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1 回の実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

振盪フラスコで中程度の最適化実験を実行したいのですが、補正する必要があるノイズ要因が 2 つあります。

• フラスコを 4 つしか収容できないインキュベーターが 4 台あります (インキュベーターの騒音)
• 実験には 24 時間かかり、保育器を 2 日間予約しました (日/バッチのノイズ)

実験から最大限の情報を取得したいので、次のことを実行します。

インキュベーター 4 台 X フラスコ 4 台 X 2 日 = 32 回の実行

 

理想的には、4 ～ 5 つの連続中因子をテストしたいと考えていますが、より信頼性の高い結果が得られるのであれば、より少ない値で妥協するでしょう (いくつかの交互作用や 2 次項が考えられます)。 私たちは日ごとの違いや保育器の違いは気にしません。ただ、保育器がもたらす可能性のある騒音を考慮したいだけです。 経験から、保育器とその日の両方が結果に影響を与えることを私たちは知っています。

 

そこで私たちの質問は、1 日あたり 16 回の実行と、インキュベーターごとに 2 X 4 回の実行 (X 日のインキュベーター容量) を固定しながらノイズを考慮できるように、JMP でこれをどのように設計するかということです。

 

これは分割プロット設計ですか? 何らかの方法でランダムなブロック要素を 2 つ追加できないでしょうか? これを試してみると、両方の制限を正しく取得することはできないようです (インキュベーターごとに 2 日に分けて 8 回の実行)。

実験計画法Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

長いスレッドの中で提案を見逃したかもしれませんが、拡張についてご存知ですか? JMP は既存の設計を採用し、それを拡張してより多くの情報 (より大きなパワー、新しいエフェクト タイプなど) を提供できます。 オーグメンテーションは、最初に「大金を掛ける」ことなく、ガイド付きの方法で知識を構築するための強力な戦略です。

Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

バッチの再現性は改善が必要な問題であるため、応答として標準偏差の対数をモデル化することを検討することをお勧めします。 分散の推定は平均の推定ほど効率的ではないため、このアプローチでは真の反復と多数の反復が必要になります。

Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

分割プロット計画 (ランダム化) とブロック実行 (限られたリソースまたは変動の外部ソース) について明確にしたいだけです。 Day は、実行を (最適に) ブロックし、効果をランダムとして扱う典型的なケースです。 日は、新しい日に移行するまでの実行回数の制限です。 インキュベーターは実行のブロックとして扱われる場合がありますが、それは状況によって異なります。 インキュベーター内の 4 つのフラスコはそれぞれ 4 つの異なる処理 (変更しやすい因子の組み合わせ) を表していると仮定しますが、温度などの因子 (変更しにくい因子) は同じレベルを共有しています。 そうすれば、阻害因子として保育器は含めないでしょう。 私は単純に、温度を変更するのが難しい要素として扱います。

 

一方、4 つのフラスコが同じ処理 (複製) を共有する場合、4 つの実行 (フラスコ) は相関しているため、インキュベーターが適切なブロック因子であると思われます。

 

因子を変更するのが難しく、ブロック因子を追加したい場合は、希望/必要なブロック数と同じレベル数のカテゴリ因子を追加してから、 [モデルの適合] 起動ダイアログの項に対するランダムな属性。 カスタム設計では、同じ設計内で変更が難しい要因や阻害要因を許可することはできません。

Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法繰り返しになりますが、分析にはさまざまなアプローチが考えられますが、設計ステップで重要なことは、4 回の実行で 8 つのブロックが得られるブロック要素を含めることです。Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

これは本当に興味深いですね。 事実上、ブロック要素が「入れ子」になっています。

 

そうは言っても、シンプルにしておいてもいいと思います。 ここであなたが試してみることができるものがあります...

