Je pense que cette question est un peu bizarre.
Quoi qu'il en soit, mes questions sont ;
-Taille du lot : 10 000
-Taille de l'échantillon ; 500
-AQL (échec acceptable) : 0
-taux de défaut réel pour l'échantillon : 0% (0/500)
Existe-t-il un moyen d'estimer les taux de défectuosité pour les 9 000 autres ?
Comment estimer le taux de défauts lorsque le taux de défauts d'inspection est de 0 lors d'un contrôle par échantillonnage ?
Hey @IkjuShin !
C'est effectivement une très bonne question ! Celui qui est demandé plus souvent que vous ne le pensez.
Je vais décomposer ma réponse en deux parties. Tout d'abord, je vais aborder ce que la courbe OC vous dit réellement. Ensuite, je vais répondre directement à votre question.
Pour commencer, la courbe OC vous indique les chances d'acceptation d'un lot compte tenu d'un certain niveau d'acceptation (dans ce cas, 0 défaut dans l'échantillon) et d'un niveau supposé de vrais défauts (le % supposé de défauts présents dans le lot). En d'autres termes, vous jouez à un jeu de simulation avec la courbe. Par exemple, avec la sortie que vous avez là, si le vrai % de défauts était d'environ 0,58 % (c'est 58 défauts dans un lot de 10 000), alors vous accepteriez le lot environ 5 % du temps. Cela semble raisonnable, étant donné que vous avez un assez grand échantillon de ce lot. Fondamentalement, une courbe OC vous aide à avoir une idée de la fréquence à laquelle vous devez vous attendre à accepter des lots pour un taux de défauts donné. Cela aide un peu à déterminer le nombre de défauts que vous pourriez avoir, mais pas explicitement.
Cela nous amène donc à votre question : si je vois 0 défaut, quelle devrait être mon estimation du nombre de défauts qu'il pourrait y avoir ? Évidemment, dire ouvertement "il doit y avoir 0 défauts" semble trop risqué. Une façon de résoudre ce problème consiste à calculer un intervalle de confiance sur le véritable taux de défauts. En supposant un modèle binomial et un niveau de confiance de 1-alpha, vous obtiendriez un intervalle qui ressemble à [0,1-alpha^(1/N)], où N est le nombre d'échantillons (j'ai joint un court article à ce sujet pour référence). Pour votre exemple, si 1-alpha=0,95 (confiance de 95 %), votre limite supérieure serait de 0,00597 (environ 0,6 %). Ce n'est qu'une des nombreuses façons d'essayer d'estimer le taux réel lorsque votre estimation ponctuelle est effectivement 0, mais c'est certainement la plus simple.
Maintenant, vous avez également une question sur le nombre de défauts qui pourraient se trouver dans les 9 000 unités restantes non échantillonnées. Cela nécessite une réponse différente. Pour cela, il faudrait opérer sous un modèle hypergéométrique (voici un lien Wikipédia pour plus d'informations). Techniquement, c'est ce sur quoi nous aurions dû travailler depuis le début, mais avec ces très grandes tailles avec lesquelles nous travaillons, les résultats précédents ne seraient pas très différents. En reformulant votre question, pour un modèle hypergéométrique avec N = 10 000 unités totales dont nous échantillonnons n = 500, nous demandons quelles sont les valeurs probables pour K (le nombre de défauts dans le lot) étant donné que nous avons k = 0 défauts dans notre échantillon? Un moyen rapide de répondre à cela serait de faire quelque chose de similaire pour K que nous avons fait pour p lorsque nous avons supposé un modèle binomial : calculer une limite supérieure pour une confiance 1-alpha donnée. Voici un extrait de code JSL qui peut le faire pour nous :
prob=1;
K=0;
alpha=0.05 // change to your preference
While(prob>=1-alpha,
Print(K);
K++;
prob=Hypergeometric Probability(10000,K,500,0)
);
Fondamentalement, il recherche la valeur la plus élevée de K telle que la probabilité d'observer 0 défaut dans un échantillon de 500 unités ne descende pas en dessous de 1-alpha. Donc, pour votre exemple, si 1-alpha=0,95, alors la limite supérieure de K est 1.
J'espère que cela pourra aider!
Salut Calking,
C'est un commentaire très utile. J'aimerais poser d'autres questions à ce sujet.
N=10 000 n = 500, # de défaut réel en n = 1 (1/500),
Dans cette situation, le script pour estimer les 9500 défauts restants est-il correct ?
Merci
prob=1;
K=0;
alpha=0.05; // change to your preference
While(prob>=1-alpha,
Print(K);
K++;
prob=Hypergeometric Probability(10000,K,500,1)
);
Si par votre question, vous voulez dire que vous voulez calculer une limite supérieure sur le nombre de défauts qui pourraient être dans les 9500 unités restantes étant donné que je n'en ai trouvé qu'un dans mon échantillon de 500, alors c'est ma façon de dire " Ouais!".
Salut, Calking
Je vous remercie pour votre aimable commentaire. Je connais le sens de votre commentaire.
Cependant, quelle que soit la valeur de X (que ce soit 0, 1 ou 2), le résultat est toujours 0.
Je ne sais pas quel genre d'erreur il y a dans le script.
Hey @IkjuShin !
Désolé pour le long retard. J'ai dû manquer une notification quelque part.
En repensant à ma réponse précédente, je peux confirmer que l'erreur n'est pas dans le code, mais plutôt dans le codeur (comme c'est généralement le cas). Dans la formule, j'aurais dû avoir "prob>=alpha" au lieu de "prob >=1-alpha". Mon intention était correcte, mais ma formule était erronée. J'ai fait les corrections nécessaires et ajouté une note pour les futurs lecteurs.
Désolé pour ça! Bonne prise quand même !
J'ai trouvé un autre bug dans mon code. Pour une limite supérieure, elle doit être regardée de haut en bas. La raison pour laquelle cela a fonctionné pour les cas de défaut 0 et 1 est juste un coup de chance de la distribution. J'ai mis à jour le code dans le message initial et ajouté une autre note.
