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如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

我们想要在摇瓶中进行介质优化实验，但我们有两个噪声因素需要补偿：

• 我们有四个培养箱，只能容纳四个烧瓶（培养箱噪音）
• 一次实验需要 24 小时，我们预订了两天的培养箱（日间/批次噪音）

我们希望从实验中获得最大量的信息，因此我们想要执行以下操作：

4 个培养箱 X 4 个烧瓶 X 2 天 = 32 次运行

 

理想情况下，我们希望测试 4-5 个连续介质因子，但如果能够获得更可靠的结果（可能存在一些相互作用和二次项），我们会接受更少的因素。 我们不关心日期或孵化器之间的差异，我们只想考虑它们可能带来的噪音。 根据经验，我们知道孵化器和孵化日都会对结果产生影响。

 

因此，我们的问题是如何在 JMP 中进行设计，以便在每天固定运行 16 次且每个培养箱运行 2 X 4 次（天数 X 培养箱容量）的情况下考虑噪音？

 

这是裂区设计吗？ 我们可以以某种方式添加两个随机阻塞因子吗？ 当尝试这个时，我们似乎永远无法同时满足两个限制（每个孵化器在两天内运行 8 次）。

实验设计回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

我可能错过了长线程中的建议，但是您知道增强吗？ JMP 可以采用现有设计并对其进行增强以提供更多信息（更强大的功能、新的效果类型等）。 增强是一种强大的策略，可以以引导方式构建您的知识，而不会在一开始就“花光太多”。

回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

您可以考虑对标准差的对数进行建模作为响应，因为批次再现性是您想要改进的一个问题。 这种方法需要真正的重复和大量的重复，因为方差估计不如均值估计有效。

回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

我只是想补充一下有关裂区设计（随机化）与分块运行（有限资源或外部变异源）的说明。 Day 是阻止运行（最佳）并将效果视为随机的典型案例。 “天”是对您必须开始新的一天之前的跑步次数的限制。 孵化器可能被视为一个运行块，但这取决于情况。 我假设培养箱中的四个烧瓶中的每一个都代表四种不同的处理（易于改变的因素的组合），但它们共享相同水平的因素，例如温度（难以改变的因素）。 那么我不会将孵化器作为阻碍因素。 我只是将温度视为一个难以改变的因素。

 

另一方面，如果您的四个烧瓶共享相同的处理（重复），那么培养箱似乎是一个合适的阻断因素，因为四个运行（烧瓶）是相关的。

 

如果你很难改变因素并且你想添加一个分块因素，我认为你能做的最好的事情就是添加一个分类因素，其级别数等于您想要/需要的块数，然后添加“拟合模型”启动对话框中术语的随机属性。 定制设计不允许在同一设计中难以改变的因素和阻塞因素。

回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子重复一遍：虽然您可以采用不同的方法进行分析，但设计步骤中最重要的是包括分块因子，该因子将为您提供 4 个运行中的 8 个块。回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

这真的很有趣。 您实际上拥有“嵌套”的阻塞因素。

 

话虽如此，我认为你可以保持简单。 您可以尝试以下方法...

 

使用自定义设计为孵化器创建 5 个连续因子和 8 级区组因子（每个区组 4 次运行）的 32 次运行 RSM 设计。 这将确保这些块与您真正关心的效果的相关性最小。

 

然后在第一天在孵化器 1-4 中运行块 1-4。 然后在第 2 天在孵化器 1-4 中运行块 5-8。 您可以手动将“日”和“孵化器”列添加到数据表中，以备以后需要使用。

 

收集完该数据后，您可以针对 5 个因素以及块的随机效应拟合 RSM 模型。 使用随机效应的优点是它不会消耗固定因子效应所消耗的所有自由度。

 

 

现在，您可以将 RSM 模型拟合为 5 个因子，加上“日”的随机效应以及嵌套在“日”内的孵化器的随机效应。 严格来说，这可能是一个更合适的模型。

 

 

然而，我认为这可能有点过分了。 我怀疑这不会对你的结论产生任何重要的影响。 具有块随机效应的简单模型应该能够充分捕获由于孵化器和天数之间的差异而产生的所有方差。

 

我附上了一个示例设计，其中保存了 2 个模型。 Y 响应只是随机的。

 

我希望这有帮助。

 

菲尔

回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

感谢哈德利和斯塔曼的回复。 我们将尝试建议的方法，但仍然想提供一些额外的背景信息。

 

我同意斯塔曼关于设计动力不足的观点。 这绝对是旅程的开始，我们设计的下一个 DOE 不太可能为我们提供最终模型，但我们希望在捕获优化变量之外的尽可能多的数据的同时更接近最终模型。 也许 DOE 只是建立更大数据集的一种方式，我们可以使用更定制的模型进行分析。

 

