Regresión con un modelo mixto lineal multivariante: ¿lo estoy haciendo bien? y ¿cómo extraigo estimaciones de parámetros y sus errores estándar?He estado trabajando en un análisis de regresión mixto lineal multivariable en JMP y me gustaría registrarme para determinar: PREGUNTA 1. ¿Estoy o no en el camino correcto?
Los datos recopilados para el análisis que se describe a continuación provienen de un experimento de campo que posee un diseño de bloques completos al azar, con 4 repeticiones. El experimento tiene un diseño aditivo, en el que la densidad del cultivo se eleva gradualmente (200, 300, 400 y 500 plantas m^-2) en dos espacios entre hileras (12 y 20 cm). Estoy interesado en evaluar cómo la biomasa del cultivo (gm^2) se ve afectada por la variable continua densidad del cultivo (valores observados que van desde 109 a 494 plantas m^-2) y los dos niveles de la variable nominal, distancia entre hileras (15 y 20 cm).
Usando la plataforma del modelo de ajuste, la biomasa de cebada se evalúa en función del espacio entre hileras (nominal), la densidad del cultivo (continua) y una interacción entre el espacio entre hileras * la densidad del cultivo. El bloque también se incluye como un efecto aleatorio.
Las variables no significativas se eliminan del modelo; en este caso, se eliminó el término de interacción entre el espacio entre hileras * la densidad del cultivo.
Después de verificar los residuos por gráfico predicho, selecciono menú desplegable> guardar columnas> fórmula de predicción.
Esto es lo que se informa en la plataforma de 'modelo de ajuste' reducido:
Y cuando hago clic en el símbolo "+" en la barra de columnas de mi tabla de datos para ver la 'fórmula de predicción' guardada, esto es lo que parece:
También hice una figura en el generador de gráficos para acompañar este análisis. Las líneas se ajustan a = la fórmula predicha en el eje y * la densidad variable continua del cultivo en el eje x; los puntos se ajustan a la biomasa de cebada variable continua en el eje y * densidad promedio de cultivo dentro de las parcelas que reciben densidades de siembra de 200, 300, 400 y 500 (de ahí los puntos 4X) en bloques por espacio entre hileras.
Me gustaría informar en una tabla que muestra las estimaciones de los parámetros y los errores estándar asociados para la relación entre la densidad del cultivo (plantas m-2) y toda la biomasa del cultivo (g m-2), f1 ( X ), evaluado mediante el modelo mixto lineal:
f1(x) = a(r) + b(r) * d r = 1,2
dónde a representa la biomasa del cultivo cuando la densidad del cultivo es igual a cero, b es la pendiente a medida que aumenta la densidad del cultivo, d es la densidad del cultivo y r 1 y r 2 son RS15 y RS20, respectivamente.
La pendiente, el parámetro b es el mismo para ambos espacios entre filas y es 0,8479 (como se ve en la fórmula prevista y el informe de estimaciones de parámetros), y el error estándar es 0,2066 (como se ve en el informe de estimaciones de parámetros).
Para calcular la intersección para el espacio entre filas de 15 cm, parámetro a(r1), calculo 1436 - 233 = 1203 (obteniendo números de la fórmula predicha) y extraigo el error estándar del informe de estimaciones de parámetros, que es 19. La intersección para el espaciado entre filas de 20 cm, parámetro a(r2), es por lo tanto 1436 + 233 = 1669, y ahora supongo que también el error estándar en este caso también es 19.
Por lo tanto, como cuando se marca la casilla de 'ecuación' en la plataforma del generador de gráficos en 'línea de ajuste' Y (15) = 1203 + 0,8479 * X e Y (20) = 1670 + 0,8479 * X.
PREGUNTA 2.¿Es esta la forma correcta de calcular/obtener estimaciones de parámetros y sus errores estándar para informar?
Aquí hay un segundo ejemplo en el que el término de interacción espacio entre hileras * densidad de cultivo es significativo y, por lo tanto, se mantiene en el modelo.
Estas son las estimaciones de parámetros del informe del modelo de ajuste:
Aquí está la fórmula de predicción de la columna guardada:
Y aquí está la figura:
PREGUNTA 3. ¿Cómo hago para extraer estimaciones de parámetros y errores estándar en este caso?
