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如何在一個實驗中考慮兩個固定大小的隨機噪聲因素

我們想在搖瓶中進行培養基優化實驗，但我們需要補償兩個噪聲因素：

• 我們有四個培養箱只能容納四個燒瓶（培養箱噪音）
• 一個實驗需要 24 小時，我們已經預訂了兩天的孵化器（天/批次噪音）

我們希望從實驗中獲得最大量的信息，因此我們希望執行以下操作：

4 個培養箱 X 4 個燒瓶 X 2 天 = 32 次運行

 

理想情況下，我們希望測試 4-5 個連續介質因素，但如果我們能得到更可靠的結果（可能會出現一些交互作用和二次項），我們會選擇更少。 我們不在乎天數或孵化器之間的差異，我們只想考慮它們可能帶來的噪音。 根據經驗，我們知道孵化器和一天都會對結果產生影響。

 

所以我們的問題是我們如何在 JMP 中設計它，以便我們可以在每天固定 16 次運行和每個培養箱 2 X 4 次運行（天數 X 培養箱容量）的情況下考慮噪音？

 

這是裂區設計嗎？ 我們可以以某種方式添加兩個隨機阻塞因子嗎？ 嘗試此方法時，我們似乎永遠無法正確設置兩個限制（每個孵化器在兩天內進行 8 次運行）。

美國能源部回复：如何在一個實驗中考慮兩個固定大小的隨機噪聲因素

歡迎來到社區@歐瑞康. 我對這種情況有點困惑……所以這是我的想法：

1. 你建議你做一個“中等優化實驗”，這是什麼？ 我不明白中等的? 4-5 個變量是相當多的用於優化的變量。 你已經有一個一階模型嗎？ 如果您想要 4-5 個因子的一階、二階和二次效應，您將需要比分配的更多的運行。 你是什麼意思 ”更可靠的結果”？

2. 您建議您考慮孵化器之間和幾天之間的噪音，您知道這些會產生影響嗎？ 因子間的噪聲相互作用呢？ 有多大用處優化模型如果它改變孵化器到孵化器和日常？

3. 孵化器與孵化器之間的變化是什麼？ 這可以測量嗎？ 每天有什麼變化？ 這可以測量嗎？ 如果是這樣，協變量可能有用。

4. 你預測的模型效應的排名順序是什麼？ 包括主效應、二階線性和二階二次方程。 這將有助於為您的設計確定合適的分辨率和多項式。

5. 阻塞可能有用。 您可以先將 Day 與 Block（1 個自由度）混淆，然後在 Day（3 DF）內運行孵化器塊以分配塊效應，但這會限制設計因子的數量。 您將有 27 個 DF 可以“玩”。

6. Split-plots 通過使用設計因子來劃分噪聲，所以這不是您的建議。 您正在嘗試將噪音與噪音分開。 這是一個阻塞的想法。

回复：如何在一個實驗中考慮兩個固定大小的隨機噪聲因素

你好，

 

考慮到您對問題的描述和提出的解決方案@statman在第 5 點，我創建了這個設計（下面的表格腳本）。我使用自定義設計創建了一個具有 5 個連續因子的 32 次運行響應曲面，然後將運行分組為大小為 4 的隨機塊（對應於每個培養箱每天的燒瓶數量）。在表格中，我手動添加了一個“Day”變量並調整了“incubator”，以便在這兩天重複 1-4 次。然後可以通過設置如圖所示的模型來解釋隨機變化。

 

我很想听聽@statman或其他任何人對這種方法有意見。

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

回复：如何在一個實驗中考慮兩個固定大小的隨機噪聲因素

你好，我們又見面了，

 

想多了，我想知道是否需要批次的交互效果。假設我們不使用它，該設計允許我們在量化孵化器和天的變化的同時估計因素的影響。

 

 

回复：如何在一個實驗中考慮兩個固定大小的隨機噪聲因素

感謝 Hadley 和 Statman 的回复。 我們將嘗試建議的方法，但仍想提供一些額外的背景信息。

 

我同意 Statman 的設計動力不足。 這絕對是旅程的開始，我們設計的下一個 DOE 不太可能為我們提供最終模型，但除了優化變量之外，我們希望在捕獲盡可能多的數據的同時更接近。 或許 DOE 將成為構建更大數據集的一種方式，我們可以使用更量身定制的模型進行分析。

