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한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

진탕 플라스크에서 중간 최적화 실험을 실행하려고 하지만 보상해야 하는 두 가지 노이즈 요소가 있습니다.

• 플라스크 4개만 담을 수 있는 인큐베이터가 4개 있습니다(인큐베이터 소음).
• 실험은 24시간이 걸리며 인큐베이터는 이틀 동안 예약했습니다(일/배치 노이즈).

우리는 실험에서 최대한의 정보를 얻기를 원하므로 다음을 수행하려고 합니다.

인큐베이터 4개 X 플라스크 4개 X 2일 = 32회 실행

 

이상적으로는 4-5개의 연속 중간 요인을 테스트하고 싶지만 더 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있다면 더 적은 것으로 만족할 것입니다(일부 상호 작용 및 2차 항이 있을 수 있음). 우리는 날이나 인큐베이터 사이의 차이에 대해 신경 쓰지 않고 단지 그들이 가져올 수 있는 소음을 설명하기를 원합니다. 경험을 통해 우리는 인큐베이터와 하루가 모두 결과에 영향을 미친다는 것을 알고 있습니다.

 

따라서 우리의 질문은 JMP에서 이를 설계하여 하루에 고정된 16개의 실행과 인큐베이터당 2 X 4개의 실행(X일 인큐베이터 용량)을 유지하면서 소음을 설명할 수 있도록 하는 것입니다.

 

이것은 분할 플롯 설계입니까? 어떻게든 두 개의 임의 차단 요소를 추가할 수 있습니까? 이것을 시도할 때 우리는 두 한계를 모두 올바르게 얻을 수 없는 것 같습니다(인큐베이터당 2일에 걸쳐 8회 실행).

실험 설계Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

긴 스레드에서 제안을 놓쳤을 수도 있지만 증강에 대해 알고 있습니까? JMP는 기존 설계를 활용하고 이를 보강하여 더 많은 정보(더 강력한 성능, 새로운 효과 유형 등)를 제공할 수 있습니다. Augmentation은 처음부터 '큰돈을 들이지 않고' 가이드 방식으로 지식을 구축할 수 있는 강력한 전략입니다.

Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

배치 재현성은 개선하려는 문제이므로 표준 편차의 로그를 응답으로 모델링하는 것을 고려할 수 있습니다. 이 접근법은 분산 추정이 평균 추정만큼 효율적이지 않기 때문에 실제 복제와 많은 수의 복제가 필요합니다.

Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

분할 플롯 설계(무작위화) 대 차단 실행(제한된 리소스 또는 외부 변동 소스)에 대한 설명을 추가하고 싶습니다. Day는 실행을 차단하고(최적으로) 효과를 무작위로 처리하는 전형적인 사례입니다. Day는 새로운 날로 이동하기 전에 실행 횟수에 대한 제한입니다. 인큐베이터는 실행 블록으로 취급될 수 있지만 상황에 따라 다릅니다. 나는 인큐베이터에 있는 4개의 플라스크 각각이 4가지 다른 처리(변경하기 쉬운 요소의 조합)를 나타내지만 온도(변경하기 어려운 요소)와 같은 요소의 동일한 수준을 공유한다고 가정합니다. 그렇다면 인큐베이터를 차단 요인으로 포함하지 않을 것입니다. 나는 단순히 온도를 변경하기 어려운 요인으로 취급할 것입니다.

 

반면에 4개의 플라스크가 동일한 처리(복제)를 공유하는 경우 4개의 실행(플라스크)이 서로 연관되어 있기 때문에 인큐베이터가 적절한 차단 요인으로 보입니다.

 

변경하기 어려운 요인이 있고 차단 요인을 추가하려는 경우 원하는/필요한 블록 수와 동일한 수준 수의 범주 요인을 추가한 다음 차단 요인을 추가하는 것이 최선이라고 생각합니다. 모델 적합 시작 대화 상자의 용어에 대한 임의 속성입니다. 맞춤 설계는 동일한 설계에서 변경하기 어려운 요인과 차단 요인을 허용하지 않습니다.

Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법반복합니다. 분석을 위해 취할 수 있는 다양한 접근 방식이 있지만 설계 단계에서 중요한 것은 4회 실행의 8블록을 제공하는 차단 요소를 포함하는 것입니다.Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

이것은 정말 흥미 롭습니다. 효과적으로 "중첩된" 차단 요소가 있습니다.

 

그렇게 말하면 간단하게 유지할 수 있다고 생각합니다. 시도해 볼 수 있는 것이 있습니다...

 

맞춤형 설계를 사용하여 인큐베이터에 대한 5개의 연속 요인 및 8단계 차단 요인(블록당 4회 실행)에 대한 32회 실행 RSM 설계를 생성합니다. 이렇게 하면 블록이 실제로 관심 있는 효과와 최소한의 상관관계를 갖게 됩니다.

