다변량 선형 혼합 모델을 사용한 회귀 - 제대로 하고 있습니까? 모수 추정치와 표준 오차를 추출하는 방법은 무엇입니까?저는 JMP에서 다변량 선형 혼합 회귀 분석 작업을 해왔으며 다음을 확인하기 위해 체크인하고 싶습니다. 질문 1. 내가 올바른 길을 가고 있는지 여부?
아래에 설명된 분석을 위해 수집된 데이터는 4번의 복제로 무작위화된 완전한 블록 디자인을 보유한 현장 실험에서 비롯됩니다. 이 실험에는 작물 밀도가 두 줄 간격(12 및 20cm)에 걸쳐 점진적으로(200, 300, 400 및 500개 식물 m^-2) 증가하는 추가 설계가 있습니다. 작물 바이오매스(gm^2)가 연속 가변 작물 밀도(109에서 494개 식물 m^-2 범위의 관찰된 값)와 명목 변수의 두 가지 수준인 행 간격(15 및 20)에 의해 어떻게 영향을 받는지 평가하는 데 관심이 있습니다. 센티미터).
맞춤 모델 플랫폼을 사용하여 보리 바이오매스는 행 간격(공칭) 작물 밀도(연속) 및 행 간격 * 작물 밀도 간의 상호 작용의 함수로 평가됩니다. 블록도 무작위 효과로 포함됩니다.
중요하지 않은 변수는 모델에서 제거됩니다. 이 경우 행 간격 * 자르기 밀도 사이의 상호 작용 항이 제거되었습니다.
예측 플롯으로 잔차를 확인한 후 드롭다운 > 열 저장 > 예측 공식을 선택합니다.
축소된 '적합 모델' 플랫폼에서 보고되는 내용은 다음과 같습니다.
저장된 '예측 수식'을 보기 위해 내 데이터 테이블의 열 막대에서 "+" 기호를 클릭하면 다음과 같이 표시됩니다.
나는 또한 이 분석과 함께 가기 위해 그래프 빌더에서 그림을 만들었습니다. 선은 다음에 적합합니다. = y축의 예측 공식 * x축의 연속 가변 작물 밀도; 포인트는 y축의 연속 가변 보리 바이오매스에 맞춰집니다. * 행 간격별로 블록 전체에 걸쳐 200, 300, 400 및 500 식재 밀도(따라서 4X 점)를 받는 플롯 내 평균 작물 밀도.
저는 작물 밀도(식물 m-2)와 모든 작물 바이오매스(g m-2) 사이의 관계에 대한 매개변수 추정치 및 관련 표준 오차를 보여주는 표로 보고하고 싶습니다. f1 ( 엑스 ), 선형 혼합 모델을 사용하여 평가:
f1(x) = a(r) + b(r) * d r = 1,2
어디 ㅏ 작물 밀도가 0일 때 작물 바이오매스를 나타내고, b는 작물 밀도가 증가함에 따른 기울기, d는 작물 밀도, 아르 자형 1과 아르 자형 2는 각각 RS15 및 RS20입니다.
기울기, 매개변수 b는 두 행 간격에 대해 동일하고 0.8479(예측 공식 및 매개변수 추정치 보고서에서 볼 수 있음)이고 표준 오차는 0.2066(매개변수 추정치 보고서에서 볼 수 있음)입니다.
행 간격 15cm, 매개변수 a(r1)에 대한 절편을 계산하기 위해 1436 - 233 = 1203(예측 공식에서 숫자 가져오기)을 계산하고 매개변수 추정 보고서에서 표준 오차인 19를 가져옵니다. 따라서 행 간격 20cm에 대한 절편, 매개변수 a(r2)는 1436 + 233 = 1669이며, 이제 이 경우의 표준 오류도 19라고 추측하고 있습니다.
따라서 '적합선' Y(15) = 1203 + 0.8479 * X 및 Y(20) = 1670 + 0.8479 * X 아래의 그래프 빌더 플랫폼에서 '방정식' 상자를 선택한 경우와 같습니다.
질문 2.이것이 보고를 위한 매개변수 추정치 및 표준 오류를 계산/얻는 올바른 방법입니까?
다음은 상호 작용 항 행 간격 * 작물 밀도가 중요하여 모델에 유지되는 두 번째 예입니다.
적합 모델 보고서의 매개변수 추정치는 다음과 같습니다.
저장된 열의 예측 수식은 다음과 같습니다.
그림은 다음과 같습니다.