Exploración y visualización de datosRe: Regresión con un modelo mixto lineal multivariante: ¿lo estoy haciendo bien? y ¿cómo extraigo estimaciones de parámetros y sus errores estándar?Para dar seguimiento al punto no abordado en mi publicación anterior, el error estándar de la intersección debe diferir si hay un efecto de la variable categórica predictiva (en este ejemplo, el espacio entre filas) y el error estándar de la pendiente debe diferir si hay una interacción entre las variables predictivas continuas y categóricas (en este ejemplo, espacio entre filas * densidad del cultivo)
EJEMPLO) MP_Biomasa de cebada analizada utilizando la plataforma de modelo de ajuste para análisis de modelo mixto
PASO A) Usando la plataforma del modelo de ajuste, el conjunto de datos de biomasa de MP_Barley se analiza usando un modelo mixto lineal multivariado.Las variables del modelo incluyeron el término aleatorio, bloque, así como términos fijos, densidad de cultivo, espacio entre hileras y densidad de cultivo*espacio entre hileras.
PASO 
Se reduce el modelo; en este ejemplo, el término de interacción, densidad del cultivo*espacio entre hileras no es significativo y, por lo tanto, se excluye del modelo.
PASO C) Fórmula guardada y se crea un gráfico para visualizar el análisis. *Nota: consulte publicaciones anteriores en esta discusión para comprender mejor cómo se creó este gráfico en el generador de gráficos.
PASO D) Calcular las estimaciones de los parámetros y sus correspondientes errores estándar para propósitos de informes. Aprendí anteriormente en esta discusión que puedo calcular la intersección para el espacio entre hileras de 15 cm (1436 - 233 = 1203) extrayendo números del informe de estimaciones de parámetros, y la intersección para el espacio entre hileras de 20 cm (1436 + 233 = 1669). Finalmente, en este caso, la pendiente de las líneas de ajuste es igual y se puede extraer directamente del informe de estimaciones de parámetros (0.848), y debido a que la pendiente es igual en ambos espacios entre filas, también podemos extraer el error estándar (SE) directamente del informe también (0,207).
PREGUNTA 1: En este paso, tengo problemas. ¿Cómo hago para calcular el SE de los diferentes parámetros de intercepción de 15 cm y 20 cm?
El error estándar de estas dos intersecciones debe diferir, ya que describen un subconjunto único de puntos de datos dentro de la variable de espaciado entre filas (15 cm y 20 cm) y, por lo tanto, poseen sumas de cuadrados residuales diferentes. Vea el ejemplo a continuación que muestra que SE debe diferir entre las estimaciones de parámetros utilizando la plataforma de curva de ajuste:
EJEMPLO 2) MP_Biomasa de cebada analizada utilizando la plataforma de curva de ajuste
PASO A) Para mostrar lo que quiero decir con esto, analicé el mismo conjunto de datos utilizando la plataforma de curva de ajuste (ver más abajo).
PASO Seleccione los menús desplegables en Ajustar curva > polinomios > ajuste lineal
PASO C) Para verificar si los niveles del término de espaciado entre filas (15 cm y 20 cm) comparten la misma pendiente, seleccione el menú desplegable en Lineal > prueba de paralelismo.
PASO D) Eche un vistazo a la tabla de estimaciones de parámetros y tenga en cuenta que el SE entre las estimaciones de parámetros de intercepción para el espacio entre hileras de 15 cm y 20 cm debe diferir.
*Nota: La plataforma de ajuste de curvas no admite modelos mixtos, por lo tanto, el término de bloques aleatorios no se incluye en el análisis; por lo tanto, las estimaciones de parámetros son ligeramente diferentes en el análisis a continuación: el propósito es mostrar cómo esta plataforma calcula el SE de cada parámetro y preguntar: ¿Cómo puedo producir una tabla que contenga esta información sobre el SE de las estimaciones de parámetros usando el resultado de la plataforma de modelo de ajuste que me permite analizar un modelo mixto?
