に驚いて驚いています
	外挿の制御を可能な限り簡単かつ自動化しました。 JMP Proで開発したLauraは、次のオプションのデモを行います。 次に、私たちのチームで多くの調査を行ったJeremyが、このアプローチの数学の詳細と統計的動機について説明します。
	こんにちは。 私の名前はLauraLancasterです。ここでは、JMP Pro16に追加された外挿コントロールのデモを行います。 フィットモデルの最小二乗プラットフォームを使用した非常に単純な例から始めたいと思いました。
	なじみのあるデータを使用します。 サンプルデータに含まれているのはフィットネスデータです。
	そして、応答と実行時間として酸素摂取量を使用し、予測子として実行パルスと最大パルスを使用します。 また、フィットモデルのフィット最小二乗法では、使用される外挿メトリックはレバレッジであることを繰り返したいので、先に進んでJMPを開始しましょう。
	これで、フィットネスデータをJMPで開いて、データテーブルに保存して、フィット最小二乗モデルを自動的に起動するスクリプトができました。
	そこで、先に進んでそのスクリプトを実行します。 最小二乗プラットフォームを起動します。
	そして、私はプロファイラーを自動的に開いており、プロファイラーが過去にいつもあったように見えることがわかります、
	ここで、因子の境界は各因子の範囲によって個別に定義され、長方形の境界制約が与えられます。
	そして、因子設定を変更したとき、これらの制限された制約のために、データの相関構造のはるか外側に移動しているかどうかを判断するのは非常に難しい場合があります。
	そして、これが外挿コントロールを追加したかった理由です。 そのため、これはJMPs Pro16のいくつかのプラットフォームに追加されました。
	最小二乗法を含みます。 また、外挿コントロールにアクセスするには、プロファイラーメニューの下のメニューに移動します。 したがって、ここを見ると、外挿制御と呼ばれる新しいオプションがあることがわかります。
	デフォルトではオフに設定されていますが、オンにするか警告をオンにして、外挿制御をオンにすることができます。 オンにすると、プロファイルトレースが、外挿していない値にのみ移動するように制限されることに注意してください。
	警告をオンにすると、完全なプロファイルトレースが表示されますが、外挿と見なされる領域に移動すると警告が表示されます。
	外挿の詳細をオンにすることもできます。これは非常に役立ちます。
	そしてそれは私にもっと多くの情報を与えてくれます。 まず第一に、外挿を定義するために使用している私のメトリックはレバレッジであることがわかります。これは、フィット最小二乗プラットフォームに当てはまります。
	デフォルトで最初に使用されているしきい値は最大レバレッジになりますが、これは変更できるものであり、すぐに説明します。
	また、現在の設定に対する外挿メトリックが何であるかを確認できます。 これがここにあるこの数値であり、係数設定を変更すると変更されます。
	この数値がしきい値よりも大きい場合は常に、外挿している可能性があるという警告が表示されます。 それが下がると、その警告は表示されなくなります。
	メニューでしきい値を調整するために何かを変更しない限り、このしきい値は変更されません。 だから私は先に進んで今それをやらせてください。 メニューに行きます、
	しきい値の基準を設定します。 したがって、最小二乗法では、しきい値に2つのオプションがあります。 最初は、最大レバレッジに設定されています。これにより、データの凸状の穴の中に留まります。
	または、観測値の平均レバレッジまたはモデル項の乗数を掛けたものに切り替えることができます。 そして、そのしきい値に切り替えたいので、3に設定します
	デフォルトでは乗数として使用されるため、これは平均レバレッジの3倍になります。 [OK]をクリックして、しきい値が変更されることに注意してください。 実際には小さくなったので、これは外挿のより保守的な定義です。
	そして、プロファイルトレースを制限するために、これをオンに戻します。これで、リージョンにのみ移動できます。
	ここで、私は平均レバレッジの3倍以内です。
	これで、外挿制約に従う最適化も実装されました。 だから今、私が設定された望ましさをオンにすると
	そして私は最適化を行います、
	外挿制約を満たす最適値を取得します。 このメトリックがしきい値以下であることに注意してください。
	グラフ（散布図行列）で比較する次のスライドに進むと、外挿制御をオンにした場合とオフにした場合の最適値の差がわかります。
	これは、JMPで作成した散布図行列であり、元の予測変数データと予測変数値が表示されます。
