Regressione con un modello misto lineare multivariato: lo sto facendo bene? e come estrarre le stime dei parametri e i loro errori standard?Ho lavorato su un'analisi di regressione mista lineare multivariata in JMP e vorrei effettuare il check-in per determinare: DOMANDA 1. se sono sulla strada giusta o no?
I dati raccolti per l'analisi descritta di seguito derivano da un esperimento sul campo che possiede un disegno a blocchi completi randomizzati, con 4 repliche. L'esperimento ha un design additivo, in cui la densità del raccolto è elevata in modo incrementale (200, 300, 400 e 500 piante m^-2) su due distanze tra le file (12 e 20 cm). Sono interessato a valutare come la biomassa colturale (gm^2) è influenzata dalla variabile continua densità colturale (valori osservati che vanno da 109 a 494 piante m^-2) e dai due livelli della variabile nominale, interfila (15 e 20 cm).
Utilizzando la piattaforma del modello fit, la biomassa dell'orzo viene valutata in funzione della distanza tra le file (nominale) della densità del raccolto (continua) e di un'interazione tra distanza tra le file * densità del raccolto. Il blocco è incluso anche come effetto casuale.
Le variabili non significative vengono rimosse dal modello; in questo caso è stato eliminato il termine di interazione interfilare * densità colturale.
Dopo aver verificato i residui in base alla trama prevista, seleziono menu a discesa> salva colonne> forumula di previsione.
Ecco quanto riportato nella piattaforma ridotta 'fit model':
E quando clicco sul simbolo "+" nella barra delle colonne della mia tabella dati per visualizzare la "formula di previsione" salvata, ecco come appare:
Ho anche creato una figura nel generatore di grafici per accompagnare questa analisi. Le linee sono adatte a = la formula prevista sull'asse y * la densità di raccolto variabile continua sull'asse x; i punti si adattano alla biomassa variabile continua dell'orzo sull'asse y * densità media del raccolto all'interno di appezzamenti che ricevono densità di impianto di 200, 300, 400 e 500 (da qui i punti 4X) attraverso i blocchi per distanza tra le file.
Vorrei riportare in una tabella che mostri le stime dei parametri e gli errori standard associati per il rapporto tra densità colturale (piante m-2) e tutta la biomassa colturale (g m-2), f1 ( X ), valutata utilizzando il modello misto lineare:
f1(x) = a(r) + b(r) * dr = 1,2
Dove UN rappresenta la biomassa del raccolto quando la densità del raccolto è uguale a zero, b è la pendenza all'aumentare della densità del raccolto, d è la densità del raccolto e R 1 e R 2 sono rispettivamente RS15 e RS20.
La pendenza, parametro b è la stessa per entrambe le distanze tra le file ed è 0,8479 (come mostrato nella formula prevista e nel report delle stime dei parametri) e l'errore standard è 0,2066 (come mostrato nel report delle stime dei parametri).
Per calcolare l'intercetta per l'interlinea di 15 cm, parametro a(r1), calcolo 1436 - 233 = 1203 (estraendo i numeri dalla formula prevista) ed estraendo l'errore standard dal report delle stime dei parametri, che è 19. L'intercetta per l'interlinea di 20 cm, parametro a(r2), è quindi 1436 + 233 = 1669, e ora suppongo che anche in questo caso l'errore standard sia 19?
Pertanto, come quando la casella "equazione" è selezionata nella piattaforma del generatore di grafici sotto "linea di adattamento" Y (15) = 1203 + 0,8479 * X e Y (20) = 1670 + 0,8479 * X.
DOMANDA 2.È questo il modo corretto per calcolare/ottenere le stime dei parametri e i loro errori standard per la segnalazione?
Ecco un secondo esempio in cui il termine di interazione spaziatura tra le file * densità del raccolto è significativo e quindi viene mantenuto nel modello.
Ecco le stime dei parametri dal rapporto sul modello di adattamento:
Ecco la formula di previsione dalla colonna salvata:
Ed ecco la figura:
DOMANDA 3. Come faccio a estrarre le stime dei parametri e gli errori standard in questa istanza?
