Regression mit einem multivariaten linearen gemischten Modell – mache ich das richtig? und wie extrahiere ich Parameterschätzungen und ihre Standardfehler?Ich habe an einer multivariaten linearen gemischten Regressionsanalyse in JMP gearbeitet und möchte Folgendes feststellen: FRAGE 1: Bin ich auf dem richtigen Weg?
Die für die unten beschriebene Analyse gesammelten Daten stammen aus einem Feldexperiment mit einem randomisierten vollständigen Blockdesign mit 4 Wiederholungen. Das Experiment hat ein additives Design, bei dem die Erntedichte schrittweise (200, 300, 400 und 500 Pflanzen m^-2) über zwei Reihenabstände (12 und 20 cm) erhöht wird. Ich bin daran interessiert, zu bewerten, wie die Pflanzenbiomasse (gm^2) durch die kontinuierliche variable Pflanzendichte (beobachtete Werte im Bereich von 109 bis 494 Pflanzen m^-2) und die beiden Ebenen der nominalen Variablen, den Reihenabstand (15 und 20), beeinflusst wird cm).
Mithilfe der Anpassungsmodellplattform wird die Gerstenbiomasse als Funktion des Reihenabstands (nominal), der Erntedichte (kontinuierlich) und einer Wechselwirkung zwischen Reihenabstand und Erntedichte bewertet. Block ist auch als Zufallseffekt enthalten.
Nicht signifikante Variablen werden aus dem Modell entfernt; In diesem Fall wurde der Interaktionsterm zwischen Reihenabstand und Erntedichte entfernt.
Nachdem ich die Residuen anhand des vorhergesagten Diagramms überprüft habe, wähle ich Dropdown > Spalten speichern > Vorhersageforumula.
Folgendes wird in der reduzierten „Fit-Modell“-Plattform berichtet:
Und wenn ich auf das „+“-Symbol in der Spaltenleiste meiner Datentabelle klicke, um die gespeicherte „Vorhersageformel“ anzuzeigen, sieht sie so aus:
Passend zu dieser Analyse habe ich auch eine Abbildung im Graph Builder erstellt. Die Linien werden angepasst an = die vorhergesagte Formel auf der y-Achse * die kontinuierliche variable Erntedichte auf der x-Achse; Die Punkte werden an die kontinuierliche variable Gerstenbiomasse auf der Y-Achse * durchschnittliche Erntedichte in Parzellen angepasst, die die Pflanzdichten 200, 300, 400 und 500 (daher die 4X-Punkte) über Blöcke hinweg nach Reihenabstand erhalten.
Ich möchte in einer Tabelle berichten, die die Parameterschätzungen und die damit verbundenen Standardfehler für die Beziehung zwischen der Pflanzendichte (Pflanzen m-2) und der gesamten Pflanzenbiomasse (g m-2) zeigt. f1 ( X ), ausgewertet mit dem linearen gemischten Modell:
f1(x) = a(r) + b(r) * d r = 1,2
Wo A stellt die Pflanzenbiomasse dar, wenn die Pflanzendichte gleich Null ist, b ist die Steigung bei zunehmender Pflanzendichte, d ist die Pflanzendichte und R 1 und R 2 sind RS15 bzw. RS20.
Die Steigung, Parameter b, ist für beide Reihenabstände gleich und beträgt 0,8479 (wie in der vorhergesagten Formel und im Bericht zu Parameterschätzungen zu sehen), und der Standardfehler beträgt 0,2066 (wie aus dem Bericht zu Parameterschätzungen ersichtlich).
Um den Achsenabschnitt für den Reihenabstand von 15 cm, Parameter a(r1), zu berechnen, berechne ich 1436 – 233 = 1203 (wobei ich Zahlen aus der vorhergesagten Formel ziehe) und ziehe den Standardfehler aus dem Parameterschätzungsbericht, der 19 beträgt. Der Achsenabschnitt für einen Reihenabstand von 20 cm, Parameter a(r2), beträgt daher 1436 + 233 = 1669, und jetzt vermute ich, dass auch der Standardfehler in diesem Fall ebenfalls 19 beträgt?
