多元線性混合模型回歸 - 我這樣做對嗎？以及如何提取參數估計值及其標準誤差？我一直在 JMP 中進行多元線性混合回歸分析，想檢查以確定：問題 1. 我是否走在正確的道路上？
為下述分析收集的數據源自具有隨機完整區組設計的現場實驗，具有 4 次重複。 該實驗採用加法設計，其中作物密度在兩個行距（12 和 20 厘米）之間逐漸提高（200、300、400 和 500 株 m^-2）。 我有興趣評估連續變量作物密度（觀察值範圍從 109 到 494 株 m^-2）和標稱變量行距（15 和 20）的兩個水平對作物生物量 (gm^2) 的影響厘米）。
使用擬合模型平台，將大麥生物量評估為行距（名義）作物密度（連續）的函數以及行距*作物密度之間的相互作用。 方塊也包含在隨機效果中。
從模型中刪除不顯著的變量；在這種情況下，行距 * 作物密度之間的相互作用項被刪除。
通過預測圖檢查殘差後，我選擇下拉菜單>保存列>預測論壇。
以下是簡化版“擬合模型”平台中的報告內容：
當我單擊數據表的列欄中的“+”符號來查看保存的“預測公式”時，它是這樣的：
我還在圖形生成器中製作了一個圖形來配合此分析。 擬合線 = y 軸上的預測公式 * x 軸上的連續變量作物密度；點適合 y 軸上的連續變量大麥生物量 * 地塊內的平均作物密度，按行距接收 200、300、400 和 500 個種植密度（因此是 4X 點）。
我想在表格中報告，顯示作物密度（植物 m-2）和所有作物生物量（g m-2）之間關係的參數估計值和相關標準誤差， f1 （ X ），使用線性混合模型進行評估：
f1(x) = a(r) + b(r) * d r = 1,2
在哪裡A表示作物密度為零時的作物生物量，b 為作物密度增加時的斜率，d 為作物密度， r 1 和r 2 分別是 RS15 和 RS20。
兩個行間距的斜率參數 b 相同，均為 0.8479（如預測公式和參數估計報告中所示），標準誤差為 0.2066（如參數估計報告中所示）。
為了計算 15 厘米行距的截距，參數 a(r1)，我計算 1436 - 233 = 1203（從預測公式中提取數字），並從參數估計報告中提取標準誤差，即 19。 因此，行距 20 厘米的截距，參數 a(r2)，為 1436 + 233 = 1669，現在我猜測這種情況下的標準誤差也是 19？
因此，就像在圖形生成器平台中的“擬合線”Y (15) = 1203 + 0.8479 * X 和 Y (20) = 1670 + 0.8479 * X 下選中“方程”框一樣。
問題2。這是計算/獲取參數估計值及其報告標準誤差的正確方法嗎？
這是第二個示例，其中交互項行距 * 作物密度很重要，因此保留在模型中。
以下是擬合模型報告中的參數估計值：
以下是保存列的預測公式：
這是圖：
問題 3. 在這種情況下，我該如何提取參數估計值和標準誤差？
數據探索和可視化回复：多元線性混合模型的回歸 - 我這樣做對嗎？以及如何提取參數估計值及其標準誤差？為了跟進我上一篇文章中未解決的點，如果存在預測分類變量（在本例中為行間距）的影響，則截距的標準誤差應有所不同，並且如果存在預測分類變量的影響，則斜率的標準誤差應有所不同預測連續變量和分類變量之間的相互作用（在本例中，行距 * 作物密度）
示例）使用混合模型分析的擬合模型平台分析 MP_Barley 生物量
