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Comment tenir compte de deux facteurs de bruit aléatoires de taille fixe dans une expérience

Nous voulons exécuter une expérience d'optimisation moyenne dans des flacons à secousses, mais nous devons compenser deux facteurs de bruit :

• Nous avons quatre incubateurs qui ne peuvent contenir que quatre flacons (bruit de l'incubateur)
• Une expérience dure 24 heures et nous avons réservé les incubateurs pour deux jours (bruit jour/lot)

Nous voulons tirer le maximum d'informations de l'expérience, nous souhaitons donc effectuer les opérations suivantes :

4 incubateurs X 4 flacons X 2 jours = 32 analyses

 

Idéalement, nous aimerions tester 4 à 5 facteurs moyens continus, mais nous nous contenterions de moins si nous pouvons obtenir des résultats plus fiables (certaines interactions et termes quadratiques sont probables). Nous ne nous soucions pas de la différence entre les jours ou les incubateurs, nous voulons juste prendre en compte le bruit qu'ils pourraient apporter. Par expérience, nous savons que l'incubateur et la journée ont un impact sur le résultat.

 

Notre question est donc de savoir comment concevons-nous cela dans JMP afin que nous puissions tenir compte du bruit tout en ayant fixé 16 passages par jour et 2 X 4 passages par incubateur (capacité d'incubateur Days X) ?

 

Est-ce une conception de parcelle divisée? Pouvons-nous ajouter deux facteurs de blocage aléatoires d'une manière ou d'une autre ? En essayant cela, nous ne semblons jamais être en mesure d'obtenir les deux limites correctes (8 passages répartis sur deux jours par incubateur).

BICHERe: Comment prendre en compte deux facteurs de bruit aléatoires de taille fixe dans une expérience

Bienvenue dans la communauté @oerlikon . Je suis un peu confus par la situation... alors voici mes réflexions :

1. Vous suggérez que vous vouliez une "expérience d'optimisation moyenne", qu'est-ce que c'est ? Je ne comprends pas moyen ? 4-5 variables est un assez grand nombre de variables pour l'optimisation. Avez-vous déjà un modèle de première commande? Si vous voulez des effets de 1er, 2e ordre et quadratiques pour 4 à 5 facteurs, vous aurez besoin de beaucoup plus d'exécutions que vous n'en avez alloué. Que veux-tu dire par " des résultats plus fiables » ?

2. Vous suggérez que vous vouliez tenir compte du bruit entre l'incubateur et entre les jours et vous SAVEZ que cela a un impact ? Qu'en est-il des interactions bruit par facteur ? Quelle est l'utilité d'un optimisé modèle s'il change d'incubateur à incubateur et au jour le jour ?

3. Qu'est-ce qui change d'incubateur à incubateur ? Cela peut-il être mesuré ? Qu'est-ce qui change au jour le jour ? Cela peut-il être mesuré ? Si tel est le cas, des covariables pourraient être utiles.

4. Quel est votre ordre de classement prévu des effets de modèle ? Inclure les effets principaux, linéaires de 2e ordre et quadratiques de 2e ordre. Cela aidera à déterminer la résolution et le polynôme appropriés pour votre conception.

5. Le blocage peut être utile. Vous pouvez d'abord confondre Day avec Block (1 degré de liberté), puis exécuter des blocs d'incubateur à l'intérieur du jour (3 DF) pour attribuer les effets de bloc, mais cela limiterait le nombre de facteurs de conception. Vous auriez 27 DF pour "jouer avec".

6. Split-plots divise le bruit en utilisant un facteur de conception, ce n'est donc pas ce que vous suggérez. Vous essayez de partitionner le bruit avec le bruit. C'est une idée bloquante.

Re: Comment prendre en compte deux facteurs de bruit aléatoires de taille fixe dans une expérience

Salut,

 

Compte tenu de votre description du problème et de la solution proposée par @statman au point # 5, j'ai créé cette conception (script de table ci-dessous).J'ai créé une surface de réponse de 32 analyses avec 5 facteurs continus à l'aide de Custom Design, puis j'ai regroupé les analyses en blocs aléatoires de taille 4 (correspondant au nombre de flacons par incubateur et par jour).Dans le tableau, j'ai ajouté manuellement une variable "Jour" et ajusté "incubateur" pour que 1 à 4 se répètent les deux jours.Il serait alors possible de rendre compte de la variation aléatoire en mettant en place le modèle comme le montre la figure.

 

Je serais très intéressé d'entendre si @statman ou quelqu'un d'autre a une opinion sur cette approche.

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

Re: Comment prendre en compte deux facteurs de bruit aléatoires de taille fixe dans une expérience

Re-bonjour,

 

En y réfléchissant, je me demande si l'effet d'interaction des lots est nécessaire.En supposant que nous ne l'utilisions pas, la conception nous permet d'estimer les effets des facteurs tout en quantifiant la variation de l'incubateur et du jour.

 

 

Re: Comment prendre en compte deux facteurs de bruit aléatoires de taille fixe dans une expérience

Merci Hadley et Statman pour vos réponses. Nous allons essayer l'approche suggérée, mais nous aimerions tout de même donner un contexte supplémentaire.