Daher gilt beispielsweise, wenn das Kontrollkästchen „Gleichung“ in der Graph Builder-Plattform unter „Anpassungslinie“ aktiviert ist: Y (15) = 1203 + 0,8479 * X und Y (20) = 1670 + 0,8479 * X.
FRAGE 2.Ist dies der richtige Weg, Parameterschätzungen und ihre Standardfehler für die Berichterstattung zu berechnen/zu erhalten?
Hier ist ein zweites Beispiel, bei dem der Interaktionsterm Reihenabstand * Erntedichte von Bedeutung ist und daher im Modell beibehalten wird.
Hier sind die Parameterschätzungen aus dem Anpassungsmodellbericht:
Hier ist die Vorhersageformel aus der gespeicherten Spalte:
Und hier ist die Abbildung:
FRAGE 3. Wie extrahiere ich in diesem Fall Parameterschätzungen und Standardfehler?
Datenexploration und -visualisierungBetreff: Regression mit einem multivariaten linearen gemischten Modell – mache ich das richtig? und wie extrahiere ich Parameterschätzungen und ihre Standardfehler?Um den nicht angesprochenen Punkt in meinem vorherigen Beitrag weiterzuverfolgen, sollte der Standardfehler des Achsenabschnitts unterschiedlich sein, wenn ein Effekt der prädiktiven kategorialen Variablen (in diesem Beispiel der Zeilenabstand) vorliegt, und der Standardfehler der Steigung sollte unterschiedlich sein, wenn dies der Fall ist eine Interaktion zwischen den prädiktiven kontinuierlichen und kategorialen Variablen (in diesem Beispiel Reihenabstand * Erntedichte)
BEISPIEL: MP_Gersten-Biomasse, analysiert mithilfe der Fit-Modell-Plattform für gemischte Modellanalysen
SCHRITT A) Mithilfe der Fit-Modell-Plattform wird der MP_Barley-Biomassedatensatz mithilfe eines multivariaten linearen gemischten Modells analysiert.Zu den Modellvariablen gehörten der Zufallsterm, der Block sowie feste Terme, Erntedichte, Reihenabstand und Erntedichte*Reihenabstand.
SCHRITT 
Das Modell wird verkleinert; In diesem Beispiel ist der Interaktionsterm Erntedichte*Reihenabstand nicht signifikant und daher aus dem Modell ausgeschlossen.
SCHRITT C) Die Formel wird gespeichert und ein Diagramm zur Visualisierung der Analyse wird erstellt. *Hinweis: Sehen Sie sich die vorherigen Beiträge in dieser Diskussion an, um besser zu verstehen, wie dieser Plot im Graph Builder erstellt wurde.
SCHRITT D) Berechnen Sie Parameterschätzungen und die entsprechenden Standardfehler für Berichtszwecke. Ich habe weiter oben in dieser Diskussion gelernt, dass ich rechnen kann der Achsenabschnitt für den Reihenabstand von 15 cm (1436 – 233 = 1203) durch Ziehen von Zahlen aus dem Parameterschätzungsbericht und der Achsenabschnitt für den Reihenabstand von 20 cm (1436 + 233 = 1669). Schließlich ist in diesem Fall die Steigung der Anpassungslinien gleich und kann direkt aus dem Parameterschätzbericht (0,848) entnommen werden. Da die Steigung über beide Zeilenabstände hinweg gleich ist, können wir auch den Standardfehler (SE) direkt ziehen auch aus dem Bericht (0,207).
FRAGE 1: Bei diesem Schritt stoße ich auf ein Problem: Wie berechne ich die SE der unterschiedlichen 15-cm- und 20-cm-Achsenabschnittsparameter?