Esplorazione e visualizzazione dei datiRi: Regressione con un modello misto lineare multivariato - Lo sto facendo bene? e come estrarre le stime dei parametri e i loro errori standard?Per seguire il punto non indirizzato nel mio post precedente, l'errore standard dell'intercetta dovrebbe differire se c'è un effetto della variabile categorica predittiva (in questo esempio, spaziatura tra le righe) e l'errore standard della pendenza dovrebbe differire se c'è un'interazione tra le variabili predittive continue e categoriche (in questo esempio, distanza tra le file * densità del raccolto)
ESEMPIO) MP_Barley biomassa analizzata utilizzando la piattaforma del modello fit per l'analisi del modello misto
FASE A) Utilizzando la piattaforma del modello di adattamento, il set di dati della biomassa MP_Barley viene analizzato utilizzando un modello misto lineare multivariato.Le variabili del modello includevano il termine casuale, il blocco, così come i termini fissi, la densità del raccolto, la spaziatura tra le file e la densità del raccolto*la spaziatura tra le file.
FASE 
Il modello viene ridotto; in questo esempio, il termine di interazione densità di coltura*spaziatura tra le file non è significativo e quindi escluso dal modello.
FASE C) Formula salvata e viene creato un grafico per visualizzare l'analisi. *Nota: vedere i post precedenti in questa discussione per capire meglio come è stato creato questo grafico nel generatore di grafici.
FASE D) Calcolare le stime dei parametri ei loro errori standard corrispondenti ai fini del reporting. Ho imparato in precedenza in questa discussione che posso calcolare l'intercetta per la distanza tra le file di 15 cm (1436 - 233 = 1203) estraendo i numeri dal rapporto delle stime dei parametri e l'intercetta per la distanza tra le file di 20 cm (1436 + 233 = 1669). Infine, in questo caso, la pendenza delle linee di adattamento è uguale e può essere estratta direttamente dal report delle stime dei parametri (0,848) e poiché la pendenza è uguale su entrambe le spaziature delle righe, possiamo anche estrarre direttamente l'errore standard (SE) anche dal rapporto (0,207).
DOMANDA 1: In questo passaggio, mi imbatto in problemi: come faccio a calcolare l'SE dei diversi parametri di intercettazione di 15 cm e 20 cm?
L'errore standard di queste due intercettazioni dovrebbe differire poiché descrivono un sottoinsieme univoco di punti dati all'interno della variabile di spaziatura delle righe (15 cm e 20 cm) e quindi possiedono diverse somme residue di quadrati. Vedi l'esempio di seguito che mostra che SE dovrebbe differire tra le stime dei parametri utilizzando la piattaforma della curva di adattamento:
ESEMPIO 2) Biomassa MP_Orzo analizzata utilizzando la piattaforma fit curve
PASSAGGIO A) Per mostrare cosa intendo con questo, ho analizzato lo stesso set di dati utilizzando la piattaforma della curva di adattamento (vedi sotto).
PASSAGGIO Selezionare i menu a discesa in Adatta curva > polinomi > Adatta lineare
FASE C) Per verificare se i livelli del termine di spaziatura tra le file (15 cm e 20 cm) condividono la stessa pendenza, selezionare il menu a discesa in Lineare > test parallelismo.
PASSAGGIO D) Dai un'occhiata alla tabella delle stime dei parametri e nota che l'SE tra le stime dei parametri di intercettazione per la distanza tra le file di 15 cm e 20 cm dovrebbe differire.
*Nota: la piattaforma della curva di adattamento non supporta i modelli misti, pertanto il termine del blocco casuale non è incluso nell'analisi; pertanto, le stime dei parametri sono leggermente diverse nell'analisi seguente: lo scopo è mostrare come questa piattaforma calcola l'SE di ciascun parametro e chiedere, come posso produrre una tabella contenente queste informazioni su SE delle stime dei parametri utilizzando l'output della piattaforma del modello di adattamento che mi consente di analizzare un modello misto?