	青の外挿制御を使用しない最適解と赤の外挿制御を使用する最適解の場合。 そして、制約のないソリューションがここで青で示されていることに注目してください。
	ここでは、実行パルスと最大パルスの元のデータの相関構造に違反しているため、この予測の不確実性が高まりますが、外挿制御を使用した最適解は元のデータとはるかに一致しています。
	次に、より一般化された外挿制御法を使用した例を見てみましょう。これを正則化T二乗法と呼びます。
	クリスが前述したように、最小二乗モデル以外のモデル用にこの方法を開発しました。 サンプルデータにも含まれている糖尿病データの神経モデルを見ていきます。
	応答は疾患の進行の尺度であり、予測因子はベースライン変数です。 繰り返しになりますが、この例で使用される外挿メトリックは、ジェレミーが数分でより詳細に説明する正規化されたTの2乗です。
	そのため、JMPで糖尿病データを開いており、神経モデルの適合を保存したスクリプトを持っています。 先に進んで、そのスクリプトを実行します。
	ニューラルプラットフォームを起動します。 そして、検証方法のランダムホールドバックを使用していることに注意してください。 検証方法を使用する場合は常に、外挿制御はトレーニングデータのみに基づいていることに注意してください。
	検証データやテストデータではありません。
	だから私はプロファイラーを開いています、そしてあなたはそれが完全なトレースを使用しているのを見ることができます。 外挿制御がオンになっていません。
	先に進んでオンにしましょう。
	また、詳細についても説明します。
	トレースが制限されており、メトリックが正規化されたT定規であることがわかります。
	しきい値は、サンプルの正則化されたT定規の標準偏差の3倍です。 ジェレミーは、それが何を意味するのかについて、正確に数分で詳しく話します。
	また、正則化されたTの二乗法を使用している場合、しきい値の選択肢は1つだけですが、乗数は調整できます。 だからあなたが行くなら
	外挿制御、しきい値の設定、この乗数の調整は可能ですが、3のままにしておきます。 そして今、私はを使用して最適化を実行したい
	外挿制御なので、最大化して覚えておきます。 これで、外挿制御をオンにした最適なソリューションが得られました。
	それで、今度は、元のデータで以前に見たのと同じように、外挿制御がある場合とない場合の最適値を使用して、散布図行列を調べたいと思います。
	これは、JMPで作成した糖尿病データの散布図行列です。 元の予測値がありますが、
	また、赤の外挿制御を使用した最適解と青の外挿制御を使用しない最適解。 そして、あなたはそれを見ることができます
	赤い点は、青い点よりも元のデータの相関構造内にあるように見えます。 そして、このLDLと総コレステロールを比較すると特にそうです。
	それでは、グラフメニューの下にあるプロファイラーを使用した例を見てみましょう。これをグラフプロファイラーと呼びます。
	また、正則化されたT 2乗法を使用しており、JSL式として作成および保存できるあらゆるタイプのモデルで外挿制御を使用できます。 また、一度に複数のモデルで外挿を制御することもできます。
	それでは、粉末冶金技術を使用して自動車産業向けの鋼製ドライブシャフトを製造している会社の例を見てみましょう。
	彼らは、収縮を最小限に抑え、悪い表面状態による故障を最小限に抑える、生産に最適な設定を見つけられることを望んでいます。 したがって、2つの応答があります
	収縮は連続的であり、そのために最小二乗モデルを適合させ、表面状態は合格/不合格であり、そのモデルの名目ロジスティックモデルを適合させます。
	そして、私たちの予測変数は、本番環境におけるいくつかの重要なプロセス変数にすぎません。 また、外挿メトリックは正則化されたT定規です。
	したがって、粉末冶金データをJMPで開いており、収縮応答の最小二乗モデルをすでに適合させています。
	そして、私はすでに表面状態の合格/不合格応答の名目ロジスティックモデルを適合させました。 そして、予測式をデータテーブルに保存して、グラフプロファイラーで使用できるようにしました。
	したがって、グラフメニュープロファイラーに移動すると、収縮の予測式をロードできます。予測式は表面状態用です。
	[OK]をクリックします。
	そして今、私は両方のモデルをグラフプロファイラーに起動しました。
	そして、外挿制御をオンにする前に、完全なプロファイルトレースがあることがわかります。 外挿制御をオンにすると、
	トレースが少し縮小していることがわかります。 そして、私も詳細をオンにします
	確かに、この方法では正規化されたT定規を使用していることを示しています。
	だから私が本当にやりたいのは、収縮を最小限に抑え、故障を最小限に抑える最適な条件を見つけたいということです。
	外挿制御をオンにします。 外挿していないことを確認したい。 役に立つ解決策を見つけたいです。