Der Standardfehler dieser beiden Abschnitte sollte unterschiedlich sein, da sie eine eindeutige Teilmenge von Datenpunkten innerhalb der Zeilenabstandsvariablen (15 cm und 20 cm) beschreiben und daher unterschiedliche Restquadratsummen aufweisen. Sehen Sie sich das folgende Beispiel an, das zeigt, dass SE zwischen den Parameterschätzungen unter Verwendung der Anpassungskurvenplattform unterschiedlich sein sollte:
BEISPIEL 2) MP_Gersten-Biomasse, analysiert mit der Fit-Kurven-Plattform
SCHRITT A) Um zu zeigen, was ich damit meine, habe ich denselben Datensatz mit der Fit-Curve-Plattform analysiert (siehe unten).
SCHRITT Wählen Sie Dropdown-Menüs unter „Kurve anpassen“ > „Polynome“ > „Linear anpassen“.
SCHRITT C) Um zu überprüfen, ob die Ebenen des Reihenabstandsterms (15 cm und 20 cm) die gleiche Neigung haben, wählen Sie das Dropdown-Menü unter Linear > Parallelität testen.
SCHRITT D) Sehen Sie sich die Tabelle mit den Parameterschätzungen an und beachten Sie, dass die SE zwischen den Schnittparameterschätzungen für einen Reihenabstand von 15 cm und 20 cm unterschiedlich sein sollte.
*Hinweis: Die Fit-Curve-Plattform unterstützt keine gemischten Modelle, daher wird der Zufallsblockterm nicht in die Analyse einbezogen; Daher unterscheiden sich die Parameterschätzungen in der folgenden Analyse geringfügig. Der Zweck besteht darin, zu zeigen, wie diese Plattform die SE jedes Parameters berechnet, und zu fragen: Wie kann ich mithilfe der Ausgabe der Anpassungsmodellplattform eine Tabelle mit diesen Informationen zur SE von Parameterschätzungen erstellen, die es mir ermöglicht, ein gemischtes Modell zu analysieren?
Betreff: Regression mit einem multivariaten linearen gemischten Modell – mache ich das richtig? und wie extrahiere ich Parameterschätzungen und ihre Standardfehler?Vielen Dank für Ihre Antworten! Das ist super hilfreich und bestätigt, dass es mir gelingt, meine beabsichtigte Analyse durchzuführen. Der Profiler ist ein tolles Tool und besonders nützlich beim Verständnis von Interaktionen – vielen Dank für die Empfehlung.
In meinem Fachgebiet ist es üblich, neben den Zahlen auch die Parameterschätzungen und die entsprechenden Standardfehler in einer Tabelle anzugeben; Daher ist es notwendig, dass ich sie für die Präsentation berechne.
Vielleicht übersehe ich etwas, aber ich glaube, dass die SE des Intercept-Parameters nicht gleich sein sollte, wenn Unterschiede zwischen den Ebenen der Variablen festgestellt werden. Darüber hinaus sollte die SE der Neigung unterschiedlich sein, wenn eine Wechselwirkung vorliegt (dh wenn die Neigung zwischen den getesteten Reihenabständen unterschiedlich ist). Um auf das in Ihrer Antwort verwendete Beispiel zurückzukommen – hier ist die gleiche Abbildung, aber einschließlich aller Datenpunkte, die zur Charakterisierung der 15- und 20-cm-Regressionslinien verwendet wurden – aus dieser Ansicht können wir erkennen, dass sich die SE zwischen 15 und 20 unterscheiden sollte Die cm-Linie passt, da die Verteilung der Datenpunkte um jede Linie unterschiedlich ist. Irgendeine Idee, wie ich die SE aus der Parameterschätzungstabelle „extrahieren“ würde?
