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ロバストな最適化-シミュレーションからのフィードバックに基づいて望ましさを最大化しますか？

最適なポイントが許容可能な動作範囲の端にあるシステムを考えてみます。そこで実行しようとすると、制御変数の小さな変更により、実行全体の一部で結果が悪くなる可能性があります。プロファイラーに組み込まれている最適化を使用して最適な条件を見つけたり、シミュレーションを使用してより堅牢なターゲット動作条件を見つけたりすることは可能ですが、それらを一緒に使用することはできますか？

 

グリッド内のポイントのシミュレーションや最適なポイントの選択など、ロバストな最適ポイントを見つけるためのシミュレーションのみの使用について説明している論文がいくつかあります。代わりに、各ポイントで実行するシミュレーションといくつかの合格基準を指定し、オプティマイザーにそれを使用して、潜在的な操作スペース全体にわたってグリッドを計算することなく、最適なソリューションを見つけることができますか？より良い方法はありますか？

 

今日、私は通常、最初にオプティマイザーを使用し、次にそれらのポイントの周りでシミュレーションを実行して、より堅牢な動作範囲を見つけます。 これはかなり手動のプロセスであり、多くの次元で複雑な望ましさの機能に時間がかかる可能性があります。

 

例

ここでは、システムの最適条件が特定されましたが、これらのポイントでのシミュレーションでは、多くの低い望ましさの結果が示されています。ここで、0.05標準偏差は、X1とX2をどれだけ正確に制御できるかを表すことを意味します。

 

X2を手動で「崖」から遠ざけることにより、望ましさの中央値が低くても、結果の大部分は良好です。

 

等高線図で視覚化された、最適解とロバスト解の周囲の動作範囲は次のとおりです。

 

サンプルデータとプロファイラーを再作成するスクリプト：

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Names default to here(1);

dt = New Table( "Robust Simulation Example",
 Add Rows( 1000 ),
 New Column( "x1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Formula( Random Uniform( -1, 1 ) )
 ),
 New Column( "x2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Formula( Random Uniform( -1, 1 ) )
 ),
 New Column( "y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Formula( -(:x1 ^ 2 + :x2 ^ 2) )
 ),
 New Column( "Feasible Solution",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Formula( If( :x2 > 0.1, 1, 0 ) ),
  Set Selected
 ),
 New Column( "Desirability",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Formula( If( If( :x2 > 0.1, 1, 0 ) == 1, -(:x1 ^ 2 + :x2 ^ 2), -2 ) )
 )

);