	そして、最適化を行う前に、実際に望ましさを設定する必要があります。 私は設定された望ましさをするつもりです。収縮はすでに正しいですが、表面状態に合わせて設定する必要があります。
	パスを最大化し、失敗を最小化しようと思います。
	わかった。
	そして今、私は外挿コントロールをオンにして最適化を行うことができ、最大化して覚えているはずです。
	今、私は私の最適な解決策を持っています
	外挿制御をオンにします。 それでは、元のデータの散布図行列を、外挿制御がオンのソリューションと外挿コントロールがオフのソリューションとともにもう一度見てみましょう。
	つまり、これは私がJMPで作成した粉末冶金データの散布図マトリックスであり、最適なソリューションもあります。
	赤い点として外挿制御を使用し、青い点として外挿制御を使用しない最適解を使用します。 そして、もう一度、外挿制御を制定しない場合、
	最適解は、データの相関構造からかなり外れています。 ここでは、比率と圧縮圧力の関係で特にそれを見ることができます。
	それで、今、私はプレゼンテーションをジェレミーに引き渡して、私たちの方法についてもっと詳しく説明したいと思います。
	やあ。 したがって、プロジェクトの開始時に設定した外挿制御のいくつかの目標があります。
	多数の観測値と変数を使用して迅速に計算できる外挿メトリックが必要であり、メトリックが外挿を示しているかどうかを評価するための迅速な方法が必要でした。 これは、プロファイラートレースの双方向性を維持するためでした。
	最適化を実行するためにこれが必要でした。
	プロファイラーで使用可能なさまざまな変数タイプをサポートできるようにする必要があります。 これらは本質的に連続的で、分類的で、順序的です。
	一部のモデリング方法にはこれらの観測値と???が含まれるため、セルが欠落している観測値を利用したいと考えました。
	データの線形依存関係に対してロバストなメソッドが必要でした。 これらは、たとえば、変数の数が観測値の数よりも多い場合に発生します。
	そして、多くのユーザー入力を必要とせずに自動化が容易なものが必要でした。
	最小二乗モデルの場合、線形モデルの外れ値を識別するためによく使用されるレバレッジを使用しました。
	新しい予測ポイントのレバレッジは、この式に従って計算されます。 レバレッジには多くの解釈があります。 一つの解釈はそれです
	これは、トレーニングデータの中心からの予測点の多変量距離です。 別の解釈は、それがスケーリングされた予測分散であるため、予測ポイントがデータの中心からさらに離れるにつれて、予測の不確実性が増加するというものです。
	また、この距離が大きすぎるかどうかを判断するために、統計文献で2つの一般的なしきい値を使用します。
	1つ目は最大レバレッジです。 このしきい値を超える予測ポイントは、トレーニングデータの凸穴の外側にあります。
	そして2番目はレバレッジの平均の3倍です。 これは、観測数で割ったモデル項の数の3倍に相当することを示すことができます。
	また、Lauraが前述したように、これらのしきい値の乗数を変更できます。
	最後に、望ましさを最適化する場合、外挿制約は非線形制約になります。 以前は、プロファイラーは線形制約を使用した制約付き最適化を許可していましたが、
	しかし、このタイプの最適化はより困難であるため、Lauraは遺伝的アルゴリズムを実装しました。 また、これらに精通していない場合、遺伝的アルゴリズムは分子進化の原理を使用して複雑なコスト関数を最適化します。
	次に、線形モデル以外の2つのモデルの外挿制御を一般化するために使用するアプローチについて説明します。
	JMPで予測モデルを構築するときは、一連の予測変数と一連の応答変数から始めます。
	一部の教師ありモデルがトレーニングされ、プロファイラーを使用してモデルの表面を視覚化できます。
	JMPのプロファイラーにはさまざまなバリエーションがあります。 モデリングプラットフォームの内部でプロファイラーを使用でき、予測式を出力してビルドできます
	Lauraが示したように、複数のモデルのプロファイラー。 アンサンブルモデルのプロファイラーを構築できます。 これらすべてのシナリオに一般化する外挿制御メソッドが必要だったため、メソッドを特定のモデルに結び付ける代わりに、教師なしアプローチを使用します。
	また、データが予測空間に集中している場所のはるか外側にある場合にのみ、予測ポイントに外挿のフラグを立てます。 これにより、プロファイラー間で一貫性を保つことができるため、外挿制御メソッドを任意のプロファイラーにプラグインできます。
	レバレッジの多変量距離の解釈は、一般的な外挿制御の距離としてホテリングのTの2乗を示唆しました。 実際、いくつかの代数操作は、ホテリングのT二乗がレバレッジシフトおよびスケーリングされていることを示しています。