Ri: Regressione con un modello misto lineare multivariato - Lo sto facendo bene? e come estrarre le stime dei parametri e i loro errori standard?Grazie mille per le vostre risposte! Questo è super utile e afferma che sto riuscendo a portare a termine l'analisi prevista. Il profiler è un ottimo strumento ed è particolarmente utile per comprendere le interazioni - grazie per averlo consigliato.
Nel mio campo è tipico riportare le stime dei parametri ei corrispondenti errori standard in una tabella accanto alle cifre; pertanto, è necessario calcolarli per la presentazione.
Forse mi sfugge qualcosa, ma credo che l'SE del parametro intercetta non dovrebbe essere uguale se si identificano differenze tra i livelli della variabile. Inoltre, SE della pendenza dovrebbe differire se c'è un'interazione (cioè, se la pendenza differisce tra le distanze tra le file testate). Per fare riferimento all'esempio utilizzato nella tua risposta - ecco la stessa figura, ma inclusi tutti i punti dati utilizzati per caratterizzare le linee di regressione di 15 e 20 cm - da questa vista, possiamo vedere che l'SE dovrebbe differire tra i 15 e i 20 cm la linea cm si adatta, poiché la diffusione dei punti dati attorno a ciascuna linea è diversa. Qualche idea su come farei per "estrarre" l'SE dalla tabella delle stime dei parametri?
Vorrei proseguire chiedendo come sfruttare le informazioni fornite nella tabella delle stime dei parametri per calcolare le stime dei parametri (e i corrispondenti errori standard) quando è presente un'interazione (vedere l'esempio SP_BarleyBiomass_GM2 nel foglio di calcolo fornito in precedenza)... Per riferimento ecco la tabella delle stime dei parametri:
Ecco l'equazione:
Ecco la figura:
Ecco il mio colpo migliore: credo di averlo fatto bene, anche se non sono esattamente sicuro del motivo per cui le intercettazioni sono calcolate nel modo in cui sono in questo esempio...
- La pendenza della linea di distanza tra le file di 15 cm è 1,2120 + 0,9351 = 2.1471
- La pendenza della linea di distanza tra le file di 20 cm è 1,2120 - 0,9351 = 0,2769
- L'intercetta della linea di interlinea di 15 cm è 1169,96 - 260,295 + (-265,574 * 0,935063) = 661.3
- L'intercetta della linea di interlinea di 20 cm è 1169,96 + 260,295 + (-265,574 * -0,935063) = 1678.6
Ri: Regressione con un modello misto lineare multivariato - Lo sto facendo bene? e come estrarre le stime dei parametri e i loro errori standard?Ho appena riletto il tuo primo post e sembra che tu abbia già capito la maggior parte di questo. Si spera che ti dia fiducia di aver compreso il modello. È davvero tutto lì nella tabella delle stime dei parametri e puoi vedere a cosa si riferiscono i parametri attraverso l'espressione di previsione e il profiler di previsione.
In pratica, riporterei solo le stime dei parametri così come sono riportate nella tabella delle stime dei parametri. Non scriverei due formule per i diversi livelli di spaziatura delle righe. Ma è bene capire cosa significano le stime.Ri: Regressione con un modello misto lineare multivariato - Lo sto facendo bene? e come estrarre le stime dei parametri e i loro errori standard?Grazie, Margherita. Questo aiuta davvero.
Sono interessato al motivo per cui hai un effetto di blocco. Sembra che le osservazioni (righe) in ciascun blocco provengano da grafici separati e quindi sono osservazioni completamente indipendenti dello stesso trattamento. Ma tu sai più di me sull'esperimento, quindi probabilmente sai qualcosa che mi sono perso.
In termini di reporting delle stime dei parametri, hai tutto ciò che ti serve nella tabella delle stime dei parametri e spero che tu possa vedere come si relazionano all'espressione di previsione in JMP e al modulo di equazione che desideri utilizzare.
Tuttavia, devi sapere che quando hai un effetto nominale con 2 livelli in un modello in JMP, l'intercetta è la previsione della risposta per la media su quei 2 livelli. Ma, se necessario, puoi facilmente calcolare l'intercetta per ogni livello del nominale...
