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Wie man zwei zufällige Rauschfaktoren fester Größe in einem Experiment berücksichtigt account

Wir möchten ein mittleres Optimierungsexperiment in Schüttelkolben durchführen, haben aber zwei Rauschfaktoren, die wir kompensieren müssen:

• Wir haben vier Inkubatoren, die nur vier Flaschen aufnehmen können (Inkubatorgeräusch)
• Ein Experiment dauert 24 Stunden und wir haben die Inkubatoren für zwei Tage gebucht (Tag/Chargenrauschen)

Wir möchten die maximale Menge an Informationen aus dem Experiment herausholen, daher möchten wir Folgendes durchführen:

4 Inkubatoren x 4 Flaschen x 2 Tage = 32 Läufe

 

Idealerweise würden wir gerne 4-5 kontinuierliche mittlere Faktoren testen, aber wir würden uns mit weniger zufrieden geben, wenn wir zuverlässigere Ergebnisse erhalten können (einige Wechselwirkungen und quadratische Terme sind wahrscheinlich). Uns ist der Unterschied zwischen den Tagen oder den Inkubatoren egal, wir möchten nur den Lärm berücksichtigen, den sie mit sich bringen könnten. Aus Erfahrung wissen wir, dass sowohl der Inkubator als auch der Tag einen Einfluss auf das Ergebnis haben.

 

Unsere Frage ist also, wie wir dies in JMP gestalten, damit wir das Rauschen berücksichtigen können, während wir feste 16 Durchläufe pro Tag und 2 x 4 Durchläufe pro Inkubator haben (Tage X Inkubatorkapazität)?

 

Ist das ein Split-Plot-Design? Können wir irgendwie zwei zufällige Blockierungsfaktoren hinzufügen? Beim Ausprobieren scheinen wir nie in der Lage zu sein, beide Grenzen richtig zu machen (8 Durchläufe verteilt auf zwei Tage pro Inkubator).

DAMHIRSCHKUHBetreff: Wie man zwei zufällige Rauschfaktoren fester Größe in einem Experiment berücksichtigt account

Willkommen in der Gemeinschaft @oerlikon . Ich bin ein bisschen verwirrt von der Situation...also hier meine Gedanken:

1. Sie schlagen vor, dass Sie ein "mittleres Optimierungsexperiment" durchführen möchten. Was ist das? Ich verstehe nicht Mittel ? 4-5 Variablen ist eine ziemlich große Anzahl von Variablen für die Optimierung. Haben Sie bereits ein Modell erster Ordnung? Wenn Sie Effekte 1., 2. Ordnung und quadratische Effekte für 4-5 Faktoren wünschen, benötigen Sie viel mehr Durchläufe, als Sie zugewiesen haben. Was meinst du mit " zuverlässigere Ergebnisse"?

2. Sie schlagen vor, dass Sie den Lärm zwischen dem Inkubator und zwischen den Tagen berücksichtigen möchten und Sie WISSEN, dass diese Auswirkungen haben? Was ist mit Rausch-durch-Faktor-Wechselwirkungen? Wie nützlich ist ein optimiert Modell, wenn es sich von Inkubator zu Inkubator und von Tag zu Tag ändert?

3. Was ändert sich von Inkubator zu Inkubator? Kann das gemessen werden? Was ändert sich im Alltag? Kann das gemessen werden? Wenn ja, können möglicherweise Kovariaten nützlich sein.

4. Wie lautet Ihre vorhergesagte Rangordnung der Modelleffekte? Beinhaltet Haupteffekte, lineare 2. Ordnung und quadratische 2. Ordnung. Dies hilft bei der Bestimmung der geeigneten Auflösung und des geeigneten Polynoms für Ihr Design.

5. Blockieren kann nützlich sein. Sie könnten zuerst Day mit Block (1 Freiheitsgrad) verwechseln und dann Inkubatorblöcke innerhalb des Tages (3 DFs) ausführen, um die Blockeffekte zuzuweisen, aber dies würde die Anzahl der Designfaktoren einschränken. Sie hätten 27 DFs zum "spielen".

6. Teilt das Partitionsrauschen mithilfe eines Designfaktors auf, sodass dies nicht das ist, was Sie vorschlagen. Sie versuchen, das Rauschen mit Rauschen zu unterteilen. Dies ist eine blockierende Idee.