	この図は、ホテリングのTの二乗が、観測値がどの楕円上にあるかを測定する方法を示しています。楕円はデータの平均を中心とし、形状は共分散行列によって定義されます。
	線形モデルではなくなったため、このメトリックは予測分散と同じ関係はありません。 したがって、線形モデルで使用されているしきい値に依存する代わりに、いくつかの分布の仮定を行って、
	予測点のTの二乗は、外挿と見なす必要があります。
	ここでは、ホテリングのT二乗の式を示しています。 平均と共分散行列は、モデルのトレーニングデータを使用して推定されます。
	PがN未満の場合、ここでPは予測子の数、Nは観測値の数です。
	予測子が多変量正規分布にある場合、予測点のT二乗はF分布になります。 しかし、私たちは
	PがNより大きい場合、連続データセットとカテゴリデータセットの混合など、複雑なデータ型でデータセットを一般化します。
	値が欠落しているデータセット。 したがって、それぞれの場合に分析的に分布を計算する代わりに、実際にうまく機能することがわかった単純な控えめな管理限界を使用します。
	これは、トレーニングデータからのTの2乗の経験分布を使用した、3シグマの管理限界であり、Lauraが述べたように、この乗数を調整することもできます。
	複雑な点の1つは、PがNより大きい場合、ホテリングのTの2乗が定義されていないことです。 共分散行列には、利用可能なデータで推定するにはパラメーターが多すぎます。
	また、これは、部分最小二乗法など、外挿制御の一般的な使用例でよく発生します。 そこで、ホテリングのTの二乗を計算するための新しいアプローチを決定しました。これは、これらのケースを処理し、正則化されたTの二乗と呼んでいます。
	共分散行列を計算するために、高次元のゲノミクスデータ用にSchaferとStrimmerによって最初に開発された正則化された推定量を使用します。 これは、完全なサンプル共分散行列（ここではU）と制約ターゲット行列（D）の重み付けされた組み合わせにすぎません。
	ラムダの重みパラメーターについて、SchaferとStrimmerは、推定量であるMSEを漸近的に最小化する分析式を導き出しました。
	SchaferとStrimmerは、いくつかの可能なターゲットマトリックスを提案しました。 選択したターゲット行列は、対角線上に予測変数のサンプル分散がある対角行列でした。 このターゲット行列には、外挿制御に多くの利点があります。
	まず、データを表示する前に変数間の相関構造を想定していません。これは、一般的な事前条件として適切に機能します。
	また、Nが小さいか、分数が大きいために、共分散行列を推定するデータがほとんどない場合は、
	楕円制約は対角行列の大きな重みによって拡張され、これにより外挿制御のテストがより保守的になります。 これは、偽陽性率を合理的に制御するために必要であることがわかりました。
	これをより簡単に言えば、トレーニングデータが限られている場合、正則化されたT 2乗は、予測を外挿としてラベル付けする可能性が低くなります。これは、偶然に共分散を観察する可能性が高いため、必要なことです。
	これらの詳細を示すシミュレーション結果がいくつかありますが、そのすべてに取り組む時間がありません。 代わりに、コミュニティのWebページで、アーカイブ内の論文へのリンクを配置し、これをJournal of Computational GraphicalStatisticsに送信する予定です。
	この次のスライドは、考慮する必要のあるその他の重要な詳細を示しています。 カテゴリ変数を処理する方法を理解する必要がありました。
	それらをインジケーターコード化されたダミー変数に変換しているだけです。 これは、多重コレスポンデンス分析に匹敵します。
	もう1つの厄介な問題は、欠測データがある場合にホテリングのT二乗を計算する方法です。 いくつかのJMP予測モデリングプラットフォームは、欠測データのある観測値を使用してモデルをトレーニングします。
	これらには、ナイーブベイズとブートストラップフォレストが含まれ、これらの式は、共分散行列を推定するために使用するペアワイズ削除方法を示しています。
	行ごとの削除を使用するのがより一般的です。これは、共分散行列を計算する前に、値が欠落しているすべての観測値が削除されることを意味します。 これは最も簡単ですが、トレーニングデータのサンプルサイズが小さい場合、有用なデータが破棄される可能性があります。
	ペアワイズ削除では、対応するエントリの計算に使用される変数のペアに欠測値がある場合にのみ、観測値が削除されます。
	そして、それがこれらの公式が示していることです。 簡単なことのように思えます。利用可能なすべてのデータを使用しているだけですが、各エントリの計算に使用されるさまざまな観測値があるため、実際には多くの問題が発生する可能性があります。
