Régression avec un modèle mixte linéaire multivarié - Est-ce que je fais ça correctement ? et comment extraire les estimations des paramètres et leurs erreurs standard ?J'ai travaillé sur une analyse de régression mixte linéaire multivariée dans JMP et j'aimerais vérifier pour déterminer : QUESTION 1. si oui ou non je suis sur la bonne voie ?
Les données recueillies pour l'analyse décrite ci-dessous proviennent d'une expérience de terrain possédant une conception en blocs complets randomisés, avec 4 répétitions. L'expérience a une conception additive, dans laquelle la densité de culture est augmentée progressivement (200, 300, 400 et 500 plantes m^-2) sur deux espacements de rangées (12 et 20 cm). Je suis intéressé à évaluer comment la biomasse des cultures (gm^2) est affectée par la variable continue densité de culture (valeurs observées allant de 109 à 494 plantes m^-2) et les deux niveaux de la variable nominale, l'espacement des rangs (15 et 20 cm).
À l'aide de la plate-forme de modèle d'ajustement, la biomasse de l'orge est évaluée en fonction de l'espacement des rangs (nominal), de la densité des cultures (continue) et d'une interaction entre l'espacement des rangs et la densité des cultures. Le bloc est également inclus en tant qu'effet aléatoire.
Les variables non significatives sont supprimées du modèle ; dans ce cas, le terme d'interaction entre l'espacement des rangs * la densité de culture a été supprimé.
Après avoir vérifié les résidus par tracé prédit, je sélectionne la liste déroulante> enregistrer les colonnes> formule de prédiction.
Voici ce qui est rapporté dans la plate-forme de "modèle d'ajustement" réduit :
Et lorsque je clique sur le symbole "+" dans la barre des colonnes de mon tableau de données pour afficher la "formule de prédiction" enregistrée, voici à quoi cela ressemble :
J'ai également créé une figure dans le générateur de graphiques pour accompagner cette analyse. Les lignes sont ajustées à = la formule prédite sur l'axe des y * la densité de culture variable continue sur l'axe des x ; les points sont ajustés à la biomasse d'orge variable continue sur l'axe y * densité moyenne des cultures dans les parcelles recevant les densités de plantation de 200, 300, 400 et 500 (d'où les points 4X) sur les blocs par espacement des rangs.
Je voudrais rapporter dans un tableau montrant les estimations des paramètres et les erreurs types associées pour la relation entre la densité de culture (plants m-2) et la biomasse de toutes les cultures (g m-2), f1 ( X ), évalué à l'aide du modèle linéaire mixte :
f1(x) = a(r) + b(r) * ré r = 1,2
où un représente la biomasse de la culture lorsque la densité de la culture est égale à zéro, b est la pente à mesure que la densité de la culture augmente, d est la densité de la culture, et r 1 et r 2 sont respectivement RS15 et RS20.
La pente, le paramètre b est le même pour les deux espacements de lignes et est de 0,8479 (comme indiqué dans la formule prédite et le rapport d'estimations de paramètres), et l'erreur type est de 0,2066 (comme indiqué dans le rapport d'estimations de paramètres).
Pour calculer l'ordonnée à l'origine pour l'espacement des rangées de 15 cm, paramètre a(r1), je calcule 1436 - 233 = 1203 (en tirant les nombres de la formule prédite) et tire l'erreur type du rapport d'estimation des paramètres, qui est de 19. L'ordonnée à l'origine pour un espacement des rangées de 20 cm, paramètre a(r2), est donc 1436 + 233 = 1669, et maintenant je suppose que l'erreur type dans ce cas est également de 19 ?
Par conséquent, comme lorsque la case "équation" est cochée dans la plate-forme de création de graphiques sous "ligne d'ajustement", Y (15) = 1203 + 0,8479 * X et Y (20) = 1670 + 0,8479 * X.
QUESTION 2.Est-ce la bonne façon de calculer/d'obtenir les estimations des paramètres et leurs erreurs standard pour les rapports ?
Voici un deuxième exemple où le terme d'interaction espacement des rangs * densité de culture est significatif et donc conservé dans le modèle.
Voici les estimations des paramètres du rapport sur le modèle d'ajustement :
Voici la formule de prédiction de la colonne enregistrée :
Et voici le chiffre :
QUESTION 3. Comment dois-je procéder pour extraire les estimations de paramètres et les erreurs standard dans ce cas ?