 

그런 다음 인큐베이터 1-4에서 1일차에 블록 1-4를 실행하십시오. 그런 다음 인큐베이터 1-4에서 2일차에 블록 5-8을 실행합니다. 나중에 사용해야 하는 경우 데이터 테이블에 Day 및 Incubator 열을 수동으로 추가할 수 있습니다.

 

해당 데이터를 수집한 후에는 5개 요소에 대한 RSM 모델과 블록에 대한 무작위 효과를 맞출 수 있습니다. 랜덤 효과를 사용하는 이점은 고정 요인 효과가 수행하는 모든 자유도를 소비하지 않는다는 것입니다.

 

 

이제 5가지 요인에 대한 RSM 모델에 Day에 대한 임의 효과와 Day 내에 중첩된 Incubator에 대한 임의 효과를 적용할 수 있습니다. 엄밀히 말하면 그것은 아마도 더 적절한 모델일 것입니다.

 

 

그러나 이것은 아마도 과잉이라고 생각합니다. 나는 그것이 당신의 결론에 중요한 차이를 만들 것이라고 의심합니다. 블록에 대한 무작위 효과가 있는 간단한 모델은 인큐베이터와 날짜 간의 차이로 인한 모든 분산을 적절하게 캡처할 수 있어야 합니다.

 

2개의 모델이 저장된 예제 디자인을 첨부했습니다. Y 응답은 무작위입니다.

 

이게 도움이 되길 바란다.

 

필

Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

귀하의 답변에 대해 Hadley와 Statman에게 감사드립니다. 제안된 접근 방식을 시도하겠지만 그럼에도 불구하고 몇 가지 추가 컨텍스트를 제공하고 싶습니다.

 

저전력 설계에 대한 Statman의 의견에 동의합니다. 이것은 확실히 여정의 시작이며 우리가 설계하는 다음 DOE는 최종 모델을 제공할 가능성이 거의 없지만 최적화 변수 외에 가능한 한 많은 데이터를 캡처하면서 더 가까워지기를 원합니다. 아마도 DOE는 보다 맞춤화된 모델로 분석할 수 있는 더 큰 데이터 세트를 구축하는 방법일 뿐입니다.

 

• "중간 최적화 실험"을 원한다고 제안합니다. 이것이 무엇입니까?

박테리아 성장 기질에 대한 레시피를 최적화하고 있습니다.

• 4-5개의 변수는 최적화를 위한 상당히 많은 변수입니다. 이미 1차 주문 모델이 있습니까?  

우리는 여전히 가장 관련성이 높은 요인을 선별하고 있으므로 많은 변수가 있습니다. 우리는 가장 큰 효과를 가진 5개의 변수를 선택하고 관련성이 없을 것 같은 일부 변수를 제외할 수 있는 11개의 요인으로 확정 선별 설계를 수행했습니다. 우리는 최적이 DSD 디자인의 '중심점'에 더 가까운 꽤 많은 요인을 보았습니다. 우리는 조정된 요인 수준으로 다음 실험 세트를 만들기 위해 이러한 관찰을 기반으로 하고 있습니다. 설명을 위해 아래에 확정 선별 설계 결과의 주요 잔차 그림을 포함시켰습니다.

 

 

• "보다 신뢰할 수 있는 결과"란 무엇을 의미합니까?

생산 변동을 제어하기 위한 최선의 노력에도 불구하고 프로세스에서 배치 간 상당한 소음이 발생합니다. 우리는 제어할 수 있지만 여전히 안정성을 얻지 못하는 모든 비 레시피 변형 소스를 수정했습니다(생물학적 시스템은 재미있습니다). 따라서 우리는 행복한 우연의 일치로 일부 최적화를 통해 보다 안정적인 실행 조건에 도달할 수 있는지 확인하기 위해 레시피의 구성 요소를 변경하기로 결정했습니다.

 

• 인큐베이터 사이와 며칠 사이의 소음을 설명하고 싶다고 제안했는데 이것이 영향을 미친다는 것을 알고 계십니까? 노이즈별 상호 작용은 어떻습니까? 얼마나 유용한 최적화 인큐베이터에서 인큐베이터로 그리고 매일 변경되는 경우 모델?

상호작용이 있을 수 있다는 데 동의하지만 생산 수준에서 상황은 동일하므로 축소 모델이 유용할 것 같습니다. 통계 모델의 경우 이러한 요인 중 일부가 우리가 제어할 수 있는 변수와 상호 작용할 가능성이 분명히 있습니다.

 

• 인큐베이터에서 인큐베이터로 변경되는 것은 무엇입니까?  

우리는 온도 제어가 완벽하지 않다는 것을 알고 있으므로 이것을 공변량으로 고려하려고 생각했습니다. 매일의 변화에 대해 우리는 우둔합니다.