 

カスタム計画を使用して、インキュベーター用の 5 つの連続因子と 8 レベルのブロッキング因子 (ブロックあたり 4 つの実行) に対する 32 実行の RSM 計画を作成します。 これにより、ブロックと実際に関心のあるエフェクトとの相関関係が最小限に抑えられます。

 

次に、1 日目にインキュベーター 1 ～ 4 でブロック 1 ～ 4 を実行するだけです。 次に、2 日目にブロック 5 ～ 8 をインキュベーター 1 ～ 4 で実行します。 後で使用する必要がある場合に備えて、Day 列と Incubator 列をデータ テーブルに手動で追加できます。

 

データを収集したら、5 つの因子とブロックの変量効果の RSM モデルを適合させることができます。 ランダム効果を使用する利点は、固定因子効果が行うすべての自由度を消費しないことです。

 

 

ここで、さらに工夫して、5 つの因子に加えて、Day のランダム効果と Day 内にネストされた Incubator のランダム効果を RSM モデルに適合させることができます。 厳密に言えば、おそらくそれがより適切なモデルです。

 

 

しかし、これはおそらくやりすぎだと思います。 それがあなたの結論に重要な違いをもたらすとは思えません。 ブロックのランダム効果を備えた単純なモデルは、保育器と日数の違いによるすべての分散を適切に捕捉できるはずです。

 

2 つのモデルを保存したサンプル デザインを添付しました。 Y 応答は単なるランダムです。

 

これがお役に立てば幸いです。

 

フィル

Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

Hadley 氏と Statman 氏、ご返答ありがとうございます。 提案されたアプローチを試してみますが、それでもなお、追加のコンテキストを提供したいと思います。

 

デザインがパワー不足であるという点については、私も Statman の意見に同意します。 これは決定的に旅の始まりであり、次に設計する DOE で最終モデルが得られる可能性は非常に低いですが、最適化変数以外にもできるだけ多くのデータを取得しながら、最終モデルに近づきたいと考えています。 おそらく DOE は、より調整されたモデルで分析できる大規模なデータセットを構築するための単なる手段であることが判明するでしょう。

 

• 「媒体の最適化実験」をしたいとのことですが、これは何ですか?

細菌増殖基質のレシピを最適化しています

• 4 ～ 5 個の変数は、最適化にとってかなり大きな数の変数です。 すでに初回注文モデルをお持ちですか?  

私たちは依然として最も関連性の高い要因をスクリーニングしているところであるため、変数が多数あります。 私たちは、11 の因子を使用して最終的なスクリーニング設計を実行しました。これにより、最大の効果を持つ 5 つの変数を選択し、関連性の低い変数を除外することができました。 最適値が DSD 設計の「中心点」に近い要素がかなり多く見られました。 私たちはこれらの観察に基づいて、調整された因子レベルで次の一連の実験を行っています。 説明のために、最終的なスクリーニング計画結果の主な残差プロットを以下に示しました。

 

 

• 「より信頼性の高い結果」とは何を意味しますか?

生産における変動を制御するための最善の努力にもかかわらず、当社のプロセスではバッチごとに重大なノイズが発生しています。 私たちは制御できても安定性が得られない、レシピ以外の変動の原因をすべて修正しました (生物システムは楽しいものです)。 したがって、幸いなことに、途中で何らかの最適化が行われることを期待して、より安定した実行条件に到達できるかどうかを確認するために、レシピのコンポーネントを変更することにしました。

 

• 保育器間および日間の騒音を考慮したいと提案しましたが、これらが影響を与えることを知っていますか? ノイズと因子の相互作用についてはどうでしょうか? どれほど役に立つのか最適化された保育器ごとに、また日々変化する場合はモデルを変更しますか?

相互作用が存在する可能性があることに同意しますが、状況は本番レベルでも同じであるため、スケールダウン モデルは役立つようです。 統計モデルの場合、これらの要因の一部が、制御可能な変数と相互作用する可能性が確実にあります。

 

• 保育器ごとに変わることとは何ですか?  