Re: Regresión con un modelo mixto lineal multivariante: ¿lo estoy haciendo bien? y ¿cómo extraigo estimaciones de parámetros y sus errores estándar?¡Muchas gracias por sus respuestas! Esto es muy útil y confirma que estoy logrando llevar a cabo mi análisis previsto. El generador de perfiles es una gran herramienta y es especialmente útil para comprender las interacciones. Gracias por recomendarlo.
En mi campo, es típico reportar las estimaciones de los parámetros y los errores estándar correspondientes en una tabla junto con las figuras; por lo tanto, mi cálculo para la presentación es necesario.
Quizás me estoy perdiendo algo, pero creo que el SE del parámetro de intersección no debería ser igual si se identifican diferencias entre los niveles de la variable. Además, el SE de la pendiente debe diferir si hay una interacción (es decir, si la pendiente difiere entre los espacios entre hileras probados). Para volver al ejemplo utilizado en su respuesta, esta es la misma figura, pero incluye todos los puntos de datos utilizados para caracterizar las líneas de regresión de 15 y 20 cm. A partir de esta vista, podemos ver que el EE debe diferir entre 15 y 20 cm se ajusta a la línea, ya que la dispersión de los puntos de datos alrededor de cada línea es diferente. ¿Alguna idea de cómo haría para 'extraer' el SE de la tabla de estimaciones de parámetros?
Me gustaría seguir preguntando cómo aprovechar la información proporcionada en la tabla de estimaciones de parámetros para calcular las estimaciones de parámetros (y los errores estándar correspondientes) cuando hay una interacción presente (consulte el ejemplo SP_BarleyBiomass_GM2 en la hoja de cálculo proporcionada anteriormente)... Como referencia, aquí está la tabla de estimaciones de parámetros:
Aquí está la ecuación:
Aquí está la figura:
Esta es mi mejor oportunidad: creo que lo hice bien, aunque no estoy exactamente seguro de por qué las intersecciones se calculan de la forma en que se calculan en este ejemplo...
- La pendiente de la línea de separación entre hileras de 15 cm es 1,2120 + 0,9351 = 2.1471
- La pendiente de la línea de separación entre hileras de 20 cm es 1,2120 - 0,9351 = 0.2769
- La intersección de la línea de separación entre hileras de 15 cm es 1169,96 - 260,295 + (-265,574 * 0,935063) = 661.3
- La intersección de la línea de separación entre hileras de 20 cm es 1169,96 + 260,295 + (-265,574 * -0,935063) = 1678.6
Re: Regresión con un modelo mixto lineal multivariante: ¿lo estoy haciendo bien? y ¿cómo extraigo estimaciones de parámetros y sus errores estándar?Acabo de leer tu primera publicación y parece que ya has descubierto la mayor parte de esto. Esperemos que le dé confianza de que ha entendido el modelo. Realmente está todo allí en la tabla de estimaciones de parámetros y puede ver a qué se refieren los parámetros a través de la expresión de predicción y el generador de perfiles de predicción.
En la práctica, solo informaría las estimaciones de los parámetros tal como se informan en la tabla de estimaciones de los parámetros. No escribiría dos fórmulas para los diferentes niveles de espacio entre filas. Pero es bueno entender lo que significan las estimaciones.Re: Regresión con un modelo mixto lineal multivariante: ¿lo estoy haciendo bien? y ¿cómo extraigo estimaciones de parámetros y sus errores estándar?Gracias, Margarita. Eso realmente ayuda.
Me interesa saber por qué tienes un efecto de bloqueo. Parece que las observaciones (filas) en cada bloque son de parcelas separadas y, por lo tanto, son observaciones completamente independientes del mismo tratamiento. Pero sabes más sobre el experimento que yo, así que probablemente sepas algo que me he perdido.
En términos de informar las estimaciones de parámetros, tiene todo lo que necesita en la tabla de estimaciones de parámetros y espero que pueda ver cómo se relacionan con la Expresión de predicción en JMP y la forma de ecuación que desea usar.
Sin embargo, debe saber que cuando tiene un efecto nominal con 2 niveles en un modelo en JMP, la intersección es la predicción de la respuesta para el promedio de esos 2 niveles. Pero, si lo necesita, puede calcular fácilmente la intersección para cada nivel del nominal...
