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多変量線形混合モデルによる回帰 - これは正しく行われていますか?また、パラメータ推定値とその標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?

JMP で多変量線形混合回帰分析に取り組んでおり、以下を確認するためにチェックインしたいと考えています。質問 1. 私が正しい道を進んでいるかどうか?

 

以下に説明する分析のために収集されたデータは、4 つの複製を含むランダム化された完全なブロック設計を備えたフィールド実験から得られます。 この実験は、2 つの条間隔 (12 および 20 cm) にわたって作物密度を徐々に増加させる (200、300、400、および 500 植物 m^-2) という相加的設計になっています。 私は作物バイオマス (gm^2) が連続変数の作物密度 (109 ～ 494 本 m^-2 の範囲の観測値) と名目変数の 2 つのレベル (15 と 20) によってどのような影響を受けるかを評価することに興味があります。 cm）。

 

フィット モデル プラットフォームを使用して、大麦バイオマスは列間隔 (公称) 作物密度 (連続)、および列間隔 * 作物密度の間の相互作用の関数として評価されます。 ランダム効果としてブロックも含まれます。

 

 

有意でない変数はモデルから削除されます。この場合、列間隔 * 作物密度の間の交互作用項が削除されました。

 

 

予測プロットで残差を確認した後、ドロップダウン > 列の保存 > 予測式を選択します。

 

縮小された「適合モデル」プラットフォームで報告される内容は次のとおりです。

 

 

 

データ テーブルの列バーにある「+」記号をクリックして、保存された「予測式」を表示すると、次のようになります。

 

 

 

この分析に合わせてグラフビルダーで図も作成しました。 線は = y 軸の予測式 * x 軸の連続変数作物密度にフィットします。点は、y 軸上の連続変数大麦バイオマス * 列間隔によるブロック全体の 200、300、400、および 500 の作付密度 (したがって 4X ドット) を受け取るプロット内の平均作物密度に適合します。

 

 

 

作物密度 (植物 m-2) とすべての作物バイオマス (g m-2) の関係についてのパラメーター推定値と関連する標準誤差を示す表で報告したいと思います。 f1 (バツ)、線形混合モデルを使用して評価しました。

 

f1(x) = a(r) + b(r) * d r = 1,2

 

どこある作物密度がゼロに等しいときの作物バイオマスを表し、b は作物密度が増加するときの傾き、d は作物密度、およびr 1とr 2 はそれぞれ RS15 と RS20 です。

 

傾き、パラメーター b は両方の行間隔で同じで、0.8479 (予測式およびパラメーター推定レポートに見られるとおり)、標準誤差は 0.2066 (パラメーター推定レポートに見られるとおり) です。

 

行間隔 15 cm の切片、パラメーター a(r1) を計算するには、1436 - 233 = 1203 を計算し (予測式から数値を引き出します)、パラメーター推定レポートから標準誤差 (19) を引き出します。 したがって、行間隔 20 cm の切片、パラメーター a(r2) は 1436 + 233 = 1669 となり、この場合の標準誤差も 19 になると思います。

したがって、グラフ ビルダー プラットフォームの「適合線」の下で「方程式」ボックスがチェックされている場合と同様に、Y (15) = 1203 + 0.8479 * X および Y (20) = 1670 + 0.8479 * X となります。

 

質問2。これは、レポート用のパラメータ推定値とその標準誤差を計算/取得する正しい方法ですか?

 

これは、交互作用項の行間隔 * 作物密度が重要であるため、モデルに保持する 2 番目の例です。

適合モデル レポートからのパラメーター推定値は次のとおりです。

 

 

保存された列の予測式は次のとおりです。

 

 

 

そしてこれが図です:

 

 

 

質問3. この場合、パラメータ推定値と標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?

データの探索と視覚化Re: 多変量線形混合モデルを使用した回帰 - これは正しく行われていますか?また、パラメータ推定値とその標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?

前回の投稿で未解決の点をフォローアップすると、予測カテゴリ変数 (この例では行間隔) の効果がある場合は切片の標準誤差が異なり、傾きの標準誤差は異なるはずです。予測連続変数とカテゴリ変数間の相互作用 (この例では、行間隔 * 作物密度)

 

例) 混合モデル解析用のフィットモデルプラットフォームを使用して解析された MP_大麦バイオマス

ステップ A) フィット モデル プラットフォームを使用して、多変量線形混合モデルを使用して MP_大麦バイオマス データ セットを分析します。モデル変数には、ランダム項、ブロックのほか、固定項、作物密度、行間隔、作物密度*行間隔が含まれます。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ステップ モデルが縮小されます。この例では、作物密度*列間隔という交互作用項は有意ではないため、モデルから除外されます。

ステップ C) 式が保存され、分析を視覚化するためのプロットが作成されます。 *注意: このプロットがグラフ ビルダーでどのように作成されたかをよりよく理解するには、このディスカッションの以前の投稿を参照してください。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ステップ D) レポート目的でパラメータ推定値とそれに対応する標準誤差を計算します。 この議論の前半で、計算できることを学びました。パラメーター推定レポートから数値を抽出して、行間隔 15 cm の切片 (1436 - 233 = 1203)、および行間隔 20 cm の切片 (1436 + 233 = 1669) を求めます。 最後に、この場合、近似線の傾きは等しく、パラメーター推定レポート (0.848) から直接引き出すことができます。また、傾きは両方の行間隔にわたって等しいため、標準誤差 (SE) も直接引き出すことができます。レポートからも同様です (0.207)。

質問 1: このステップで問題が発生します。15 cm と 20 cm の異なる切片パラメータの SE を計算するにはどうすればよいですか?