温度制御が完璧ではないことはわかっているので、これを共変量として考慮することを考えていました。 日々の変化については私たちにはわかりません。

• モデル効果の予測順位は何ですか? 主効果、2 次線形および 2 次二次効果が含まれます。 これは、設計に適切な解像度と多項式を決定するのに役立ちます。

どの因子が二次的な効果をもたらすかは先験的にわかりません。 生物学的知見に基づく疑いが強いが、今回の実験でその答えに近づけることを期待している。 この実行後には、適切な統計モデルを作成するために必要なものがすべて得られないと確信しています。 私たちはこれを反復的に行うことを目指しています。

 

• ブロックすると便利かもしれない

この 2 レベルのブロックが JMP でどのように正確に行われるかを示していただけますか? 保育器と日数を別個のカテゴリ要素として含めるのは、どういうわけか間違っているように感じます。 2 つのブロックを設定しようとしましたが、JMP がブロック内の実行量をどのように計算するのか理解できません。また、すべてのインキュベーターが 1 日あたり正確に 4 回の実行を必要とするという制約を設定することもできないようです。

 

• 分割プロットは設計係数を使用してノイズを分割するため、これはあなたが提案しているものではありません。  

解決してくれてありがとう!

 

Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

また会ったね、

 

よく考えてみると、バッチの相互作用効果が必要なのかどうか疑問に思います。使用していないことを前提として、この設計により、保育器と日の変動を定量化しながら、要因の影響を推定できるようになります。

 

 

Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

やあ、

 

問題の説明と提案された解決策を検討してください。 @スタットマンポイント#5 では、このデザインを作成しました (以下のテーブル スクリプト)。カスタム設計を使用して 5 つの連続因子を持つ 32 実行の応答曲面を作成し、実行をサイズ 4 (1 日あたりのインキュベーターごとのフラスコの数に相当) のランダム ブロックにグループ化しました。表では、「日」変数を手動で追加し、両方の日に 1 ～ 4 が繰り返されるように「インキュベーター」を調整しました。図に示すようにモデルを設定することで、ランダムな変動を考慮することが可能になります。

 

もしそうなら聞いてみたいです@スタットマンまたは、他の誰かがこのアプローチについて意見を持っています。

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

Re: 1 つの実験で 2 つの固定サイズのランダム ノイズ係数を考慮する方法

コミュニティへようこそ@エルリコン。 この状況に少し混乱しています...そこで私の考えは次のとおりです。

1. 「媒体の最適化実験」が必要だと言いましたが、これは何ですか? 理解できない中くらい? 4 ～ 5 個の変数は、最適化にとってかなり大きな数の変数です。 すでに初回注文モデルをお持ちですか? 4 ～ 5 つの因子に対して 1 次、2 次、および 2 次の効果が必要な場合は、割り当てられたよりもはるかに多くの実行が必要になります。 どういう意味 "より信頼性の高い結果？」

2. 保育器間および日間の騒音を考慮したいと提案していますが、これらが影響を与えることを知っていますか? ノイズと因子の相互作用についてはどうでしょうか? どれほど役に立つのか最適化された保育器ごとに、また日々変化する場合はモデルを変更しますか?

3. 保育器間の変更とは何ですか? これは測定できるのでしょうか？ 日々何が変化しているのでしょうか？ これは測定できるのでしょうか？ そうであれば、共変量が役立つ可能性があります。

4. モデル効果の予測順位は何ですか? 主効果、2 次線形および 2 次二次効果が含まれます。 これは、設計に適切な解像度と多項式を決定するのに役立ちます。

5. ブロッキングが役立つ場合があります。 最初に Day と Block (自由度 1) を混同し、次に Day (3 DF) 内でインキュベーター ブロックを実行してブロック効果を割り当てることもできますが、これでは設計要素の数が制限されます。 「一緒にプレーする」DF は 27 人になります。

6. 設計係数を使用して分割プロットのパーティションノイズを作成するため、これはあなたが提案しているものではありません。 ノイズをノイズで分割しようとしています。 これはブロック的なアイデアです。