• 你建议你想要一个“中等优化实验”，这是什么？

我们正在优化细菌生长基质的配方

• 4-5个变量对于优化来说是相当多的变量。 您已经有第一订单模型了吗？  

我们仍在筛选最相关的因素，因此存在大量变量。 我们对 11 个因素进行了明确的筛选设计，这使我们能够选择影响最大的 5 个变量，并排除一些不太可能相关的变量。 我们发现很多因素的最佳值更接近 DSD 设计的“中心点”。 我们正在这些观察的基础上进行下一组调整因子水平的实验。 为了便于说明，我在下面列出了最终筛选设计结果的主要残差图。

 

 

• “更可靠的结果”是什么意思？

尽管我们尽最大努力控制生产变化，但我们在生产过程中仍发现批次之间存在显着的噪音。 我们已经修复了所有我们可以控制的非配方变异源，但仍然没有获得稳定性（生物系统很有趣）。 因此，我们决定更改配方的组件，看看是否能够获得更稳定的运行条件，并希望在此过程中进行一些优化，这是一个令人高兴的巧合。

 

• 您建议您要考虑孵化器之间和几天之间的噪音，您知道这些会产生影响吗？ 噪声与因素之间的相互作用又如何呢？ 一个有多大用处优化模型是否会随着孵化器的变化以及日常的变化而变化？

我同意可能存在交互作用，但生产级别的情况是相同的，因此我们的缩小模型似乎很有用。 对于统计模型来说，其中一些因素肯定有可能与我们可以控制的变量相互作用。

 

• 孵化器之间的变化是什么？  

我们知道温度控制并不完美，所以我考虑将其作为协变量考虑在内。 对于日复一日的变化，我们一无所知。

• 您预测的模型效果的排名顺序是什么？ 包括主效应、二阶线性和二阶二次。 这将有助于确定适合您的设计的分辨率和多项式。

我们事先并不知道哪些因素会产生二次效应。 基于生物学知识，我们对这一现象抱有强烈怀疑，但我们希望通过这个实验更接近答案。 我非常确定，在这次运行之后，我们将无法获得建立正确的统计模型所需的一切。 我们的目标是以迭代的方式完成这项工作。

 

• 阻止可能有用

您能否展示在 JMP 中如何精确完成二级分块？ 将孵化器和日子作为单独的分类因素包括在内在某种程度上感觉是错误的。 我尝试设置两个块，但我不明白 JMP 如何计算一个块中的运行量，而且我似乎无法设置每个孵化器每天需要恰好 4 次运行的约束。

 

• 通过使用设计因子来分割图划分噪声，因此这不是您所建议的。  

感谢您解决这个问题！

 

回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

你好，我们又见面了，

 

再想一想，我想批次之间的交互作用是否有必要。假设我们不使用它，该设计允许我们估计因素的影响，同时量化培养箱和日期的变化。

 

 

回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

你好，

 

考虑您对问题的描述以及提出的解决方案@statman在第 5 点中，我创建了这个设计（下面的表格脚本）。我使用自定义设计创建了具有 5 个连续因子的 32 次运行响应面，然后将运行分组为大小为 4 的随机块（对应于每天每个培养箱的培养瓶数量）。在表中，我手动添加了“Day”变量并调整了“孵化器”，以便两天重复 1-4。然后可以通过设置如图所示的模型来解释随机变化。

 

我很想听听是否@statman或其他任何人对这种方法有意见。

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

回复：如何在一项实验中考虑两个固定大小的随机噪声因子

欢迎来到社区@oerlikon 。 我对这种情况有点困惑......所以这是我的想法：

1.你建议你想要一个“中等优化实验”，这是什么？ 我不明白中等的？ 4-5个变量对于优化来说是相当多的变量。 您已经有第一订单模型了吗？ 如果您想要 4-5 个因子的一阶、二阶和二次效应，则需要比分配的次数多得多的运行次数。 你是什么意思 ”更可靠的结果”？

2. 您建议您考虑培养箱之间和几天之间的噪音，您知道这些会产生影响吗？ 噪声与因素之间的相互作用又如何呢？ 一个有多大用处优化模型是否会随着孵化器的变化以及日常的变化而变化？

3. 孵化器之间的变化是什么？ 这个可以测量吗？ 每天有什么变化？ 这个可以测量吗？ 如果是这样，协变量可能会有用。

4. 您预测的模型效果的排名顺序是什么？ 包括主效应、二阶线性和二阶二次。 这将有助于确定适合您的设计的分辨率和多项式。

5. 阻止可能会有用。 您可以首先将“日”与“块”（1 个自由度）混为一谈，然后在“日”（3 个自由度）内运行孵化器块来分配块效应，但这会限制设计因素的数量。 您将有 27 个 DF 可供“使用”。

6.通过使用设计因子来分割图划分噪声，所以这不是您所建议的。 你正试图用噪音来划分噪音。 这是一个阻塞的想法。