Exploration et visualisation des donnéesRe : Régression avec un modèle mixte linéaire multivarié - Est-ce que je fais ça correctement ? et comment extraire les estimations des paramètres et leurs erreurs standard ?Pour faire suite au point non abordé dans mon article précédent, l'erreur standard de l'interception devrait différer s'il y a un effet de la variable catégorique prédictive (dans cet exemple, l'espacement des lignes) et l'erreur standard de la pente devrait différer s'il y a une interaction entre les variables prédictives continues et catégorielles (dans cet exemple, espacement des rangs * densité de culture)
EXEMPLE) MP_Barley biomasse analysée à l'aide d'une plate-forme de modèle d'ajustement pour l'analyse de modèles mixtes
ÉTAPE A) À l'aide de la plate-forme de modèle d'ajustement, l'ensemble de données de biomasse MP_Barley est analysé à l'aide d'un modèle mixte linéaire multivarié.Les variables du modèle comprenaient le terme aléatoire, le bloc, ainsi que les termes fixes, la densité des cultures, l'espacement des rangs et la densité des cultures*l'espacement des rangs.
ÉTAPE 
Le modèle est réduit ; dans cet exemple, le terme d'interaction densité de culture*espacement des rangs est non significatif et donc exclu du modèle.
ÉTAPE C) La formule est enregistrée et un tracé est créé pour visualiser l'analyse. *Remarque : consultez les articles précédents de cette discussion pour mieux comprendre comment ce tracé a été créé dans le générateur de graphes.
ÉTAPE D) Calculez les estimations des paramètres et leurs erreurs standard correspondantes à des fins de rapport. J'ai appris plus tôt dans cette discussion que je peux calculer l'ordonnée à l'origine pour l'espacement des rangs de 15 cm (1436 - 233 = 1203) en tirant des chiffres du rapport d'estimation des paramètres, et l'ordonnée à l'origine pour l'espacement des rangs de 20 cm (1436 + 233 = 1669). Enfin, dans ce cas, la pente des lignes d'ajustement est égale et peut être extraite directement du rapport d'estimation des paramètres (0,848), et comme la pente est égale sur les deux espacements de rangées, nous pouvons également extraire directement l'erreur standard (SE) du rapport également (0,207).
QUESTION 1 : À cette étape, je rencontre des problèmes - Comment dois-je procéder pour calculer le SE des différents paramètres d'interception de 15 cm et 20 cm ?
L'erreur type de ces deux interceptions devrait différer puisqu'elles décrivent un sous-ensemble unique de points de données dans la variable d'espacement des rangées (15 cm et 20 cm) et possèdent donc des sommes de carrés résiduelles différentes. Voir l'exemple ci-dessous montrant que SE devrait différer entre les estimations de paramètres à l'aide de la plate-forme de courbe d'ajustement :
EXEMPLE 2) MP_Barley biomasse analysée à l'aide de la plate-forme de courbe d'ajustement
ÉTAPE A) Pour montrer ce que je veux dire par là, j'ai analysé le même ensemble de données à l'aide de la plate-forme de courbe d'ajustement (voir ci-dessous).
ÉTAPE Sélectionnez les menus déroulants sous Fit Curve > polynômes > fit linear
ÉTAPE C) Pour vérifier si les niveaux du terme d'espacement des rangées (15 cm et 20 cm) partagent la même pente, sélectionnez le menu déroulant sous Linéaire > tester le parallélisme.
ÉTAPE D) Consultez le tableau des estimations des paramètres et notez que la SE parmi les estimations des paramètres d'interception pour l'espacement des rangées de 15 cm et 20 cm devrait différer.
*Remarque : la plate-forme de courbe d'ajustement ne prend pas en charge les modèles mixtes. Par conséquent, le terme de bloc aléatoire n'est pas inclus dans l'analyse ; ainsi, les estimations des paramètres sont légèrement différentes dans l'analyse ci-dessous - le but est de montrer comment cette plate-forme calcule le SE de chaque paramètre, et de demander, comment puis-je produire un tableau contenant ces informations sur SE des estimations de paramètres à l'aide de la sortie de la plate-forme de modèle d'ajustement qui me permet d'analyser un modèle mixte ?