 

• 你建議你想要一個“中等優化實驗”，這是什麼？

我們正在優化細菌生長底物的配方

• 4-5 個變量是相當多的用於優化的變量。 你已經有一個一階模型嗎？  

我們仍在篩選最相關的因素，因此存在大量變量。 我們使用 11 個因素進行了明確的篩選設計，這使我們能夠選擇影響最大的 5 個變量並排除一些不太可能相關的變量。 我們看到了很多因素，其中最佳值更接近 DSD 設計的“中心點”。 我們正在根據這些觀察結果進行下一組調整因子水平的實驗。 為了說明，我在下面的最終篩選設計結果中包含了主要殘差圖。

 

 

• “更可靠的結果”是什麼意思？

儘管我們盡最大努力控制生產中的變化，但我們還是在我們的過程中發現批次之間存在明顯的噪音。 我們已經修復了所有我們可以控制但仍然無法獲得穩定性的非配方變異來源（生物系統很有趣）。 因此，我們決定更改配方的組成部分，看看我們是否可以達到更穩定的運行條件，並希望在此過程中進行一些優化，這是一個愉快的巧合。

 

• 您建議您考慮孵化器之間和幾天之間的噪音，您知道這些會產生影響嗎？ 因子間的噪聲相互作用呢？ 有多大用處優化模型如果它改變孵化器到孵化器和日常？

我同意可能會有交互，但生產層面的情況是一樣的，所以我們的縮小模型似乎很有用。 對於統計模型，肯定有可能這些因素中的一些會與我們可以控制的變量相互作用。

 

• 孵化器到孵化器的變化是什麼？  

我們知道溫度控制並不完美，所以我正在考慮將其作為協變量考慮在內。 對於日復一日的變化，我們一無所知。

• 您預測的模型效應排名順序是什麼？ 包括主效應、二階線性和二階二次方程。 這將有助於為您的設計確定合適的分辨率和多項式。

我們不知道哪些因素會產生二次效應。 我們對一個基於生物學知識的人有強烈的懷疑，但我們希望通過這個實驗更接近答案。 我很確定在這次運行之後我們不會得到我們需要的所有東西來製作一個合適的統計模型。 我們的目標是以迭代的方式完成這項工作。

 

• 阻止可能有用

您能否展示這兩個級別的阻塞是如何在 JMP 中準確完成的？ 將孵化器和天數作為單獨的分類因素在某種程度上是錯誤的。 我嘗試設置兩個塊，但我不明白 JMP 如何計算塊中的運行量，而且我似乎無法設置每個孵化器每天恰好需要運行 4 次的約束。

 

• Split-plots 通過使用設計因子劃分噪聲，所以這不是你的建議。  

感謝您解決這個問題！

 

回复：如何在一個實驗中考慮兩個固定大小的隨機噪聲因素

這真的很有趣。 您實際上擁有“嵌套”的阻塞因素。

 

話雖如此，我認為你可以保持簡單。 這是你可以嘗試的東西......

 

使用自定義設計為培養箱創建 5 個連續因子的 32 次 RSM 設計和 8 級分塊因子（每個分塊 4 次運行）。 這將確保塊與您真正關心的效果的相關性最小。

 

然後在第 1 天在孵化器 1-4 中運行塊 1-4。 然後在第 2 天在孵化器 1-4 中運行塊 5-8。 您可以手動將 Day 和 Incubator 列添加到數據表中，以備以後需要使用。

 

一旦您收集了這些數據，您就可以擬合 5 個因子的 RSM 模型以及塊的隨機效應。 使用隨機效應的優點是它不會像固定因子效應那樣消耗所有的自由度。

 

 

現在，您可以想像並擬合 5 個因子的 RSM 模型，加上 Day 的隨機效應和嵌套在 Day 中的 Incubator 的隨機效應。 嚴格來說，這可能是一個更合適的模型。

 

 

但是，我認為這可能是矯枉過正。 我懷疑它會對您的結論產生任何重要影響。 具有塊隨機效應的簡單模型應該能夠充分捕獲由於孵化器和天數之間的差異而導致的所有差異。

 

我附上了一個示例設計，其中保存了 2 個模型。 Y 響應只是隨機的。

 

我希望這有幫助。

 

菲爾