• 모델 효과의 예상 순위는 무엇입니까? 주효과, 2차 선형 및 2차 2차 방정식을 포함합니다. 이렇게 하면 디자인에 적합한 해상도와 다항식을 결정하는 데 도움이 됩니다.

우리는 어떤 요소가 2차 효과를 가질지 선험적으로 알지 못합니다. 우리는 생물학적 지식에 기반한 하나에 대해 강한 의심을 가지고 있지만, 이 실험을 통해 답에 더 가까워지기를 희망합니다. 이 실행 후에는 적절한 통계 모델을 만들기 위해 필요한 모든 것을 얻지 못할 것이라고 확신합니다. 우리는 이것을 반복적인 방식으로 수행하는 것을 목표로 합니다.

 

• 차단이 유용할 수 있습니다.

이 2단계 차단이 JMP에서 정확히 어떻게 수행되는지 보여줄 수 있습니까? 인큐베이터와 날짜를 별도의 범주 요인으로 포함하는 것은 어쩐지 잘못된 느낌입니다. 두 개의 블록을 설정하려고 했지만 JMP가 블록의 실행 양을 계산하는 방법을 이해할 수 없으며 모든 인큐베이터가 하루에 정확히 4번 실행해야 한다는 제약 조건을 설정할 수 없는 것 같습니다.

 

• 설계 요소를 사용하여 파티션 노이즈를 분할 플롯하므로 제안하는 것이 아닙니다.  

정리해주셔서 감사합니다!

 

Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

안녕하세요.

 

더 생각해보면 배치의 상호 작용 효과가 필요한지 궁금합니다.사용하지 않는다고 가정하면 설계를 통해 인큐베이터와 날짜의 변동을 정량화하면서 요인의 영향을 추정할 수 있습니다.

 

 

Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

안녕,

 

문제에 대한 귀하의 설명과 제안된 해결책을 고려하여 @statman 포인트 #5에서 이 디자인을 만들었습니다(아래 표 스크립트).맞춤형 디자인을 사용하여 5개의 연속 요인이 있는 32-런 반응 표면을 생성한 다음 런을 크기 4(인큐베이터당 일일 플라스크 수에 해당)의 무작위 블록으로 그룹화했습니다.표에서 수동으로 "일" 변수를 추가하고 "인큐베이터"를 조정하여 양일 모두 1-4가 반복되도록 했습니다.그런 다음 그림과 같이 모델을 설정하여 무작위 변동을 설명할 수 있습니다.

 

듣는다면 매우 흥미로울 것입니다. @statman 또는 다른 사람이 이 접근 방식에 대한 의견이 있습니다.

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

Re: 한 번의 실험에서 두 개의 고정 크기 랜덤 노이즈 요인을 설명하는 방법

커뮤니티에 오신 것을 환영합니다 @oerlikon . 상황이 좀 혼란스럽네요... 제 생각은 이렇습니다.

1. "중간 최적화 실험"을 원한다고 제안했는데 이것이 무엇입니까? 모르겠어요 중간 ? 4-5개의 변수는 최적화를 위한 상당히 많은 변수입니다. 이미 1차 주문 모델이 있습니까? 4-5개 요인에 대해 1차, 2차 및 2차 효과를 원하는 경우 할당한 것보다 훨씬 더 많은 런이 필요합니다. "은(는) 무슨 뜻인가요? 더 신뢰할 수 있는 결과"?

2. 인큐베이터 사이와 며칠 사이의 소음을 설명하고 싶다고 제안했는데 이것이 영향을 미친다는 것을 알고 계십니까? 노이즈별 상호 작용은 어떻습니까? 얼마나 유용한 최적화 인큐베이터에서 인큐베이터로 그리고 매일 변경되는 경우 모델?

3. 인큐베이터에서 인큐베이터로 변화하는 것은 무엇입니까? 이것을 측정할 수 있습니까? 나날이 달라지는 것은? 이것을 측정할 수 있습니까? 그렇다면 공변량이 유용할 수 있습니다.

4. 모델 효과의 예상 순위는 무엇입니까? 주효과, 2차 선형 및 2차 2차 방정식을 포함합니다. 이렇게 하면 디자인에 적합한 해상도와 다항식을 결정하는 데 도움이 됩니다.

5. 차단이 유용할 수 있습니다. 먼저 Day와 Block(자유도 1)을 혼동한 다음 Day(3 DF) 내에서 인큐베이터 블록을 실행하여 블록 효과를 할당할 수 있지만 이렇게 하면 설계 요소의 수가 제한됩니다. 27개의 DF를 가지고 놀 수 있습니다.

6. 디자인 요소를 사용하여 파티션 노이즈를 분할 플롯하므로 제안하는 것이 아닙니다. 노이즈로 노이즈를 분할하려고 합니다. 이것은 차단 아이디어입니다.