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如何在一个实验中考虑两个固定大小的随机噪声因素

我们想在摇瓶中进行培养基优化实验，但我们需要补偿两个噪声因素：

• 我们有四个培养箱只能容纳四个烧瓶（培养箱噪音）
• 一个实验需要 24 小时，我们已经预订了两天的孵化器（天/批次噪音）

我们希望从实验中获得最大量的信息，因此我们希望执行以下操作：

4 个培养箱 X 4 个烧瓶 X 2 天 = 32 次运行

 

理想情况下，我们希望测试 4-5 个连续介质因素，但如果我们能得到更可靠的结果（可能会出现一些交互作用和二次项），我们会选择更少。 我们不在乎天数或孵化器之间的差异，我们只想考虑它们可能带来的噪音。 根据经验，我们知道孵化器和一天都会对结果产生影响。

 

所以我们的问题是我们如何在 JMP 中设计它，以便我们可以在每天固定 16 次运行和每个培养箱 2 X 4 次运行（天数 X 培养箱容量）的情况下考虑噪音？

 

这是裂区设计吗？ 我们可以以某种方式添加两个随机阻塞因子吗？ 尝试此方法时，我们似乎永远无法正确设置两个限制（每个孵化器在两天内进行 8 次运行）。

美国能源部回复：如何在一个实验中考虑两个固定大小的随机噪声因素

欢迎来到社区@欧瑞康. 我对这种情况有点困惑……所以这是我的想法：

1. 你建议你做一个“中等优化实验”，这是什么？ 我不明白中等的? 4-5 个变量是相当多的用于优化的变量。 你已经有一个一阶模型吗？ 如果您想要 4-5 个因子的一阶、二阶和二次效应，您将需要比分配的更多的运行。 你是什么意思 ”更可靠的结果”？

2. 您建议您考虑孵化器之间和几天之间的噪音，您知道这些会产生影响吗？ 因子间的噪声相互作用呢？ 有多大用处优化模型如果它改变孵化器到孵化器和日常？

3. 孵化器与孵化器之间的变化是什么？ 这可以测量吗？ 每天有什么变化？ 这可以测量吗？ 如果是这样，协变量可能有用。

4. 你预测的模型效应的排名顺序是什么？ 包括主效应、二阶线性和二阶二次方程。 这将有助于为您的设计确定合适的分辨率和多项式。

5. 阻塞可能有用。 您可以先将 Day 与 Block（1 个自由度）混淆，然后在 Day（3 DF）内运行孵化器块以分配块效应，但这会限制设计因子的数量。 您将有 27 个 DF 可以“玩”。

6. Split-plots 通过使用设计因子来划分噪声，所以这不是您的建议。 您正在尝试将噪音与噪音分开。 这是一个阻塞的想法。

回复：如何在一个实验中考虑两个固定大小的随机噪声因素

你好，

 

考虑到您对问题的描述和提出的解决方案@statman在第 5 点，我创建了这个设计（下面的表格脚本）。我使用自定义设计创建了一个具有 5 个连续因子的 32 次运行响应曲面，然后将运行分组为大小为 4 的随机块（对应于每个培养箱每天的烧瓶数量）。在表格中，我手动添加了一个“Day”变量并调整了“incubator”，以便在这两天重复 1-4 次。然后可以通过设置如图所示的模型来解释随机变化。

 

我很想听听@statman或其他任何人对这种方法有意见。

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

回复：如何在一个实验中考虑两个固定大小的随机噪声因素

你好，我们又见面了，

 

想多了，我想知道是否需要批次的交互效果。假设我们不使用它，该设计允许我们在量化孵化器和天的变化的同时估计因素的影响。

 

 

回复：如何在一个实验中考虑两个固定大小的随机噪声因素

感谢 Hadley 和 Statman 的回复。 我们将尝试建议的方法，但仍想提供一些额外的背景信息。

 

我同意 Statman 的设计动力不足。 这绝对是旅程的开始，我们设计的下一个 DOE 不太可能为我们提供最终模型，但除了优化变量之外，我们希望在捕获尽可能多的数据的同时更接近。 或许 DOE 将成为构建更大数据集的一种方式，我们可以使用更量身定制的模型进行分析。