Im Anschluss möchte ich fragen, wie die in der Parameterschätzungstabelle enthaltenen Informationen genutzt werden können, um Parameterschätzungen (und entsprechende Standardfehler) zu berechnen, wenn eine Interaktion vorliegt (siehe SP_BarleyBiomass_GM2-Beispiel in der zuvor bereitgestellten Tabelle) ... Als Referenz finden Sie hier die Parameterschätzungstabelle:
Hier ist die Gleichung:
Hier ist die Abbildung:
Hier ist mein bester Versuch – ich glaube, dass ich es richtig gemacht habe, obwohl ich nicht ganz sicher bin, warum die Abschnitte so berechnet werden, wie sie in diesem Beispiel sind …
- Die Steigung der 15-cm-Reihenabstandslinie beträgt 1,2120 + 0,9351 = 2.1471
- Die Steigung der 20-cm-Reihenabstandslinie beträgt 1,2120 - 0,9351 = 0,2769
- Der Achsenabschnitt der 15-cm-Reihenabstandslinie beträgt 1169,96 – 260,295 + (-265,574 * 0,935063) = 661,3
- Der Achsenabschnitt der 20-cm-Reihenabstandslinie beträgt 1169,96 + 260,295 + (-265,574 * -0,935063) = 1678.6
Betreff: Regression mit einem multivariaten linearen gemischten Modell – mache ich das richtig? und wie extrahiere ich Parameterschätzungen und ihre Standardfehler?Ich lese gerade noch einmal deinen ersten Beitrag und es scheint, als hättest du das meiste davon bereits herausgefunden. Hoffentlich gibt es Ihnen die Gewissheit, dass Sie das Modell verstanden haben. In der Parameterschätztabelle ist wirklich alles enthalten, und Sie können anhand des Vorhersageausdrucks und des Vorhersageprofilers sehen, worauf sich die Parameter beziehen.
In der Praxis würde ich die Parameterschätzungen einfach so angeben, wie sie in der Parameterschätzungstabelle angegeben sind. Ich würde nicht zwei Formeln für die unterschiedlichen Zeilenabstände schreiben. Aber es ist gut zu verstehen, was die Schätzungen bedeuten.Betreff: Regression mit einem multivariaten linearen gemischten Modell – mache ich das richtig? und wie extrahiere ich Parameterschätzungen und ihre Standardfehler?Danke, Margaret. Das hilft wirklich.
Mich interessiert, warum Sie einen Blockeffekt haben. Es scheint, als ob die Beobachtungen (Zeilen) in jedem Block aus separaten Diagrammen stammen und es sich daher um völlig unabhängige Beobachtungen derselben Behandlung handelt. Aber Sie wissen mehr über das Experiment als ich, also wissen Sie wahrscheinlich etwas, was ich übersehen habe.
In Bezug auf die Meldung der Parameterschätzungen finden Sie in der Parameterschätzungstabelle alles, was Sie benötigen, und ich hoffe, Sie können sehen, wie sie sich auf den Vorhersageausdruck in JMP und die Gleichungsform beziehen, die Sie verwenden möchten.
Sie müssen jedoch wissen, dass bei einem nominalen Effekt mit zwei Ebenen in einem Modell in JMP der Achsenabschnitt die Vorhersage der Reaktion für den Durchschnitt über diese beiden Ebenen ist. Bei Bedarf können Sie den Achsenabschnitt für jede Ebene des Nominalwerts jedoch problemlos berechnen ...
In Ihrem Beispiel beträgt der Achsenabschnitt (ungefähr) 1436 und der Effekt für den Zeilenabstand = 15 beträgt -233.
Der Achsenabschnitt für Zeilenabstand = 15 beträgt daher 1436 - 233 = 1203.
Der Achsenabschnitt für Zeilenabstand = 20 beträgt daher 1436 + 233 = 1669.
Die Standardfehler sind unabhängig davon, wie Sie den Achsenabschnitt definieren, gleich.
