具有二項分佈和 logit 函數的名義邏輯與 GLM大家，早安，
我想得到你的答复，以免誤解我的結果。
我需要進行多變量分析，評估變量是否可以預測癌症的結果，因此是二元響應變量 (0/1)。 在我的模型中使用二分 Y 和多個預測變量時，我首先嘗試使用名義邏輯回歸，但在那種情況下，我得到了“不穩定”估計，因此不可靠；在同一個輸出中，我得到了一個似然比檢驗對我感興趣的變量很重要。
在那之後，我嘗試改為擬合一個具有二項分佈和 logit 函數的 GLM 模型，選擇第一次調整（因為我收到了關於數據準完全分離的警告）。 通過這種方式，我確實獲得了重要的估計值和 p 值。
現在，我知道用二項式分佈和 logit 鏈接函數擬合 GLM 模型應該是邏輯回歸，我錯了嗎？ 我不明白為什麼我沒有相同的結果，差異是什麼，最重要的是我可以根據這些結果推斷出什麼：
- 我可以稱該模型（GLM 模型）為邏輯回歸或不？
- 我在 GLM 模型的參數估計表中看到了LR卡方如圖所示，就像 LRT 一樣，並且 Prob>ChiSq 在 GLM 模型（Firth 調整之前）和 LRT 之間是相同的。 我應該如何解釋我的 GLM 模型的估計值，比如來自邏輯回歸或 LRT 的估計值？ 不是對邏輯回歸進行 Firth 調整嗎？
- 總之，僅從 GLM 模型中我可以推斷出什麼顯著結果？
非常感謝您提前
安東尼
附註。 兩種模型都可能不太適合，但這就是我可以用我的樣本量做的事情。 任何建議表示讚賞
分析回复：具有二項分佈和 logit 函數的名義邏輯與 GLM你好，
首先，我會擔心您的估計值不穩定。 你應該做一些工作來探索為什麼會這樣。 僅從屏幕截圖我很難理解（而且我不擅長英語以外的語言:( ）。
我已經附加了一個版本的糖尿病數據集，其中包含用於二進制響應模型的保存腳本：
- 邏輯回歸，
- GLM（帶 Logit 鏈接的二項式），
- 和 GLM 與 Firth 偏差調整。
您可以看到模型 1 和模型 2 的效應似然比檢驗是相同的。 Firth 偏差調整會按您的預期更改統計數據。
您可以在 JMP 幫助文檔中找到它：
弗斯偏差調整估計
指定使用 Firth 偏差調整方法來擬合模型。 與不使用偏差校正的基於最大似然的模型相比，這種基於最大似然的方法已被證明可以產生更好的估計和測試。 此外，偏差校正的 MLE 改善了邏輯型模型中容易出現的分離問題。 有關邏輯回歸中分離問題的更多信息，請參見 Firth (1993) 和 Heinze 和 Schemper (2002)。
我希望這有幫助，
菲爾
回复：具有二項分佈和 logit 函數的名義邏輯與 GLM你好，
感謝您的友好回复，並為意大利語截圖感到抱歉！
是的，我注意到模型 1 和模型 2 之間的效應似然比檢驗是相同的。 我還注意到模型 2 中參數估計的 p 值在 Firth 調整之前完全相同。
調整後（我只能從模型 2 中做到這一點）我有相當可靠或可理解的估計值，而模型 1 中沒有，模型 1 中的估計值和 p 值很難理解。 但在模型 3 中，我們仍然得到相同的參數估計值和效應似然比檢驗的 p 值。 因此，如果存在顯著 p，我不知道人們可以對模型 2 或 3 中的參數估計說什麼，也不知道模型 2 是否可以稱為 Firth 調整邏輯回歸。
至於不穩定性，我想我得到的估計值不穩定，因為與案例相比，我的控制很少，可能嗎？ 這是我目前無法糾正的。
所以我的最後一個問題是：基於模型 3 的輸出，我可以確認什麼？
我真的很感謝你
安東尼
回复：具有二項分佈和 logit 函數的名義邏輯與 GLM你好，
首先，對我的示例進行一些說明：
- 對於似然比檢驗，模型 1 和 2 具有相同的 p 值（和其他統計量）。 JMP 中的報告存在一些差異，但它們本質上是相同的模型。 Logistic 回歸和具有二項分佈和 logit 鏈接的 GLM 是等效的。 邏輯回歸是 GLM 的一個特例。
- 你能夠將模型 3 稱為具有 Firth 調整的邏輯回歸。
- 模型 3才不是具有與其他模型相同的 p 值和統計數據。 通過使用 Firth 調整，估計值得到調整（毫不奇怪！）。
我不是 Firth Adjustment 的專家。 事實上，我並沒有真正了解它是如何工作的。
所以你可以報告你的模型 3 版本的結果。 你可以說這是一個帶有 Firth 調整的邏輯回歸。 您可以報告 p 值以通常的方式支持假設檢驗。 但您可能還應該說，如果沒有 Firth 調整，模型是不穩定的。
同樣，我無法說明為什麼模型不穩定。 但我可以說這應該是一個問題。
我永遠不會建議僅將模型的 p 值報告為確鑿的證據。 JMP 是一個視覺探索環境。 在擬合統計模型之前，我總是使用繪圖來檢查數據的質量並理解數據中的行為。 在這種情況下，對數據進行可視化探索可能會幫助您了解某些模型不穩定的原因。
回复：具有二項分佈和 logit 函數的名義邏輯與 GLM我剛剛搜索了“準完全數據分離”，我發現這. 這解釋了這意味著什麼以及它如何導致估計不穩定。 以及 Firth 調整如何幫助。
我附上了他們用作數據表的示例，其中包含保存為腳本的相同 3 個模型（Logistic、GLM、GLM with Firth）。
我希望這有幫助。
菲爾