 

• 你建议你想要一个“中等优化实验”，这是什么？

我们正在优化细菌生长底物的配方

• 4-5 个变量是相当多的用于优化的变量。 你已经有一个一阶模型吗？  

我们仍在筛选最相关的因素，因此存在大量变量。 我们使用 11 个因素进行了明确的筛选设计，这使我们能够选择影响最大的 5 个变量并排除一些不太可能相关的变量。 我们看到了很多因素，其中最佳值更接近 DSD 设计的“中心点”。 我们正在根据这些观察结果进行下一组调整因子水平的实验。 为了说明，我在下面的最终筛选设计结果中包含了主要残差图。

 

 

• “更可靠的结果”是什么意思？

尽管我们尽最大努力控制生产中的变化，但我们还是在我们的过程中发现批次之间存在明显的噪音。 我们已经修复了所有我们可以控制但仍然无法获得稳定性的非配方变异来源（生物系统很有趣）。 因此，我们决定更改配方的组成部分，看看我们是否可以达到更稳定的运行条件，并希望在此过程中进行一些优化，这是一个愉快的巧合。

 

• 您建议您考虑孵化器之间和几天之间的噪音，您知道这些会产生影响吗？ 因子间的噪声相互作用呢？ 有多大用处优化模型如果它改变孵化器到孵化器和日常？

我同意可能会有交互，但生产层面的情况是一样的，所以我们的缩小模型似乎很有用。 对于统计模型，肯定有可能这些因素中的一些会与我们可以控制的变量相互作用。

 

• 孵化器到孵化器的变化是什么？  

我们知道温度控制并不完美，所以我正在考虑将其作为协变量考虑在内。 对于日复一日的变化，我们一无所知。

• 您预测的模型效应排名顺序是什么？ 包括主效应、二阶线性和二阶二次方程。 这将有助于为您的设计确定合适的分辨率和多项式。

我们不知道哪些因素会产生二次效应。 我们对一个基于生物学知识的人有强烈的怀疑，但我们希望通过这个实验更接近答案。 我很确定在这次运行之后我们不会得到我们需要的所有东西来制作一个合适的统计模型。 我们的目标是以迭代的方式完成这项工作。

 

• 阻止可能有用

您能否展示这两个级别的阻塞是如何在 JMP 中准确完成的？ 将孵化器和天数作为单独的分类因素在某种程度上是错误的。 我尝试设置两个块，但我不明白 JMP 如何计算块中的运行量，而且我似乎无法设置每个孵化器每天恰好需要运行 4 次的约束。

 

• Split-plots 通过使用设计因子划分噪声，所以这不是你的建议。  

感谢您解决这个问题！

 

回复：如何在一个实验中考虑两个固定大小的随机噪声因素

这真的很有趣。 您实际上拥有“嵌套”的阻塞因素。

 

话虽如此，我认为你可以保持简单。 这是你可以尝试的东西......

 

使用自定义设计为培养箱创建 5 个连续因子的 32 次 RSM 设计和 8 级分块因子（每个分块 4 次运行）。 这将确保块与您真正关心的效果的相关性最小。

 

然后在第 1 天在孵化器 1-4 中运行块 1-4。 然后在第 2 天在孵化器 1-4 中运行块 5-8。 您可以手动将 Day 和 Incubator 列添加到您的数据表中，以防您以后需要使用它。

 

一旦您收集了这些数据，您就可以拟合 5 个因子的 RSM 模型以及块的随机效应。 使用随机效应的优点是它不会像固定因子效应那样消耗所有的自由度。

 

 

现在，您可以想象并拟合 5 个因子的 RSM 模型，加上 Day 的随机效应和嵌套在 Day 中的 Incubator 的随机效应。 严格来说，这可能是一个更合适的模型。

 

 

但是，我认为这可能是矫枉过正。 我怀疑它会对您的结论产生任何重要影响。 具有块随机效应的简单模型应该能够充分捕获由于孵化器和天数之间的差异而导致的所有差异。

 

我附上了一个示例设计，其中保存了 2 个模型。 Y 响应只是随机的。

 

我希望这有帮助。

 

菲尔