Per il tuo esempio l'intercetta è (circa) 1436 e l'effetto per la spaziatura delle righe = 15 è -233.
L'intercetta per l'interlinea = 15 è quindi 1436 - 233 = 1203.
L'intercetta per l'interlinea = 20 è quindi 1436 + 233 = 1669.
Gli errori standard sono gli stessi indipendentemente da come si definisce l'intercettazione.
Ti consiglio di utilizzare Prediction Profiler (menu triangolo rosso nella parte superiore del rapporto del modello di adattamento > Factor Profiling > Profiler). Penso che questo sia il modo migliore per capire il tuo modello. È possibile impostare le variabili su qualsiasi valore e visualizzare la risposta prevista dal modello. Ad esempio, qui puoi vedere chiaramente che l'intercetta (quando densità di raccolto = 0) è 1203 con spaziatura tra le file = 15:
E puoi vedere come l'aumento della densità del raccolto di 1 unità aumenta la risposta prevista di 0,85 unità:
Allo stesso modo, penso che questo dovrebbe aiutarti a capire come viene parametrizzato l'effetto di interazione.
Spero che aiuti.
Fil
Ri: Regressione con un modello misto lineare multivariato - Lo sto facendo bene? e come estrarre le stime dei parametri e i loro errori standard?Certo, e grazie per il tuo feedback.
Ho allegato un set di dati JMP "ridotto" contenente elementi applicabili ai due esempi forniti nel mio post iniziale.
Un rapido 'tour' di articoli includeva:
- Il modello salvato nella tabella dati intitolata: "CROP EFFECT ANALYSIS" è il modello che ho utilizzato per eseguire la regressione lineare mista multivariata eseguita sopra per le variabili di risposta con titoli di colonna "MP_BarleyBiomass_GM2" e "SP_BarleyBiomass_GM2".
- Script aggiuntivi salvati nella tabella dati, intitolati "GRAPH1_MP_BarleyBiomass" e "GRAPH2_SP_BarleyBiomass" produrranno le cifre presentate nel mio post iniziale visualizzando i risultati.
- La colonna intitolata "TRT_RowSpacing_Cm" è una variabile esplicativa nominale utilizzata nel modello.
- "TRT_CropDensity_NoM2" è la densità di coltura target (ovvero il trattamento) prescritta a ciascun appezzamento, 200, 300, 400 o 500 piante m^-2, mentre "FP_CropDensity_NoM2" è la raggiunto densità colturale misurata per ciascun appezzamento. FP_CropDensity_NoM2 viene utilizzato come variabile continua nel modello.
- Infine, la colonna intitolata "ACHIEVED_CropDensity_NoM2_AvgAcrossBlocksByTargetCropDensityByRowSpacing" = densità di raccolto raggiunta (FP_CropDensity_NoM2) calcolata in media tra appezzamenti con la stessa densità di raccolto target (TRT_CropDensity_NoM2) e distanza tra le file (TRT_RowSpacing_Cm) questa colonna viene utilizzata per la creazione di grafici.
Per favore fatemi sapere se avete altre domande.
Come identificare le stime dei parametri (specialmente per l'esempio SP_BarleyBiomass_GM2 mostrato nel mio post precedente) e i loro errori standard corrispondenti sono la mia domanda principale che non riesco a capire a questo punto.
Auguri,
Margherita
Ri: Regressione con un modello misto lineare multivariato - Lo sto facendo bene? e come estrarre le stime dei parametri e i loro errori standard?Sembra che tu abbia fatto un buon lavoro qui.
Mi dispiace ma trovo difficile dire se lo stai "facendo bene" solo dagli screenshot. Non mi dà il quadro completo.
Può essere piuttosto complicato quando si dispone di un modello misto poiché si dice che ci sono diversi componenti della variazione. La segnalazione dell'errore standard è più complessa per questo motivo.
riesci ad allegare la tabella dei dati? O una versione anonima?