Ich empfehle die Verwendung des Prediction Profiler (Menü mit rotem Dreieck oben im Anpassungsmodellbericht > Faktorprofilerstellung > Profiler). Ich denke, das ist der beste Weg, Ihr Modell zu verstehen. Sie können die Variablen auf einen beliebigen Wert festlegen und die vom Modell vorhergesagte Reaktion sehen. Hier können Sie beispielsweise deutlich sehen, dass der Achsenabschnitt (bei Erntedichte = 0) 1203 mit Reihenabstand = 15 beträgt:
Und Sie können sehen, wie eine Erhöhung der Erntedichte um 1 Einheit die vorhergesagte Reaktion um 0,85 Einheiten erhöht:
Ebenso denke ich, dass dies Ihnen helfen sollte zu verstehen, wie der Interaktionseffekt parametrisiert wird.
Ich hoffe das hilft.
Phil
Betreff: Regression mit einem multivariaten linearen gemischten Modell – mache ich das richtig? und wie extrahiere ich Parameterschätzungen und ihre Standardfehler?Klar, und vielen Dank für Ihr Feedback.
Ich habe einen „reduzierten“ JMP-Datensatz angehängt, der Elemente enthält, die auf die beiden in meinem ersten Beitrag aufgeführten Beispiele anwendbar sind.
Eine kurze „Tour“ der enthaltenen Artikel:
- Das in der Datentabelle mit dem Titel „CROP EFFECT ANALYSIS“ gespeicherte Modell ist das Modell, das ich verwendet habe, um die oben durchgeführte multivariate gemischte lineare Regression für Antwortvariablen mit den Spaltentiteln „MP_BarleyBiomass_GM2“ und „SP_BarleyBiomass_GM2“ durchzuführen.
- Zusätzliche in der Datentabelle gespeicherte Skripte mit den Titeln „GRAPH1_MP_BarleyBiomass“ und „GRAPH2_SP_BarleyBiomass“ erzeugen die in meinem ersten Beitrag dargestellten Zahlen zur Visualisierung der Ergebnisse.
- Die Spalte mit dem Titel „TRT_RowSpacing_Cm“ ist eine nominale erklärende Variable, die im Modell verwendet wird.
- „TRT_CropDensity_NoM2“ ist die Zielfruchtdichte (d. h. die Behandlung), die jeder Parzelle vorgeschrieben ist, 200, 300, 400 oder 500 Pflanzen m^-2, während „FP_CropDensity_NoM2“ die ist erreicht Die Erntedichte wird für jede Parzelle gemessen. FP_CropDensity_NoM2 wird als kontinuierliche Variable im Modell verwendet.
- Schließlich wird die Spalte mit dem Titel „ACHIEVED_CropDensity_NoM2_AvgAcrossBlocksByTargetCropDensityByRowSpacing“ = erreichte Erntedichte (FP_CropDensity_NoM2), gemittelt über Parzellen mit der gleichen Zielfruchtdichte (TRT_CropDensity_NoM2) und dem gleichen Reihenabstand (TRT_RowSpacing_Cm), zur Diagrammerstellung verwendet.
Bitte lassen Sie mich wissen, wenn Sie weitere Fragen haben.
Wie man Parameterschätzungen (insbesondere für das in meinem vorherigen Beitrag gezeigte Beispiel SP_BarleyBiomass_GM2) und ihre entsprechenden Standardfehler identifiziert, ist meine wichtigste Frage, die ich derzeit noch nicht ganz herausfinden kann.
Besten Wünsche,
Margarete
Betreff: Regression mit einem multivariaten linearen gemischten Modell – mache ich das richtig? und wie extrahiere ich Parameterschätzungen und ihre Standardfehler?Es sieht so aus, als hätten Sie hier gute Arbeit geleistet.
Es tut mir leid, aber anhand der Screenshots kann ich nur schwer sagen, ob Sie das „richtig machen“. Es gibt mir nicht das vollständige Bild.
Es kann ziemlich kompliziert sein, wenn Sie ein gemischtes Modell haben, da Sie sagen, dass es verschiedene Komponenten der Variation gibt. Aus diesem Grund ist die Meldung des Standardfehlers komplexer.
Können Sie die Datentabelle anhängen? Oder eine anonymisierte Version?