 

 

 

これら 2 つの切片の標準誤差は異なるはずです。これらは行間隔変数 (15 cm と 20 cm) 内のデータ ポイントの一意のサブセットを記述しているため、異なる残差二乗和を持っています。 適合曲線プラットフォームを使用してパラメーター推定値間で SE が異なる必要があることを示す以下の例を参照してください。

 

例 2) フィットカーブプラットフォームを使用して分析された MP_大麦バイオマス

ステップ A) これが何を意味するのかを示すために、フィット カーブ プラットフォームを使用して同じデータ セットを分析しました (下記を参照)。

 

 

 

 

 

 

 

ステップ [曲線のフィット] > [多項式] > [線形のフィット] の下のドロップダウン メニューを選択します。

ステップ C) 行間隔項 (15 cm と 20 cm) のレベルが同じ傾きを共有しているかどうかを確認するには、[線形] > [平行度のテスト] の下のドロップダウン メニューを選択します。

ステップ D) パラメータ推定値の表を見て、行間隔 15 cm と 20 cm の切片パラメータ推定値の SE が異なることに注意してください。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*注意: フィット カーブ プラットフォームは混合モデルをサポートしていないため、ランダム ブロック項は分析に含まれません。したがって、以下の分析ではパラメータ推定値が若干異なります。目的は、このプラットフォームが各パラメータの SE をどのように計算するかを示し、次のように尋ねることです。混合モデルの分析を可能にするフィット モデル プラットフォームからの出力を使用して、パラメーター推定の SE に関するこの情報を含むテーブルを作成するにはどうすればよいですか?

Re: 多変量線形混合モデルを使用した回帰 - これは正しく行われていますか?また、パラメータ推定値とその標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?

ご回答いただきまして誠にありがとうございました！ これは非常に役立ち、意図した分析を実行できていることが確認できます。 プロファイラーは優れたツールであり、インタラクションを理解する際に特に役立ちます。お勧めいただきありがとうございます。

 

私の分野では、パラメーターの推定値と対応する標準誤差を図の横の表に報告するのが一般的です。したがって、プレゼンテーションのためにそれらを計算する必要があります。

 

おそらく何かが欠けているのかもしれませんが、変数の水準間で差異が確認された場合、切片パラメータの SE は等しくないはずだと思います。 さらに、相互作用がある場合 (つまり、テストした行間隔間で傾きが異なる場合)、傾きの SE は異なるはずです。 回答で使用された例に戻ると、これは同じ図ですが、15 センチメートルと 20 センチメートルの回帰直線を特徴付けるために使用されたすべてのデータ ポイントが含まれています。このビューから、SE は 15 センチメートルと 20 センチメートルの間で異なるはずであることがわかります。各ラインの周囲のデータ ポイントの広がりが異なるため、cm ラインが適合します。 パラメータ推定テーブルから SE を「抽出」する方法はありますか?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

フォローアップとして、相互作用が存在する場合にパラメーター推定値テーブルに示されている情報を活用してパラメーター推定値 (および対応する標準誤差) を計算する方法について質問したいと思います (以前に提供されたスプレッドシートの SP_BarleyBiomass_GM2 の例を参照)。 参考までに、パラメータ推定値の表を次に示します。

 

 

 

 

 

方程式は次のとおりです。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

図は次のとおりです。

 

これが私のベストショットです。正しくできたと信じていますが、なぜこの例のように切片が計算されるのかは正確にはわかりません。

 

• 15 cm の行間隔の線の傾きは、1.2120 + 0.9351 = 2.1471
• 20 cm の行間隔の線の傾きは 1.2120 - 0.9351 = 0.2769
• 15 cm の行間隔線の切片は、1169.96 - 260.295 + (-265.574 * 0.935063) = 661.3
• 20 cm の行間隔線の切片は、1169.96 + 260.295 + (-265.574 * -0.935063) = 1678.6

 

 

 

 

 

 

 

Re: 多変量線形混合モデルを使用した回帰 - これは正しく行われていますか?また、パラメータ推定値とその標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?最初の投稿を読み返してみると、すでにほとんどのことを理解しているようです。 モデルを理解できたという自信が得られると幸いです。 実際にはパラメータ推定テーブルにすべてが含まれており、予測式と予測プロファイラを通じてパラメータが何を参照しているかを確認できます。

実際には、パラメータ推定値テーブルで報告されているとおりにパラメータ推定値を報告するだけです。 行間隔の異なるレベルに対して 2 つの式を作成することはありません。 しかし、見積もりが何を意味するのかを理解しておくことは良いことです。Re: 多変量線形混合モデルを使用した回帰 - これは正しく行われていますか?また、パラメータ推定値とその標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?

