多元线性混合模型回归 - 我这样做对吗？以及如何提取参数估计值及其标准误差？我一直在 JMP 中进行多元线性混合回归分析，想检查以确定：问题 1. 我是否走在正确的道路上？
为下述分析收集的数据源自具有随机完整区组设计的现场实验，具有 4 次重复。 该实验采用加法设计，其中作物密度在两个行距（12 和 20 厘米）之间逐渐提高（200、300、400 和 500 株 m^-2）。 我有兴趣评估连续变量作物密度（观察值范围从 109 到 494 株 m^-2）和标称变量行距（15 和 20）的两个水平对作物生物量 (gm^2) 的影响厘米）。
使用拟合模型平台，将大麦生物量评估为行距（名义）作物密度（连续）的函数以及行距*作物密度之间的相互作用。 方块也包含在随机效果中。
从模型中删除不显着的变量；在这种情况下，行距 * 作物密度之间的相互作用项被删除。
通过预测图检查残差后，我选择下拉菜单>保存列>预测论坛。
以下是简化版“拟合模型”平台中的报告内容：
当我单击数据表的列栏中的“+”符号来查看保存的“预测公式”时，它是这样的：
我还在图形生成器中制作了一个图形来配合此分析。 拟合线 = y 轴上的预测公式 * x 轴上的连续变量作物密度；点适合 y 轴上的连续变量大麦生物量 * 地块内的平均作物密度，按行距接收 200、300、400 和 500 个种植密度（因此是 4X 点）。
我想在表格中报告，显示作物密度（植物 m-2）和所有作物生物量（g m-2）之间关系的参数估计值和相关标准误差， f1 （ X ），使用线性混合模型进行评估：
f1(x) = a(r) + b(r) * d r = 1,2
在哪里A表示作物密度为零时的作物生物量，b 为作物密度增加时的斜率，d 为作物密度， r 1 和r 2 分别是 RS15 和 RS20。
两个行间距的斜率参数 b 相同，均为 0.8479（如预测公式和参数估计报告中所示），标准误差为 0.2066（如参数估计报告中所示）。
为了计算 15 厘米行距的截距，参数 a(r1)，我计算 1436 - 233 = 1203（从预测公式中提取数字），并从参数估计报告中提取标准误差，即 19。 因此，行距 20 厘米的截距，参数 a(r2)，为 1436 + 233 = 1669，现在我猜测这种情况下的标准误差也是 19？
因此，就像在图形生成器平台中的“拟合线”Y (15) = 1203 + 0.8479 * X 和 Y (20) = 1670 + 0.8479 * X 下选中“方程”框一样。
问题2。这是计算/获取参数估计值及其报告标准误差的正确方法吗？
这是第二个示例，其中交互项行距 * 作物密度很重要，因此保留在模型中。
以下是拟合模型报告中的参数估计值：
以下是保存列的预测公式：
这是图：
问题 3. 在这种情况下，我该如何提取参数估计值和标准误差？
数据探索和可视化回复：多元线性混合模型的回归 - 我这样做对吗？以及如何提取参数估计值及其标准误差？为了跟进我上一篇文章中未解决的点，如果存在预测分类变量（在本例中为行间距）的影响，则截距的标准误差应有所不同，并且如果存在预测分类变量的影响，则斜率的标准误差应有所不同预测连续变量和分类变量之间的相互作用（在本例中，行距 * 作物密度）
示例）使用混合模型分析的拟合模型平台分析 MP_Barley 生物量