	これにより、固有値が負の共分散行列など、奇妙なことが起こる可能性があります。これは、私たちが対処しなければならなかったものです。
	評価で他の方法と比較したときに見つかった正則化されたT二乗のいくつかの利点を次に示します。
	1つは、正則化が通常の方法で機能することです。 これは、トレーニングデータの過剰適合と推定量の過剰バイアスのバランスを取ります。 これにより、推定器はノイズやモデルの仕様ミスに対してより堅牢になります。
	次に、SchaferとStrimmerは、正則化によって高次元の設定でより正確な推定量が得られることを論文で示しました。 これは、外挿制御のためのほとんどの距離ベースの方法を悩ます次元の呪いに役立ちます。
	そして、外挿制御の方法論を開発した分野では、
	多くの場合、それらは高次元データと高度に相関する予測子の両方を持っています。 たとえば、ケモインフォマティクスやケモメトリックスでは、化学的特徴はしばしば高度に相関しています。
	外挿制御は、相関構造の違反を検出するためにT二乗およびDModXが使用されるPCAおよびPLSモデルと組み合わせて使用されることがよくあります。 これは、モデル駆動の多変量管理図で行うことと似ています。
	これは一般的な使用例であるため、これらの方法から大きく逸脱しないオプションが必要でした。
	私たちの正則化されたT二乗は提供します
	同じタイプの外挿制御ですが、投影ステップを必要としないため、いくつかの利点があります。
	これにより、他のタイプの予測モデルへの一般化が向上することがわかりました。
	また、私たちの評価では、予測子間に非線形の関係があるように、線形射影がデータに対してうまく機能しない場合、
	エラーは、射影ベースの方法の管理限界を膨らませる可能性があり、外挿に対する保護が不十分になる可能性があり、私たちのアプローチはこれよりも堅牢です。
	そしてもう一つの重要なポイントは、私たちが見つけたということです
	単一の外挿メトリックは、使用と解釈がはるかに簡単でした。
	そして、ここに外挿制御の機能の簡単な要約があります。 この方法は、の実行可能領域のより良い視覚化を提供します
	プロファイラーの高次元モデル。 柔軟な制約付き最適化のために、新しい遺伝的アルゴリズムが実装されました。
	また、正則化されたTの二乗は、PがNより大きく、連続変数やカテゴリ変数などの場合に、乱雑な観測データを処理します。
	この方法は、JMP 16 Proのほとんどの予測モデルで使用でき、それらの特異性の多くをサポートします。 グラフのプロファイラーでも利用できます。これは、任意の予測式で動作できるため、その有用性を実際に開きます。
	そして、将来の方向性として、現在の相関構造制約を超えるK最近傍ベースの制約の実装を検討しています。
	多くの場合、予測子は複数の分布によって生成され、予測子空間でクラスタリングが発生します。K最近傍法に基づくアプローチにより、クラスター間の外挿を制御できます。
	それで、これを見てくれたすべての人に感謝します、そしてあなたがさらに質問があるならばここに電子メールがあります。
ジェレミー・アッシュ、JMP	君たちはまだそこにいる。
クリス・ゴトワルト	ええ、私はそうです。
ローラランカスター	ただ。

サミットのベスト起こるデータの視覚化統計とモデリングRe：JMP Pro 16（2021-US-45MP-838）の予測プロファイラーでの外挿の制御

ホテリングのT2値がなぜ厳密に予測の整合性を保証するのかについて疑問があります。ホテリングT2が、モデルで使用したデータの設計空間を実際に定義していることに同意する必要があります。データ構造自体が正しい相関構造を持っているという意味ではありません。ホテリングT2の設計領域内に予測値がある場合がよくありますが、値の予測に使用されるデータ構造は、元のモデルのデータ構造と一致しません。したがって、予測は非常に疑わしいです。この簡単な例は、入ってくるオレンジに基づいてオラネージジュースを予測する簡単なモデルです。ただし、誰かが誤ってレモンをラインに配置した場合でも、モデルはオレンジジュースを予測します。ジュースの量は、ホテリングT2地域の範囲内にある可能性があります。しかし、私たちが得ているのはオレンジジュースではないことは誰もが知っています。データ構造が変更されました。そのため、PLSタイプのモデルでは、将来の最適化値が使用される元のモデルデータ構造内にとどまるように、DmodX = 0を維持する必要があります。

 

正則化されたT2が、モデルデータ領域ではなく、使用されるモデルデータ構造にどのように適合するかを説明できれば、この新しいツールを使用することに自信が持てます。