Para su ejemplo, la intersección es (aproximadamente) 1436 y el efecto para el espacio entre filas = 15 es -233.
Por lo tanto, la intersección para el espacio entre filas = 15 es 1436 - 233 = 1203.
Por lo tanto, la intersección para el espacio entre filas = 20 es 1436 + 233 = 1669.
Los errores estándar son los mismos independientemente de cómo definas la intersección.
Le recomiendo que utilice Prediction Profiler (menú de triángulo rojo en la parte superior del informe de modelo de ajuste > Factor Profiling > Profiler). Creo que esta es la mejor manera de entender su modelo. Puede establecer las variables en cualquier valor y ver la respuesta predicha por el modelo. Por ejemplo, aquí puede ver claramente que la intersección (cuando la densidad del cultivo = 0) es 1203 con el espacio entre filas = 15:
Y puede ver cómo al aumentar la densidad del cultivo en 1 unidad aumenta la respuesta prevista en 0,85 unidades:
Del mismo modo, creo que esto debería ayudarlo a comprender cómo se parametriza el efecto de interacción.
Espero que esto ayude.
phil
Re: Regresión con un modelo mixto lineal multivariante: ¿lo estoy haciendo bien? y ¿cómo extraigo estimaciones de parámetros y sus errores estándar?Claro, y gracias por tus comentarios.
He adjuntado un conjunto de datos JMP 'reducido' que contiene elementos aplicables a los dos ejemplos dados en mi publicación inicial.
Un "recorrido" rápido por los artículos incluidos:
- El modelo guardado en la tabla de datos titulada: "ANÁLISIS DEL EFECTO DEL CULTIVO" es el modelo que utilicé para realizar la regresión lineal mixta multivariada realizada anteriormente para las variables de respuesta con títulos de columna "MP_BarleyBiomass_GM2" y "SP_BarleyBiomass_GM2".
- Los scripts adicionales guardados en la tabla de datos, titulados "GRAPH1_MP_BarleyBiomass" y "GRAPH2_SP_BarleyBiomass" producirán las cifras presentadas en mi publicación inicial de visualización de resultados.
- La columna titulada "TRT_RowSpacing_Cm" es una variable explicativa nominal utilizada en el modelo.
- "TRT_CropDensity_NoM2" es la densidad de cultivo objetivo (es decir, el tratamiento) prescrito para cada parcela, 200, 300, 400 o 500 plantas m^-2, mientras que "FP_CropDensity_NoM2" es la logrado densidad de cultivo medida para cada parcela. FP_CropDensity_NoM2 se utiliza como variable continua en el modelo.
- Finalmente, la columna titulada "ACHIEVED_CropDensity_NoM2_AvgAcrossBlocksByTargetCropDensityByRowSpacing" = densidad de cultivo alcanzada (FP_CropDensity_NoM2) promediada entre parcelas que tienen la misma densidad de cultivo objetivo (TRT_CropDensity_NoM2) y espacio entre filas (TRT_RowSpacing_Cm), esta columna se utiliza para fines de creación de gráficos.
Por favor, hágamelo saber si tiene alguna pregunta adicional.
Cómo identificar estimaciones de parámetros (especialmente para el ejemplo SP_BarleyBiomass_GM2 que se muestra en mi publicación anterior) y sus errores estándar correspondientes son mi pregunta principal que no puedo entender en este momento.
Los mejores deseos,
Margarita
Re: Regresión con un modelo mixto lineal multivariante: ¿lo estoy haciendo bien? y ¿cómo extraigo estimaciones de parámetros y sus errores estándar?Parece que has hecho un buen trabajo aquí.
Lo siento, pero me resulta difícil decir si está "haciendo esto bien" solo con las capturas de pantalla. No me da la imagen completa.
Puede ser bastante complicado cuando tienes un modelo mixto, ya que estás diciendo que hay diferentes componentes de la variación. Informar el error estándar es más complejo debido a esto.
¿Puedes adjuntar la tabla de datos? ¿O una versión anonimizada?