步骤 A) 使用拟合模型平台，使用多元线性混合模型对 MP_Barley 生物量数据集进行分析。模型变量包括随机项、块以及固定项、作物密度、行距和作物密度*行距。
STEP 
模型缩小；在此示例中，交互项作物密度*行距不显着，因此从模型中排除。
步骤 C) 保存公式并创建绘图以可视化分析。 *注意：请参阅本讨论中之前的帖子，以更好地了解如何在图形生成器中创建该图。
步骤 D) 计算参数估计值及其相应的标准误差以用于报告目的。 我在前面的讨论中了解到我可以计算通过从参数估计报告中提取数字来计算行间距 15 厘米 (1436 - 233 = 1203) 的截距，以及行间距 20 厘米 (1436 + 233 = 1669) 的截距。 最后，在这种情况下，拟合线的斜率相等，可以直接从参数估计报告 (0.848) 中提取，并且由于两个行间距的斜率相等，因此我们还可以直接提取标准误差 (SE)也来自报告（0.207）。
问题 1：在这一步中，我遇到了麻烦 - 如何计算不同 15 厘米和 20 厘米截距参数的 SE？
这两个截距的标准误差应该不同，因为它们描述的是行间距变量（15 厘米和 20 厘米）内的唯一数据点子集，因此具有不同的残差平方和。 请参阅下面的示例，该示例显示使用拟合曲线平台的参数估计值之间的 SE 应该有所不同：
实施例2)使用拟合曲线平台分析MP_Barley生物量
步骤 A）为了说明我的意思，我使用拟合曲线平台分析了相同的数据集（见下文）。
步骤 选择“拟合曲线”>“多项式”>“拟合线性”下的下拉菜单
步骤 C) 要检查行间距项的水平（15 厘米和 20 厘米）是否具有相同的斜率，请选择线性 > 测试平行度下的下拉菜单。
步骤 D) 查看参数估计表，并注意行间距 15 厘米和 20 厘米的截距参数估计中的 SE 应该不同。
*注：拟合曲线平台不支持混合模型，因此分析中不包含随机块项；因此，参数估计在下面的分析中略有不同 - 目的是展示该平台如何计算每个参数的SE，并询问，如何使用拟合模型平台的输出生成包含参数估计 SE 信息的表格，以便分析混合模型？
回复：多元线性混合模型的回归 - 我这样做对吗？以及如何提取参数估计值及其标准误差？非常感谢您的回复！ 这非常有帮助，并确认我成功地进行了预期的分析。 探查器是一个很棒的工具，在理解交互时特别有用 - 感谢您推荐它。
在我的领域，通常会在图表旁边的表格中报告参数估计值和相应的标准误差；因此，我有必要对它们进行计算以进行演示。
也许我遗漏了一些东西，但我相信如果变量水平之间存在差异，则截距参数的 SE 不应该相等。 此外，如果存在交互作用（即，如果测试的行距之间的斜率不同），则斜率的 SE 应该不同。 回顾一下您的回复中使用的示例 - 这是相同的图，但包括用于表征 15 和 20 厘米回归线的所有数据点 - 从这个视图中，我们可以看到 SE 应该在 15 和 20 之间有所不同cm 线拟合，因为每条线周围数据点的分布不同。 知道如何从参数估计表中“提取”SE 吗？
我想跟进询问当存在交互时如何利用参数估计表中给出的信息来计算参数估计（以及相应的标准误差）（请参阅先前提供的电子表格中的 SP_BarleyBiomass_GM2 示例）... 供参考的是参数估计表：
这是等式：
这是图：
这是我最好的镜头 - 我相信我做得对，尽管我不太确定为什么截距是按照本例中的方式计算的......