질문 3. 이 경우 매개변수 추정치와 표준 오차를 추출하려면 어떻게 해야 합니까?
데이터 탐색 및 시각화Re: 다변량 선형 혼합 모델을 사용한 회귀 - 제대로 하고 있습니까? 모수 추정치와 표준 오차를 추출하는 방법은 무엇입니까?이전 게시물에서 다루지 않은 점에 대해 후속 조치를 취하려면 예측 범주 변수(이 예에서는 행 간격)의 영향이 있는 경우 절편의 표준 오류가 달라야 하고 기울기의 표준 오류가 있는 경우 기울기의 표준 오류가 달라야 합니다. 예측 연속 변수와 범주형 변수 간의 상호 작용(이 예에서는 행 간격 * 자르기 밀도)
예시) MP_혼합 모델 분석을 위한 적합 모델 플랫폼을 사용하여 분석된 보리 바이오매스
단계 A) 적합 모델 플랫폼을 사용하여 MP_Barley 바이오매스 데이터 세트를 다변량 선형 혼합 모델을 사용하여 분석합니다.모델 변수에는 무작위 항, 블록, 고정 항, 작물 밀도, 행 간격 및 작물 밀도*행 간격이 포함됩니다.
단계 
모델이 축소됩니다. 이 예에서 교호작용 항인 작물 밀도*행 간격은 중요하지 않으므로 모델에서 제외됩니다.
단계 C) 공식이 저장되고 플롯이 생성되어 분석을 시각화합니다. *참고: 그래프 빌더에서 이 플롯이 생성된 방법을 더 잘 이해하려면 이 토론의 이전 게시물을 참조하십시오.
단계 D) 보고 목적을 위해 매개변수 추정치 및 해당 표준 오류를 계산합니다. 이 토론에서 이전에 계산할 수 있다는 것을 배웠습니다. 매개변수 추정치 보고서에서 숫자를 가져와 15cm의 행 간격에 대한 절편(1436 - 233 = 1203)과 행 간격 20cm에 대한 절편(1436 + 233 = 1669). 마지막으로, 이 경우 적합선의 기울기는 동일하며 매개변수 추정치 보고서(0.848)에서 직접 가져올 수 있습니다. 기울기가 두 행 간격에서 동일하기 때문에 표준 오차(SE)를 직접 가져올 수도 있습니다. 보고서에서도 마찬가지입니다(0.207).
질문 1: 이 단계에서 문제가 발생했습니다. 서로 다른 15cm 및 20cm 인터셉트 매개변수의 SE를 계산하려면 어떻게 해야 합니까?
이 두 절편의 표준 오차는 행 간격 변수(15cm 및 20cm) 내에서 고유한 데이터 요소 하위 집합을 설명하므로 서로 다른 잔차 제곱합을 가지므로 달라야 합니다. 맞춤 곡선 플랫폼을 사용하여 매개변수 추정치 간에 SE가 달라야 함을 보여주는 아래 예를 참조하십시오.
실시예 2) MP_핏 커브 플랫폼을 이용하여 분석한 보리 바이오매스
단계 A) 이것이 의미하는 바를 보여주기 위해 적합 곡선 플랫폼을 사용하여 동일한 데이터 세트를 분석했습니다(아래 참조).
단계 Fit Curve > polynomials > fit linear 아래 드롭다운 메뉴 선택
단계 C) 행 간격 항(15cm 및 20cm)의 수준이 동일한 기울기를 공유하는지 확인하려면 Linear > test parallelism 아래 드롭다운 메뉴를 선택합니다.
단계 D) 매개변수 추정치 표를 살펴보고 행 간격 15cm와 20cm에 대한 절편 매개변수 추정치 중 SE가 달라야 한다는 점에 유의하십시오.
*참고: 적합 곡선 플랫폼은 혼합 모델을 지원하지 않으므로 랜덤 블록 항은 분석에 포함되지 않습니다. 따라서 아래 분석에서 매개변수 추정치는 약간 다릅니다. 목적은 이 플랫폼이 각 매개변수의 SE를 계산하는 방법을 보여주고 다음을 묻는 것입니다. 혼합 모델을 분석할 수 있는 적합 모델 플랫폼의 출력을 사용하여 모수 추정치의 SE에 대한 이 정보를 포함하는 테이블을 생성하려면 어떻게 해야 합니까?