Re : Régression avec un modèle mixte linéaire multivarié - Est-ce que je fais ça correctement ? et comment extraire les estimations des paramètres et leurs erreurs standard ?Merci beaucoup pour vos réponses ! Ceci est super utile et confirme que je réussis à mener à bien mon analyse prévue. Le profileur est un excellent outil et est particulièrement utile pour comprendre les interactions - merci de le recommander.
Dans mon domaine, il est courant de rapporter les estimations des paramètres et les erreurs standard correspondantes dans un tableau à côté des chiffres ; par conséquent, mon calcul pour la présentation est nécessaire.
Il me manque peut-être quelque chose, mais je pense que le SE du paramètre d'interception ne devrait pas être égal si des différences sont identifiées entre les niveaux de la variable. De plus, le SE de la pente devrait différer s'il y a une interaction (c'est-à-dire si la pente diffère entre les espacements de rangée testés). Pour reprendre l'exemple utilisé dans votre réponse - voici la même figure, mais incluant tous les points de données utilisés pour caractériser les lignes de régression de 15 et 20 cm - de cette vue, nous pouvons voir que le SE devrait différer entre le 15 et le 20 cm ligne correspond, car la répartition des points de données autour de chaque ligne diffère. Une idée de comment je procéderais pour "extraire" le SE du tableau des estimations de paramètres ?
Je voudrais poursuivre en demandant comment tirer parti des informations fournies dans le tableau des estimations des paramètres pour calculer les estimations des paramètres (et les erreurs standard correspondantes) lorsqu'il y a une interaction présente (voir l'exemple SP_BarleyBiomass_GM2 dans la feuille de calcul fournie précédemment)... Pour référence, voici le tableau des estimations des paramètres :
Voici l'équation :
Voici le chiffre :
Voici mon meilleur coup - je crois que j'ai bien fait les choses, même si je ne sais pas exactement pourquoi les interceptions sont calculées comme elles le sont dans cet exemple...
- La pente de la ligne d'espacement des rangées de 15 cm est de 1,2120 + 0,9351 = 2.1471
- La pente de la ligne d'espacement des rangs de 20 cm est de 1,2120 - 0,9351 = 0,2769
- L'intersection de la ligne d'espacement des rangs de 15 cm est 1169,96 - 260,295 + (-265,574 * 0,935063) = 661.3
- L'intersection de la ligne d'espacement des rangs de 20 cm est 1169,96 + 260,295 + (-265,574 * -0,935063) = 1678.6
Re : Régression avec un modèle mixte linéaire multivarié - Est-ce que je fais ça correctement ? et comment extraire les estimations des paramètres et leurs erreurs standard ?Il suffit de relire votre premier message et il semble que vous ayez déjà compris la plupart de cela. J'espère que cela vous donne l'assurance que vous avez compris le modèle. Tout est vraiment là dans le tableau des estimations de paramètres et vous pouvez voir à quoi les paramètres font référence via l'expression de prédiction et le profileur de prédiction.
En pratique, je rapporterais simplement les estimations des paramètres telles qu'elles sont rapportées dans le tableau des estimations des paramètres. Je n'écrirais pas deux formules pour les différents niveaux d'espacement des lignes. Mais il est bon de comprendre ce que signifient les estimations.Re : Régression avec un modèle mixte linéaire multivarié - Est-ce que je fais ça correctement ? et comment extraire les estimations des paramètres et leurs erreurs standard ?Merci, Marguerite. Cela aide vraiment.
Je suis intéressé par pourquoi vous avez un effet de blocage. Il semble que les observations (lignes) de chaque bloc proviennent de parcelles distinctes et qu'il s'agisse donc d'observations complètement indépendantes du même traitement. Mais vous en savez plus sur l'expérience que moi, donc vous savez probablement quelque chose que j'ai raté.
En termes de rapport des estimations de paramètres, vous avez tout ce dont vous avez besoin dans le tableau des estimations de paramètres et j'espère que vous pourrez voir comment elles se rapportent à l'expression de prédiction dans JMP et à la forme d'équation que vous souhaitez utiliser.
Cependant, vous devez savoir que lorsque vous avez un effet nominal avec 2 niveaux dans un modèle dans JMP, l'ordonnée à l'origine est la prédiction de la réponse pour la moyenne sur ces 2 niveaux. Mais, si vous en avez besoin, vous pouvez facilement calculer l'ordonnée à l'origine pour chaque niveau de la valeur nominale...