- 15厘米行距线的斜率为1.2120 + 0.9351 = 2.1471
- 20厘米行距线的斜率是1.2120 - 0.9351 = 0.2769
- 15 厘米行距线的截距为 1169.96 - 260.295 + (-265.574 * 0.935063) = 661.3
- 20厘米行距线的截距为1169.96 + 260.295 + (-265.574 * -0.935063) = 1678.6
回复：多元线性混合模型的回归 - 我这样做对吗？以及如何提取参数估计值及其标准误差？只要读回你的第一篇文章，你似乎已经弄清楚了其中的大部分内容。 希望它能让您相信您已经理解了该模型。 它确实包含在参数估计表中，您可以通过预测表达式和预测刻画器查看参数所指的内容。
实际上，我只会报告参数估计值，因为它们在参数估计表中报告。 我不会为不同级别的行间距编写两个公式。 但了解这些估计值的含义是有好处的。回复：多元线性混合模型的回归 - 我这样做对吗？以及如何提取参数估计值及其标准误差？谢谢，玛格丽特。 这确实有帮助。
我感兴趣的是为什么你有块效应。 似乎每个块中的观察结果（行）都来自不同的地块，因此它们是相同处理的完全独立的观察结果。 但你比我更了解这个实验，所以你可能知道我错过的一些事情。
在报告参数估计值方面，参数估计表中包含您所需的一切，我希望您可以了解它们与 JMP 中的预测表达式以及您希望使用的方程形式之间的关系。
但是，您需要知道，当 JMP 模型中的名义效应具有 2 个水平时，截距是对这 2 个水平的平均值响应的预测。 但是，如果需要，您可以轻松计算标称的每个级别的截距......
对于您的示例，截距（大约）为 1436，行间距 = 15 的效果为 -233。
因此，行间距 = 15 的截距为 1436 - 233 = 1203。
因此，行间距 = 20 的截距为 1436 + 233 = 1669。
无论您如何定义截距，标准误差都是相同的。
我建议您使用预测刻画器（拟合模型报告顶部的红色小三角菜单 > 因子刻画 > 刻画器）。 我认为这是理解你的模型的最佳方式。 您可以将变量设置为任意值并查看模型预测的响应。 例如，在这里您可以清楚地看到截距（当作物密度 = 0 时）为 1203，行距 = 15：
您可以看到作物密度增加 1 个单位如何使预测响应增加 0.85 个单位：
同样，我认为这应该可以帮助您理解交互效果是如何参数化的。
我希望这有帮助。
菲尔
回复：多元线性混合模型的回归 - 我这样做对吗？以及如何提取参数估计值及其标准误差？当然可以，感谢您的反馈。
我附上了一个“简化的”JMP 数据集，其中包含适用于我最初的帖子中给出的两个示例的元素。
快速“浏览”项目包括：
- 保存到标题为“CROP EFFECT ANALYSIS”的数据表的模型是我用于执行上面针对列标题为“MP_BarleyBiomass_GM2”和“SP_BarleyBiomass_GM2”的响应变量执行的多元混合线性回归的模型。
- 保存到数据表中的附加脚本（标题为“GRAPH1_MP_BarleyBiomass”和“GRAPH2_SP_BarleyBiomass”）将生成我最初发布的可视化结果中呈现的数字。
- 标题为“TRT_RowSpacing_Cm”的列是模型中使用的名义解释变量。
- “TRT_CropDensity_NoM2”是为每个地块指定的目标作物密度（即处理），200、300、400 或 500 株植物 m^-2，而“FP_CropDensity_NoM2”是指定的目标作物密度（即处理）。达到了测量每个地块的作物密度。 FP_CropDensity_NoM2 在模型中用作连续变量。
- 最后，标题为“ Achased_cropdenty_nom2_avgacropsblocksbysbytargetCropsentyByRowspacing” =跨具有相同目标作物密度（TRT_CROPDESTION_NOM2）和ROGHATE int trt_COCing（trt_cr）的绘图（fp_cropdense_nom2）平均绘制的绘图（fp_cropdentys_nom2）的平均（fp_cropdense_nom2）。
如果您还有任何其他问题，请告诉我。
如何识别参数估计值（尤其是我上一篇文章中显示的 SP_BarleyBiomass_GM2 示例）及其相应的标准误差是我最重要的问题，目前我还不太清楚。
最好的祝愿，
玛格丽特
回复：多元线性混合模型的回归 - 我这样做对吗？以及如何提取参数估计值及其标准误差？看起来你在这里做了一些很好的工作。
很抱歉，但我发现仅从屏幕截图很难判断您是否“做得正确”。 它没有给我全面的了解。
当你有一个混合模型时，它可能会非常复杂，因为你说变体有不同的组成部分。 因此，报告标准错误更加复杂。
可以附上数据表吗？ 还是匿名版本？