ありがとう、マーガレット。 それは本当に助かります。

 

なぜブロック効果があるのか興味があります。 各ブロックの観測値 (行) は別個のプロットからのものであるため、同じ処理の完全に独立した観測値であるように見えます。 しかし、あなたは私よりも実験について詳しいので、おそらく私が見逃したことを知っているでしょう。

 

パラメーター推定値のレポートに関しては、パラメーター推定値テーブルに必要なものがすべて揃っています。それらが JMP の予測式と使用する方程式形式にどのように関連しているかがわかると思います。

 

 

ただし、JMP のモデルに 2 レベルの名目効果がある場合、切片はそれら 2 レベルの平均の応答の予測であることを知っておく必要があります。 ただし、必要に応じて、公称値の各レベルの切片を簡単に計算できます。

 

たとえば、切片は (約) 1436 で、行間隔 = 15 の効果は -233 です。

したがって、行間隔 = 15 の切片は 1436 - 233 = 1203 となります。

したがって、行間隔 = 20 の切片は 1436 + 233 = 1669 となります。

 

標準誤差は、切片の定義方法に関係なく同じです。

 

予測プロファイラー (適合モデル レポートの上部にある赤い三角メニュー > 因子プロファイリング > プロファイラー) を使用することをお勧めします。 これがモデルを理解する最良の方法だと思います。 変数を任意の値に設定し、モデルによって予測される応答を確認できます。 たとえば、ここでは切片 (作物密度 = 0 の場合) が 1203、行間隔 = 15 であることが明確にわかります。

 

また、作物密度が 1 単位増加すると、予測応答が 0.85 単位増加することがわかります。

 

同様に、これは相互作用効果がどのようにパラメータ化されるかを理解するのに役立つと思います。

 

これがお役に立てば幸いです。

 

フィル

Re: 多変量線形混合モデルを使用した回帰 - これは正しく行われていますか?また、パラメータ推定値とその標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?

そうですね、フィードバックありがとうございます。

 

最初の投稿で示した 2 つの例に該当する要素を含む「縮小」JMP データ セットを添付しました。

 

含まれる項目の簡単な「ツアー」:

• 「CROP EFFECT ANALYSIS」というタイトルのデータ テーブルに保存されたモデルは、列タイトルが「MP_BarleyBiomass_GM2」および「SP_BarleyBiomass_GM2」の応答変数に対して上記で実行された多変量混合線形回帰を実行するために使用したモデルです。
• 「GRAPH1_MP_BarleyBiomass」および「GRAPH2_SP_BarleyBiomass」というタイトルのデータ テーブルに保存された追加のスクリプトにより、最初のポスト視覚化結果で示された数値が生成されます。
• 「TRT_RowSpacing_Cm」というタイトルの列は、モデルで使用される名目上の説明変数です。
• 「TRT_CropDensity_NoM2」は、各プロット (200、300、400、または 500 植物 m^-2) に規定された目標作物密度 (つまり、処理) であり、「FP_CropDensity_NoM2」は、達成プロットごとに測定された作物密度。 FP_CropDensity_NoM2 はモデル内の連続変数として使用されます。
• 最後に、「ACHIEVED_CropDensity_NoM2_AvgAcrossBlocksByTargetCropDensityByRowSpacing」というタイトルの列 = 同じ目標作物密度 (TRT_CropDensity_NoM2) と行間隔 (TRT_RowSpacing_Cm) を持つプロット全体で平均した達成作物密度 (FP_CropDensity_NoM2) この列は、グラフ構築の目的で使用されます。

他にご質問がございましたら、お知らせください。

 

パラメーター推定値 (特に前回の投稿で示した SP_BarleyBiomass_GM2 の例) とそれに対応する標準誤差を特定する方法が私の最大の質問であり、現時点では完全に理解できません。

 

幸運をお祈りしています、

マーガレット

 

Re: 多変量線形混合モデルを使用した回帰 - これは正しく行われていますか?また、パラメータ推定値とその標準誤差を抽出するにはどうすればよいでしょうか?

ここで良い仕事をしたようです。

 

申し訳ありませんが、スクリーンショットだけからは「これが正しく行われている」かどうかを判断するのは困難です。 全体像がわかりません。

 

混合モデルがある場合、バリエーションにはさまざまなコンポーネントがあるため、非常に複雑になる可能性があります。 このため、標準エラーのレポートはより複雑になります。

 

データテーブルを添付していただけますか？ それとも匿名版？