Ich finde diese Frage etwas seltsam.
Meine Fragen sind jedenfalls ;
-Lotgröße: 10.000
-Probengröße; 500
-AQL (Akzeptabler Fehler): 0
-tatsächliche Fehlerrate für die Probe: 0% (0/500)
Gibt es eine Möglichkeit, die Fehlerquoten für die verbleibenden 9.000 . zu schätzen? ?
Wie kann die Fehlerquote geschätzt werden, wenn die Prüffehlerquote bei einer Stichprobenprüfung 0 beträgt?
Hallo @IkjuShin !
Das ist eigentlich eine sehr gute Frage! Eine, die häufiger gefragt wird, als Sie vielleicht denken.
Ich werde meine Antwort in zwei Teile zerlegen. Zuerst werde ich ansprechen, was Ihnen die OC-Kurve tatsächlich sagt. Als nächstes gehe ich direkt auf Ihre Frage ein.
Zu Beginn zeigt Ihnen die OC-Kurve die Wahrscheinlichkeit, dass ein Los akzeptiert wird, wenn ein bestimmtes Akzeptanzniveau (in diesem Fall 0 Fehler in der Probe) und ein angenommenes wahres Fehlerniveau (der angenommene Prozentsatz der im Los vorhandenen Fehler) gegeben sind. Mit anderen Worten, Sie spielen ein Was-wäre-wenn-Spiel mit der Kurve. Bei der Ausgabe, die Sie dort haben, würden Sie beispielsweise, wenn der wahre Prozentsatz der Fehler etwa 0,58 % beträgt (das sind 58 Fehler in einer Charge von 10.000), die Charge in etwa 5 % der Fälle akzeptieren. Das erscheint vernünftig, wenn man bedenkt, dass Sie eine ziemlich große Stichprobengröße aus dieser Menge haben. Grundsätzlich hilft Ihnen eine OC-Kurve, ein Gefühl dafür zu bekommen, wie oft Sie mit der Annahme von Losen bei einer bestimmten Fehlerrate rechnen sollten. Es hilft ein bisschen bei der Bestimmung, wie viele Fehler Sie haben könnten, aber nicht explizit.
Das bringt uns zu Ihrer Frage: Wenn ich 0 Fehler sehe, wie sollte meine Einschätzung sein, wie viele Fehler es sein könnten? Offensichtlich scheint es zu riskant zu sagen, dass es 0 Fehler geben muss. Eine Möglichkeit, dies anzugehen, besteht darin, ein Konfidenzintervall für die wahre Fehlerrate zu berechnen. Unter der Annahme eines Binomialmodells und eines Konfidenzniveaus von 1-alpha erhalten Sie ein Intervall, das wie folgt aussieht [0,1-alpha^(1/N)], wobei N die Anzahl der Stichproben ist (ich habe eine kurze Artikel dazu als Referenz). Wenn für Ihr Beispiel 1-alpha = 0,95 (95 % Konfidenz) ist, dann wäre Ihre Obergrenze 0,00597 (ungefähr 0,6 %). Dies ist nur eine von vielen Möglichkeiten, die wahre Rate zu schätzen, wenn Ihre Punktschätzung effektiv 0 ist, aber es ist sicherlich die einfachste.
Jetzt haben Sie auch die Frage, wie viele Fehler die verbleibenden 9.000 nicht bemusterten Einheiten aufweisen könnten. Dies erfordert eine andere Antwort. Dazu müssten wir unter einem hypergeometrischen Modell arbeiten (hier ist a Wikipedia-Link Für mehr Information). Technisch gesehen hätten wir die ganze Zeit daran arbeiten sollen, aber bei diesen sehr großen Größen, mit denen wir arbeiten, würden sich die vorherigen Ergebnisse nicht wesentlich unterscheiden. Um Ihre Frage umzuformulieren, fragen wir für ein hypergeometrisches Modell mit N = 10.000 Gesamteinheiten, von denen wir n = 500 Stichproben nehmen, nach den wahrscheinlichen Werten für K (die Anzahl der Fehler in der Charge), wenn wir k = 0 Fehler in . haben unsere Probe? Eine schnelle Möglichkeit, dies zu beantworten, wäre, für K etwas Ähnliches zu tun, das wir für p getan haben, als wir ein Binomialmodell angenommen haben: Berechnen Sie eine obere Schranke für eine gegebene Konfidenz von 1-alpha. Hier ist ein Ausschnitt des JSL-Codes, der dies für uns tun kann:
prob=1;
K=0;
alpha=0.05 // change to your preference
While(prob>=1-alpha,
Print(K);
K++;
prob=Hypergeometric Probability(10000,K,500,0)
);
Grundsätzlich wird nach dem höchsten Wert von K gesucht, damit die Wahrscheinlichkeit, in einer Stichprobe von 500 Einheiten 0 Fehler zu beobachten, nicht unter 1-alpha sinkt. Wenn also für Ihr Beispiel 1-alpha = 0,95 ist, ist die obere Grenze von K 1.
Ich hoffe, das hilft!
Hallo Calking,
Dies ist ein sehr hilfreicher Kommentar. Ich möchte hiermit weitere Fragen stellen.
N=10.000 n = 500, # realer Defekt in n = 1 (1/500),
Ist in dieser Situation das Skript zur Schätzung der verbleibenden 9500 Fehler korrekt?
Vielen Dank
prob=1;
K=0;
alpha=0.05; // change to your preference
While(prob>=1-alpha,
Print(K);
K++;
prob=Hypergeometric Probability(10000,K,500,1)
);
Wenn Sie mit Ihrer Frage meinen, dass Sie eine Obergrenze für die Anzahl der Fehler berechnen möchten, die in den verbleibenden 9500 Einheiten enthalten sein könnten, da ich in meiner Stichprobe von 500 nur 1 gefunden habe, dann ist dies meine langatmige Art zu sagen " Ja!".
Hallo Calking
Vielen Dank für Ihren netten Kommentar. Ich kenne die Bedeutung Ihres Kommentars.
Unabhängig vom Wert von X (ob 0, 1 oder 2) ist das Ergebnis jedoch immer 0.
Ich weiß nicht, was für ein Fehler das Skript enthält.
Hallo @IkjuShin !
Entschuldigung für die lange Verzögerung. Muss irgendwo eine Benachrichtigung übersehen haben.
Wenn ich auf meine vorherige Antwort zurückblicke, kann ich bestätigen, dass der Fehler nicht im Code liegt, sondern im Coder (wie es typisch ist). In der Formel hätte ich "prob>=alpha" anstelle von "prob>=1-alpha" haben sollen. Meine Absicht war richtig, aber meine Formel war falsch. Ich bin zurückgegangen und habe die notwendigen Korrekturen vorgenommen und eine Notiz für zukünftige Leser hinzugefügt.
Das tut mir leid! Aber guter Fang!
Habe einen weiteren Fehler in meinem Code gefunden. Für eine obere Grenze sollte es von oben nach unten schauen. Der Grund, warum es im Fehlerfall 0 und 1 funktioniert hat, ist nur ein Zufall der Verteilung. Ich habe den Code im ersten Beitrag aktualisiert und eine weitere Notiz hinzugefügt.