Betreff: Wie man zwei zufällige Rauschfaktoren fester Größe in einem Experiment berücksichtigt account

Hallo,

 

Unter Berücksichtigung Ihrer Problembeschreibung und des Lösungsvorschlags von @statman In Punkt 5 habe ich dieses Design erstellt (Tabellenskript unten).Ich habe mit Custom Design eine Reaktionsfläche mit 32 Durchläufen mit 5 kontinuierlichen Faktoren erstellt und dann Durchläufe in zufällige Blöcke der Größe 4 (entsprechend der Anzahl der Kolben pro Inkubator pro Tag) gruppiert.In der Tabelle habe ich manuell eine "Tag"-Variable hinzugefügt und "Inkubator" so angepasst, dass sich 1-4 an beiden Tagen wiederholen.Es wäre dann möglich, die zufällige Variation zu berücksichtigen, indem man das Modell wie in der Abbildung gezeigt aufstellt.

 

Würde mich sehr interessieren ob @statman oder jemand anderes hat eine Meinung zu diesem Ansatz.

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

Betreff: Wie man zwei zufällige Rauschfaktoren fester Größe in einem Experiment berücksichtigt account

Hallo nochmal,

 

Wenn ich genauer darüber nachdenke, frage ich mich, ob der Interaktionseffekt der Chargen notwendig ist.Angenommen, wir verwenden es nicht, ermöglicht uns das Design, die Auswirkungen der Faktoren abzuschätzen und gleichzeitig die Variation von Inkubator und Tag zu quantifizieren.

 

 

Betreff: Wie man zwei zufällige Rauschfaktoren fester Größe in einem Experiment berücksichtigt account

Vielen Dank Hadley und Statman für Ihre Antworten. Wir werden den vorgeschlagenen Ansatz ausprobieren, möchten aber dennoch etwas zusätzlichen Kontext geben.

 

Ich stimme Statman zu, dass das Design zu schwach ist. Dies ist definitiv der Beginn einer Reise und das nächste von uns entworfene DOE wird uns sehr wahrscheinlich nicht das endgültige Modell liefern, aber wir möchten näher kommen und neben den Optimierungsvariablen so viele Daten wie möglich erfassen. Vielleicht stellt sich das DOE nur als eine Möglichkeit heraus, einen größeren Datensatz aufzubauen, den wir mit maßgeschneiderten Modellen analysieren könnten.

 

• Sie schlagen vor, dass Sie ein "mittleres Optimierungsexperiment" durchführen möchten. Was ist das?

Wir optimieren die Rezeptur für ein Bakterienwachstumssubstrat

• 4-5 Variablen ist eine ziemlich große Anzahl von Variablen für die Optimierung. Haben Sie bereits ein Modell erster Ordnung?  

Wir prüfen noch immer die relevantesten Faktoren, daher die große Anzahl von Variablen. Wir haben ein definitives Screening-Design mit 11 Faktoren durchgeführt, das es uns ermöglichte, die 5 Variablen mit dem größten Effekt auszuwählen und einige auszuschließen, die wahrscheinlich nicht relevant sind. Wir haben einige Faktoren gesehen, bei denen das Optimum näher am „Mittelpunkt“ des DSD-Designs lag. Wir bauen auf diesen Beobachtungen auf, um die nächsten Experimente mit angepassten Faktorstufen durchzuführen. Zur Veranschaulichung habe ich das Hauptresiduendiagramm unten der endgültigen Ergebnisse des Screening-Designs eingefügt.

 

 

• Was meinst du mit "zuverlässigere Ergebnisse"?

Trotz unserer Bemühungen, Produktionsschwankungen zu kontrollieren, sehen wir in unserem Prozess von Charge zu Charge erhebliche Geräusche. Wir haben alle nicht rezeptpflichtigen Variationsquellen behoben, die wir kontrollieren können und trotzdem keine Stabilität erhalten (biologische Systeme machen Spaß). Daher haben wir uns entschieden, die Komponenten des Rezepts zu ändern, um zu sehen, ob wir stabilere Laufbedingungen mit hoffentlich einigen Optimierungen auf dem Weg als glücklicher Zufall erreichen können.

 

• Sie schlagen vor, dass Sie den Lärm zwischen dem Inkubator und zwischen den Tagen berücksichtigen möchten und Sie WISSEN, dass diese Auswirkungen haben? Was ist mit Rausch-durch-Faktor-Wechselwirkungen? Wie nützlich ist ein optimiert Modell, wenn es sich von Inkubator zu Inkubator und von Tag zu Tag ändert?