Re: 다변량 선형 혼합 모델을 사용한 회귀 - 제대로 하고 있습니까? 모수 추정치와 표준 오차를 추출하는 방법은 무엇입니까?귀하의 답변에 감사드립니다! 이것은 내가 의도한 분석을 수행하는 데 성공하고 있음을 매우 유용하고 확인합니다. 프로파일러는 훌륭한 도구이며 상호 작용을 이해할 때 특히 유용합니다. 추천해 주셔서 감사합니다.
제 분야에서는 수치와 함께 표에 매개변수 추정치와 해당 표준 오류를 보고하는 것이 일반적입니다. 따라서 프레젠테이션을 위해 계산하는 것이 필요합니다.
아마도 내가 뭔가를 놓치고 있는 것 같지만, 변수의 수준 사이에서 차이가 식별된다면 절편 매개변수의 SE가 동일하지 않아야 한다고 생각합니다. 또한 기울기의 SE는 상호 작용이 있는 경우 달라야 합니다(즉, 테스트된 행 간격 간에 기울기가 다른 경우). 귀하의 응답에 사용된 예를 다시 참조하기 위해 - 여기에는 동일한 그림이 있지만 15cm 및 20cm 회귀선을 특성화하는 데 사용된 모든 데이터 포인트를 포함합니다 - 이 보기에서 SE가 15와 20 사이에서 달라야 함을 알 수 있습니다. 각 라인 주변의 데이터 포인트 확산이 다르기 때문에 cm 라인이 맞습니다. 매개변수 추정 테이블에서 SE를 '추출'하는 방법에 대해 알고 계십니까?
상호작용이 있을 때 매개변수 추정치 테이블에 제공된 정보를 활용하여 매개변수 추정치(및 해당 표준 오차)를 계산하는 방법에 대해 질문하여 후속 조치를 취하고 싶습니다(이전에 제공된 스프레드시트의 SP_BarleyBiomass_GM2 예 참조)... 참고로 매개변수 추정 테이블은 다음과 같습니다.
방정식은 다음과 같습니다.
그림은 다음과 같습니다.
여기 내 최선의 샷이 있습니다. 이 예에서와 같이 절편이 계산되는 이유를 정확히 알지 못하지만 올바르게 수행했다고 생각합니다....
- 15cm 행 간격 선의 기울기는 1.2120 + 0.9351 = 2.1471
- 20cm 줄 간격 선의 기울기는 1.2120 - 0.9351 = 0.2769
- 15cm 행 간격 선의 절편은 1169.96 - 260.295 + (-265.574 * 0.935063) = 661.3
- 20cm 행 간격 선의 절편은 1169.96 + 260.295 + (-265.574 * -0.935063) = 1678.6
Re: 다변량 선형 혼합 모델을 사용한 회귀 - 제대로 하고 있습니까? 모수 추정치와 표준 오차를 추출하는 방법은 무엇입니까?첫 번째 게시물을 다시 읽으면 이미 대부분의 내용을 파악한 것 같습니다. 모델을 이해했다는 확신을 주기를 바랍니다. 매개변수 추정 테이블에 실제로 모든 것이 있으며 예측 표현식과 예측 프로파일러를 통해 매개변수가 참조하는 것을 볼 수 있습니다.
실제로는 매개변수 추정치 표에 보고된 대로 매개변수 추정치를 보고할 것입니다. 다른 수준의 행 간격에 대해 두 가지 수식을 작성하지 않습니다. 그러나 추정치가 의미하는 바를 이해하는 것이 좋습니다.Re: 다변량 선형 혼합 모델을 사용한 회귀 - 제대로 하고 있습니까? 모수 추정치와 표준 오차를 추출하는 방법은 무엇입니까?고마워, 마가렛. 정말 도움이 됩니다.
차단 효과가 있는 이유가 궁금합니다. 각 블록의 관측치(행)가 별도의 플롯에서 나온 것처럼 보이므로 동일한 처리에 대한 완전히 독립적인 관측치입니다. 하지만 당신은 나보다 실험에 대해 더 많이 알고 있으므로 내가 놓친 것을 알고 있을 것입니다.
매개변수 추정치 보고와 관련하여 매개변수 추정치 테이블에 필요한 모든 것이 있으며 JMP의 예측 표현식 및 사용하려는 방정식 형식과 어떻게 관련되어 있는지 확인할 수 있기를 바랍니다.
그러나 JMP의 모델에서 2개 수준의 명목 효과가 있을 때 절편은 이 2개 수준에 대한 평균에 대한 반응 예측이라는 점을 알아야 합니다. 하지만 필요하다면 명목의 각 수준에 대한 절편을 쉽게 계산할 수 있습니다...