New Window("Finding robust solution",
 (
  H List Box(
   dt << Profiler(
    Y( :y, :Feasible Solution ),
    Profiler(
     1,
     Desirability Functions( 1 ),
     Term Value(
      x1( -0.0000000003269293581, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
      x2( 0.100000001061837, Lock( 0 ), Show( 1 ) )
     )
    ),
    SendToReport(
     Dispatch( {}, "Profiler", OutlineBox, {Set Title( "Optimized Solution" )} )
    )
   ),
   dt << Profiler(
    Y( :y, :Feasible Solution ),
    Profiler(
     1,
     Desirability Functions( 1 ),
     Term Value(
      x1( -0.0000000003269293581, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
      x2( 0.100000001061837, Lock( 0 ), Show( 1 ) )
     ),
     Simulator(
      1,
      Factors(
       x1 << Random( Normal( -0.0000000003269293581, 0.05 ) ),
       x2 << Random( Normal( 0.100000001061837, 0.05 ) )
      ),
      Responses( y << No Noise, Feasible Solution << No Noise ),
      Resimulate
     )
    ),
    SendToReport(
     Dispatch(
      {},
      "Profiler",
      OutlineBox,
      {Set Title(
       "Simulation of optimized solution if only able to control each x to have standard deviation of 0.05, note the large number of infeasible solution"
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox,
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox( 2 ),
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox( 3 ),
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "",
      Border Box( 21 ),
      Add Text Annotation(
       Text( "Lots of Low
 Desirability
 Results" ),
       Fixed Size( 0 ),
       Text Box( {-104, 38, -15, 133} ),
       Filled( 0 ),
       Text Color( "Medium Dark Magenta" ),
       "Font"("Segoe UI", 10, "Bold")
      )
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox( 3 ),
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      ), Add Line Annotation(
       Line( {-8, 68}, {-22, 65} ),
       Color( "Medium Dark Magenta" ),
       Thick( 1 )
      )}
     )
    )
   ),
   dt << Profiler(
    Y( :y, :Feasible Solution ),
    Profiler(
     1,
     Desirability Functions( 1 ),
     Term Value(
      x1( -0.0000000003269293581, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
      x2( 0.203, Lock( 0 ), Show( 1 ) )
     ),
     Simulator(
      1,
      Factors(
       x1 << Random( Normal( -0.0000000003269293581, 0.05 ) ),
       x2 << Random( Normal( 0.203, 0.05 ) )
      ),
      Responses( y << No Noise, Feasible Solution << No Noise ),
      Resimulate
     )
    ),
    SendToReport(
     Dispatch(
      {},
      "Profiler",
      OutlineBox,
      {Set Title(
       "Solution moved away from the 'edge' so an acceptable fraction of simulated solutions are infeasible"
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox,
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox( 2 ),
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox( 3 ),
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "",
      Border Box( 21 ),
      Add Text Annotation(
       Text( "Acceptable
 fraction of low
 Desirability
 Results" ),
       Fixed Size( 0 ),
       Text Box( {-111, 25, 8, 108} ),
       Filled( 0 ),
       Text Color( "Medium Dark Magenta" ),
       "Font"("Segoe UI", 10, "Bold")
      )
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profile Simulator Histogram",
      FrameBox( 3 ),
      {DispatchSeg(
       Hist Seg( 1 ),
       {Line Color( {65, 104, 68} ), Fill Color( "Green" ),
       Bin Span( 2, 0 )}
      ), Add Line Annotation(
       Line( {-8, 68}, {-22, 65} ),
       Color( "Medium Dark Magenta" ),
       Thick( 1 )
      )}
     ),
     Dispatch(
      {"Prediction Profiler"},
      "Profiler",
      FrameBox( 6 ),
      Add Text Annotation(
       Text( "Moved from 0.1 to 0.2" ),
       Fixed Size( 1 ),
       Text Box( {7, 20, 72, 89} ),
       Filled( 0 ),
       Text Color( "Medium Dark Magenta" ),
       "Font"("Segoe UI", 10, "Bold")
      )
     )
    )
   )
  )
 )
);

分析Re：ロバストな最適化-シミュレーションからのフィードバックに基づいて望ましさを最大化しますか？

JMP Proには、ここで役立ついくつかの優れたツールがあります。

 

具体的には、任意のモデリングプラットフォームでモデルを構築できます。 次に、プロファイラーあなたは（あなたが説明したように）使用することができますシミュレーション実験因子空間全体で複数のモンテカルロシミュレーションを実行します。 結果の表には、各シミュレーションの欠陥（仕様外）率の列があります。 そのテーブルに添付された、を使用するスクリプトがありますガウス過程その欠陥率をモデル化するためのプラットフォーム。 そのモデルを使用して、予想される最小の欠陥率を最適化して取得できます。

 

詳細については、次のリソースを確認して、実際の動作を確認してください。

モンテカルロシミュレーション実験を使用したプロセスと製品のロバストな最適化

確率的最適化の例

 

それはあなたを正しい方向に向けていますか、それとも私があなたの最初の質問で見逃した詳細がありますか？

 

Re：ロバストな最適化-シミュレーションからのフィードバックに基づいて望ましさを最大化しますか？

私が探していた詳細は、モデル空間全体をシミュレートしてから別のモデルを使用してシミュレーション結果を表すのではなく、オプティマイザーによって要求された各ポイントをシミュレートすることでした。小さな問題の場合、これは問題ではありませんが、次元が追加されると、シミュレーション実験は力ずくの方法のように機能し始めます。しかし、これは不可能であるという結論に達しました。