Pour votre exemple, l'interception est (environ) 1436 et l'effet pour l'espacement des lignes = 15 est -233.
L'ordonnée à l'origine pour l'espacement des lignes = 15 est donc 1436 - 233 = 1203.
L'ordonnée à l'origine pour l'espacement des lignes = 20 est donc 1436 + 233 = 1669.
Les erreurs standard sont les mêmes quelle que soit la façon dont vous définissez l'interception.
Je vous recommande d'utiliser le Prediction Profiler (menu triangle rouge en haut du rapport du modèle d'ajustement > Factor Profiling > Profiler). Je pense que c'est la meilleure façon de comprendre votre modèle. Vous pouvez définir les variables sur n'importe quelle valeur et voir la réponse prédite par le modèle. Par exemple, ici, vous pouvez clairement voir l'interception (lorsque la densité de culture = 0) est de 1203 avec un espacement des rangs = 15 :
Et vous pouvez voir comment l'augmentation de la densité de culture d'une unité augmente la réponse prévue de 0,85 unité :
De même, je pense que cela devrait vous aider à comprendre comment l'effet d'interaction est paramétré.
J'espère que ça aide.
Phil
Re : Régression avec un modèle mixte linéaire multivarié - Est-ce que je fais ça correctement ? et comment extraire les estimations des paramètres et leurs erreurs standard ?Bien sûr, et merci pour vos commentaires.
J'ai joint un ensemble de données JMP "réduit" contenant des éléments applicables aux deux exemples donnés dans mon message initial.
Une « visite » rapide des éléments inclus :
- Le modèle enregistré dans la table de données intitulée : "COP EFFECT ANALYSIS" est le modèle que j'ai utilisé pour effectuer une régression linéaire mixte multivariée effectuée ci-dessus pour les variables de réponse avec les titres de colonne "MP_BarleyBiomass_GM2" et "SP_BarleyBiomass_GM2".
- Des scripts supplémentaires enregistrés dans la table de données, intitulés "GRAPH1_MP_BarleyBiomass" et "GRAPH2_SP_BarleyBiomass" produiront les chiffres présentés dans mon message initial de visualisation des résultats.
- La colonne intitulée "TRT_RowSpacing_Cm" est une variable explicative nominale utilisée dans le modèle.
- "TRT_CropDensity_NoM2" est la densité de culture cible (c'est-à-dire le traitement) prescrite pour chaque parcelle, 200, 300, 400 ou 500 plantes m^-2, tandis que "FP_CropDensity_NoM2" est la atteint densité de culture mesurée pour chaque parcelle. FP_CropDensity_NoM2 est utilisé comme variable continue dans le modèle.
- Enfin, la colonne intitulée "ACHIEVED_CropDensity_NoM2_AvgAcrossBlocksByTargetCropDensityByRowSpacing" = densité de culture atteinte (FP_CropDensity_NoM2) moyenne sur les parcelles ayant la même densité de culture cible (TRT_CropDensity_NoM2) et l'espacement des rangées (TRT_RowSpacing_Cm), cette colonne est utilisée à des fins de construction de graphiques.
S'il vous plaît laissez-moi savoir si vous avez des questions supplémentaires.
Comment identifier les estimations de paramètres (en particulier pour l'exemple SP_BarleyBiomass_GM2 montré dans mon article précédent) et leurs erreurs standard correspondantes sont ma principale question que je ne peux pas tout à fait comprendre à ce stade.
Meilleurs vœux,
Marguerite
Re : Régression avec un modèle mixte linéaire multivarié - Est-ce que je fais ça correctement ? et comment extraire les estimations des paramètres et leurs erreurs standard ?Il semble que vous ayez fait du bon travail ici.
Je suis désolé mais j'ai du mal à dire si vous "faites ça bien" juste à partir des captures d'écran. Cela ne me donne pas une image complète.
Cela peut être assez compliqué lorsque vous avez un modèle mixte car vous dites qu'il existe différents composants de la variation. La déclaration de l'erreur standard est plus complexe à cause de cela.
Pouvez-vous joindre le tableau de données ? Ou une version anonymisée ?