귀하의 예에서 절편은 (대략) 1436이고 행 간격 = 15에 대한 효과는 -233입니다.
따라서 행 간격 = 15에 대한 절편은 1436 - 233 = 1203입니다.
따라서 행 간격 = 20에 대한 절편은 1436 + 233 = 1669입니다.
절편을 정의하는 방법에 관계없이 표준 오류는 동일합니다.
예측 프로파일러(적합 모델 보고서 상단의 빨간색 삼각형 메뉴 > 요인 프로파일링 > 프로파일러)를 사용하는 것이 좋습니다. 이것이 귀하의 모델을 이해하는 가장 좋은 방법이라고 생각합니다. 변수를 임의의 값으로 설정하고 모델에서 예측한 응답을 볼 수 있습니다. 예를 들어 여기에서 절편(작물 밀도 = 0일 때)이 행 간격 = 15인 1203임을 명확하게 볼 수 있습니다.
그리고 작물 밀도를 1단위 증가시키면 예측 반응이 0.85단위 증가하는 것을 볼 수 있습니다.
마찬가지로 이것이 상호 작용 효과가 매개 변수화되는 방식을 이해하는 데 도움이 될 것이라고 생각합니다.
이게 도움이 되길 바란다.
필
Re: 다변량 선형 혼합 모델을 사용한 회귀 - 제대로 하고 있습니까? 모수 추정치와 표준 오차를 추출하는 방법은 무엇입니까?의견을 보내 주셔서 감사합니다.
초기 게시물에 제공된 두 가지 예에 적용할 수 있는 요소가 포함된 '축소된' JMP 데이터 세트를 첨부했습니다.
포함된 항목의 빠른 '둘러보기':
- "CROP EFFECT ANALYSIS"라는 제목의 데이터 테이블에 저장된 모델은 열 제목이 "MP_BarleyBiomass_GM2" 및 "SP_BarleyBiomass_GM2"인 반응 변수에 대해 위에서 수행한 다변량 혼합 선형 회귀를 수행하는 데 사용한 모델입니다.
- "GRAPH1_MP_BarleyBiomass" 및 "GRAPH2_SP_BarleyBiomass"라는 제목의 데이터 테이블에 저장된 추가 스크립트는 내 초기 게시물 시각화 결과에 제시된 수치를 생성합니다.
- "TRT_RowSpacing_Cm" 열은 모델에서 사용되는 명목 설명 변수입니다.
- "TRT_CropDensity_NoM2"는 각 구획, 200, 300, 400 또는 500개 식물 m^-2에 규정된 목표 작물 밀도(즉, 처리)이고 "FP_CropDensity_NoM2"는 달성 각 플롯에 대해 측정된 작물 밀도. FP_CropDensity_NoM2는 모델에서 연속 변수로 사용됩니다.
- 마지막으로 "ACHIEVED_CropDensity_NoM2_AvgAcrossBlocksByTargetCropDensityByRowSpacing" = 동일한 목표 작물 밀도(TRT_CropDensity_NoM2) 및 행 간격(TRT_RowSpacing_Cm)을 갖는 플롯 전체에서 평균화된 작물 밀도(FP_CropDensity_NoM2) 달성이라는 제목의 열은 그래프 작성 목적으로 사용됩니다.
추가 질문이 있으면 알려주세요.
매개변수 추정치를 식별하는 방법(특히 이전 게시물에 표시된 SP_BarleyBiomass_GM2 예제의 경우) 및 해당 표준 오류는 현재로서는 이해할 수 없는 가장 중요한 질문입니다.
행운을 빕니다,
마가렛
Re: 다변량 선형 혼합 모델을 사용한 회귀 - 제대로 하고 있습니까? 모수 추정치와 표준 오차를 추출하는 방법은 무엇입니까?여기서 좋은 일을 한 것 같습니다.
죄송하지만 스크린샷만으로는 "올바른 작업"을 하고 있는지 판단하기 어렵습니다. 그것은 나에게 전체 그림을 제공하지 않습니다.
변형의 다른 구성 요소가 있다고 말하면서 혼합 모델이 있는 경우 매우 복잡할 수 있습니다. 이로 인해 표준 오류를 보고하는 것이 더 복잡합니다.
데이터 테이블을 첨부할 수 있습니까? 아니면 익명 버전인가요?