步驟 A) 使用擬合模型平台，使用多元線性混合模型對 MP_Barley 生物量數據集進行分析。模型變量包括隨機項、塊以及固定項、作物密度、行距和作物密度*行距。
STEP 
模型縮小；在此示例中，交互項作物密度*行距不顯著，因此從模型中排除。
步驟 C) 保存公式並創建繪圖以可視化分析。 *注意：請參閱本討論中之前的帖子，以更好地了解如何在圖形生成器中創建該圖。
步驟 D) 計算參數估計值及其相應的標準誤差以用於報告目的。 我在前面的討論中了解到我可以計算通過從參數估計報告中提取數字來計算行距 15 厘米 (1436 - 233 = 1203) 的截距，以及行距 20 厘米 (1436 + 233 = 1669) 的截距。 最後，在這種情況下，擬合線的斜率相等，可以直接從參數估計報告 (0.848) 中提取，並且由於兩個行間距的斜率相等，因此我們還可以直接提取標準誤差 (SE)也來自報告（0.207）。
問題 1：在這一步中，我遇到了麻煩 - 如何計算不同 15 厘米和 20 厘米截距參數的 SE？
這兩個截距的標準誤差應該不同，因為它們描述的是行間距變量（15 厘米和 20 厘米）內的唯一數據點子集，因此具有不同的殘差平方和。 請參閱下面的示例，該示例顯示使用擬合曲線平台的參數估計值之間的 SE 應該有所不同：
實施例2)使用擬合曲線平台分析MP_Barley生物量
步驟 A）為了說明我的意思，我使用擬合曲線平台分析了相同的數據集（見下文）。
步驟 選擇“擬合曲線”>“多項式”>“擬合線性”下的下拉菜單
步驟 C) 要檢查行間距項的水平（15 厘米和 20 厘米）是否具有相同的斜率，請選擇線性 > 測試平行度下的下拉菜單。
步驟 D) 查看參數估計表，並註意行間距 15 厘米和 20 厘米的截距參數估計中的 SE 應該不同。
*注：擬合曲線平台不支持混合模型，因此分析中不包含隨機塊項；因此，參數估計在下面的分析中略有不同 - 目的是展示該平台如何計算每個參數的SE，並詢問，如何使用擬合模型平台的輸出生成包含參數估計 SE 信息的表格，以便分析混合模型？
回复：多元線性混合模型的回歸 - 我這樣做對嗎？以及如何提取參數估計值及其標準誤差？非常感謝您的回复！ 這非常有幫助，並確認我成功地進行了預期的分析。 探查器是一個很棒的工具，在理解交互時特別有用 - 感謝您推薦它。
在我的領域，通常會在圖表旁邊的表格中報告參數估計值和相應的標準誤差；因此，我有必要對它們進行計算以供演示。
也許我遺漏了一些東西，但我相信如果變量水平之間存在差異，則截距參數的 SE 不應該相等。 此外，如果存在交互作用（即，如果測試的行距之間的斜率不同），則斜率的 SE 應該不同。 回顧一下您的回復中使用的示例 - 這是相同的圖，但包括用於表徵 15 和 20 厘米回歸線的所有數據點 - 從這個視圖中，我們可以看到 SE 應該在 15 和 20 之間有所不同cm 線擬合，因為每條線周圍數據點的分佈不同。 知道如何從參數估計表中“提取”SE 嗎？
我想跟進詢問當存在交互時如何利用參數估計表中給出的信息來計算參數估計（以及相應的標準誤差）（請參閱先前提供的電子表格中的 SP_BarleyBiomass_GM2 示例）... 供參考的是參數估計表：
這是等式：
這是圖：
這是我最好的鏡頭 - 我相信我做得對，儘管我不太確定為什麼截距是按照本例中的方式計算的......