Ich stimme zu, dass es Wechselwirkungen geben könnte, aber auf Produktionsebene ist die Situation dieselbe, daher scheint unser Scale-Down-Modell nützlich zu sein. Für das statistische Modell besteht definitiv die Möglichkeit, dass einige dieser Faktoren mit den Variablen interagieren, die wir kontrollieren können.

 

• Was ändert sich von Inkubator zu Inkubator?  

Wir wissen, dass die Temperaturkontrolle nicht perfekt ist, daher dachte ich daran, dies als Kovariate zu berücksichtigen. Für die tägliche Variation sind wir ahnungslos.

• Was ist Ihre vorhergesagte Rangordnung der Modelleffekte? Beinhaltet Haupteffekte, lineare 2. Ordnung und quadratische 2. Ordnung. Dies hilft bei der Bestimmung der geeigneten Auflösung und des geeigneten Polynoms für Ihr Design.

Wir wissen a priori nicht, welche Faktoren einen quadratischen Effekt haben. Wir haben einen starken Verdacht, der auf biologischem Wissen basiert, aber wir hoffen, mit diesem Experiment der Antwort näher zu kommen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass wir nach diesem Lauf nicht alles bekommen, was wir brauchen, um ein richtiges statistisches Modell zu erstellen. Dies wollen wir iterativ erreichen.

 

• Blockieren kann nützlich sein

Könnten Sie zeigen, wie diese zweistufige Blockierung in JMP genau erfolgt? Die Inkubatoren und Tage als separate kategorische Faktoren einzubeziehen, fühlt sich irgendwie falsch an. Ich habe versucht, zwei Blöcke einzurichten, aber ich verstehe nicht, wie JMP die Anzahl der Durchläufe in einem Block berechnet, und ich kann anscheinend keine Einschränkung festlegen, dass jeder Inkubator genau 4 Durchläufe pro Tag benötigt.

 

• Split-Plots unterteilen das Rauschen unter Verwendung eines Designfaktors, daher ist dies nicht das, was Sie vorschlagen.  

Danke für die Klärung!

 

Betreff: Wie man zwei zufällige Rauschfaktoren fester Größe in einem Experiment berücksichtigt account

Das ist wirklich interessant. Sie haben effektiv "verschachtelte" Blockierungsfaktoren.

 

Trotzdem denke ich, dass Sie es einfach halten können. Hier ist etwas, das Sie ausprobieren können...

 

Verwenden Sie Custom Design, um ein RSM-Design mit 32 Durchläufen für 5 kontinuierliche Faktoren und einen 8-stufigen Blockierungsfaktor (4 Durchläufe pro Block) für den Inkubator zu erstellen. Dadurch wird sichergestellt, dass die Blöcke minimal mit den Effekten korrelieren, die Ihnen wirklich wichtig sind.

 

Dann lassen Sie einfach die Blöcke 1-4 an Tag 1 in den Inkubatoren 1-4 laufen. Führen Sie dann die Blöcke 5-8 an Tag 2 in den Inkubatoren 1-4 durch. Sie können Ihrer Datentabelle manuell Spalten für Tag und Inkubator hinzufügen, falls Sie sie später verwenden müssen.

 

Sobald Sie diese Daten gesammelt haben, können Sie das RSM-Modell für die 5 Faktoren plus einen zufälligen Effekt für die Blöcke anpassen. Der Vorteil der Verwendung eines Zufallseffekts besteht darin, dass er nicht alle Freiheitsgrade verbraucht wie ein Effekt mit festem Faktor.

 

 

Jetzt können Sie das RSM-Modell für 5 Faktoren plus einen zufälligen Effekt für Day und einen zufälligen Effekt für Incubator, der in Day verschachtelt ist, anpassen. Streng genommen ist das wohl das passendere Modell.

 

 

Allerdings halte ich das für wahrscheinlich übertrieben. Ich bezweifle, dass es für Ihre Schlussfolgerungen einen wichtigen Unterschied machen wird. Das einfache Modell mit Zufallseffekt für den Block sollte in der Lage sein, die gesamte Varianz aufgrund von Unterschieden zwischen Inkubatoren und Tagen angemessen zu erfassen.

 

Ich habe ein Beispieldesign mit den 2 gespeicherten Modellen angehängt. Die Y-Antwort ist nur zufällig.

 

Ich hoffe das hilft.

 

Phil