- 15厘米行距線的斜率為1.2120 + 0.9351 = 2.1471
- 20厘米行距線的斜率是1.2120 - 0.9351 = 0.2769
- 15 厘米行距線的截距為 1169.96 - 260.295 + (-265.574 * 0.935063) = 661.3
- 20厘米行距線的截距為1169.96 + 260.295 + (-265.574 * -0.935063) = 1678.6
回复：多元線性混合模型的回歸 - 我這樣做對嗎？以及如何提取參數估計值及其標準誤差？只要讀回你的第一篇文章，你似乎已經弄清楚了其中的大部分內容。 希望它能讓您相信您已經理解了該模型。 它確實包含在參數估計表中，您可以通過預測表達式和預測刻畫器查看參數所指的內容。
實際上，我只會報告參數估計值，因為它們在參數估計表中報告。 我不會為不同級別的行間距編寫兩個公式。 但了解這些估計值的含義是有好處的。回复：多元線性混合模型的回歸 - 我這樣做對嗎？以及如何提取參數估計值及其標準誤差？謝謝，瑪格麗特。 這確實有幫助。
我感興趣的是為什麼你有塊效應。 似乎每個塊中的觀察結果（行）都來自不同的地塊，因此它們是相同處理的完全獨立的觀察結果。 但你比我更了解這個實驗，所以你可能知道我錯過的一些事情。
在報告參數估計值方面，參數估計表中包含您所需的一切，我希望您能夠了解它們與 JMP 中的預測表達式以及您希望使用的方程形式之間的關係。
但是，您需要知道，當 JMP 模型中的名義效應具有 2 個水平時，截距是對這 2 個水平的平均值響應的預測。 但是，如果需要，您可以輕鬆計算標稱的每個級別的截距......
對於您的示例，截距（大約）為 1436，行間距 = 15 的效果為 -233。
因此，行間距 = 15 的截距為 1436 - 233 = 1203。
因此，行間距 = 20 的截距為 1436 + 233 = 1669。
無論您如何定義截距，標準誤差都是相同的。
我建議您使用預測刻畫器（擬合模型報告頂部的紅色小三角菜單 > 因子刻畫 > 刻畫器）。 我認為這是理解模型的最佳方式。 您可以將變量設置為任意值並查看模型預測的響應。 例如，在這裡您可以清楚地看到截距（當作物密度 = 0 時）為 1203，行距 = 15：
您可以看到作物密度增加 1 個單位如何使預測響應增加 0.85 個單位：
同樣，我認為這應該可以幫助您理解交互效果是如何參數化的。
我希望這有幫助。
菲爾
回复：多元線性混合模型的回歸 - 我這樣做對嗎？以及如何提取參數估計值及其標準誤差？當然可以，感謝您的反饋。
我附上了一個“簡化的”JMP 數據集，其中包含適用於我最初的帖子中給出的兩個示例的元素。
快速“瀏覽”項目包括：
- 保存到標題為“CROP EFFECT ANALYSIS”的數據表的模型是我用於執行上面針對列標題為“MP_BarleyBiomass_GM2”和“SP_BarleyBiomass_GM2”的響應變量執行的多元混合線性回歸的模型。
- 保存到數據表中的附加腳本（標題為“GRAPH1_MP_BarleyBiomass”和“GRAPH2_SP_BarleyBiomass”）將生成我最初發布的可視化結果中呈現的數字。
- 標題為“TRT_RowSpacing_Cm”的列是模型中使用的名義解釋變量。
- “TRT_CropDensity_NoM2”是為每個地塊指定的目標作物密度（即處理），200、300、400 或 500 株植物 m^-2，而“FP_CropDensity_NoM2”是指定的目標作物密度（即處理）。達到了測量每個地塊的作物密度。 FP_CropDensity_NoM2 在模型中用作連續變量。
- 最後，標題為“ Achased_cropdenty_nom2_avgacropsblocksbysbytargetCropsentyByRowspacing” =跨具有相同目標作物密度（TRT_CROPDESTION_NOM2）和ROGHATE int trt_COCing（trt_cr）的繪圖（fp_cropdense_nom2）平均繪製的繪圖（fp_cropdentys_nom2）的平均（fp_cropdense_nom2）。
如果您還有任何其他問題，請告訴我。
如何識別參數估計值（尤其是我上一篇文章中顯示的 SP_BarleyBiomass_GM2 示例）及其相應的標準誤差是我最重要的問題，目前我還不太清楚。
最好的祝愿，
瑪格麗特
回复：多元線性混合模型的回歸 - 我這樣做對嗎？以及如何提取參數估計值及其標準誤差？看起來你在這裡做了一些很好的工作。
很抱歉，但我發現僅從屏幕截圖很難判斷您是否“做得正確”。 它沒有給我完整的畫面。
當你有一個混合模型時，它可能會非常複雜，因為你說變體有不同的組成部分。 因此，報告標準錯誤更加複雜。
可以附上數據表嗎？ 還是匿名版本？