 

Je suis d'accord avec Statman sur le fait que la conception est sous-alimentée. C'est définitivement le début d'un voyage et le prochain DOE que nous concevons est très peu susceptible de nous donner le modèle final mais nous voulons nous rapprocher tout en capturant autant de données que possible en plus des variables d'optimisation. Peut-être que le DOE s'avérera être juste un moyen de créer un ensemble de données plus important que nous pourrions analyser avec des modèles plus adaptés.

 

• Vous suggérez de vouloir une "expérience d'optimisation moyenne", qu'est-ce que c'est ?

Nous optimisons la recette d'un substrat de croissance bactérienne

• 4-5 variables est un assez grand nombre de variables pour l'optimisation. Avez-vous déjà un modèle de première commande?  

Nous recherchons toujours les facteurs les plus pertinents, d'où le grand nombre de variables. Nous avons effectué une conception de dépistage définitive avec 11 facteurs qui nous ont permis de sélectionner les 5 variables avec le plus grand effet et d'exclure certaines qui sont peu susceptibles d'être pertinentes. Nous avons vu pas mal de facteurs où l'optimum était plus proche du «point central» de la conception DSD. Nous nous appuyons sur ces observations pour réaliser la prochaine série d'expériences avec des niveaux de facteurs ajustés. À titre d'illustration, j'ai inclus le graphique des résidus principaux ci-dessous des résultats définitifs de la conception du criblage.

 

 

• Qu'entendez-vous par « résultats plus fiables » ?

Malgré tous nos efforts pour contrôler les variations de production, nous constatons un bruit important de lot à lot dans notre processus. Nous avons corrigé toutes les sources de variation hors recette que nous pouvons contrôler et qui n'obtiennent toujours pas de stabilité (les systèmes biologiques sont amusants). Par conséquent, nous avons décidé de modifier les composants de la recette pour voir si nous pouvons obtenir des conditions de fonctionnement plus stables avec, espérons-le, une certaine optimisation en cours de route comme une heureuse coïncidence.

 

• Vous suggérez que vous vouliez tenir compte du bruit entre l'incubateur et entre les jours et vous SAVEZ que cela a un impact ? Qu'en est-il des interactions bruit par facteur ? Quelle est l'utilité d'un optimisé modèle s'il change d'incubateur à incubateur et au jour le jour ?

Je suis d'accord qu'il peut y avoir des interactions mais la situation est la même au niveau de la production, donc notre modèle de réduction semble être utile. Pour le modèle statistique, il existe certainement une possibilité que certains de ces facteurs interagissent avec les variables que nous pouvons contrôler.

 

• Qu'est-ce qui change d'incubateur en incubateur ?  

Nous savons que le contrôle de la température n'est pas parfait, je pensais donc en tenir compte comme covariable. Pour la variation au jour le jour, nous n'avons aucune idée.

• Quel est votre ordre de classement prévu des effets de modèle ? Inclure les effets principaux, linéaires de 2e ordre et quadratiques de 2e ordre. Cela aidera à déterminer la résolution et le polynôme appropriés pour votre conception.

Nous ne savons pas a priori quels facteurs auront un effet quadratique. Nous avons une forte suspicion pour celle basée sur les connaissances biologiques, mais nous espérons nous rapprocher de la réponse avec cette expérience. Je suis tout à fait sûr que nous n'obtiendrons pas tout ce dont nous avons besoin après cette exécution pour créer un modèle statistique approprié. Nous visons à le faire de manière itérative.

 

• Le blocage peut être utile

Pourriez-vous montrer comment ce blocage à deux niveaux est effectué exactement dans JMP ? Inclure les incubateurs et les jours en tant que facteurs catégoriques séparés semble mal en quelque sorte. J'ai essayé de configurer deux blocs, mais je ne comprends pas comment JMP calcule le nombre d'analyses dans un bloc et je n'arrive pas à définir une contrainte selon laquelle chaque incubateur a besoin d'exactement 4 analyses par jour.

 

• Split-plots divise le bruit en utilisant un facteur de conception, ce n'est donc pas ce que vous suggérez.  

Merci d'avoir éclairci ça !

 

Re: Comment prendre en compte deux facteurs de bruit aléatoires de taille fixe dans une expérience

C'est vraiment intéressant. Vous avez effectivement des facteurs de blocage « imbriqués ».

 

Cela dit, je pense que vous pouvez rester simple. Voici quelque chose que vous pouvez essayer...

 

Utilisez la conception personnalisée pour créer une conception RSM à 32 analyses pour 5 facteurs continus et un facteur de blocage à 8 niveaux (4 analyses par bloc) pour l'incubateur. Cela garantira que les blocs sont peu corrélés avec les effets qui vous intéressent vraiment.

 

Ensuite, exécutez simplement les blocs 1-4 le jour 1 dans les incubateurs 1-4. Exécutez ensuite les blocs 5-8 au jour 2 dans les incubateurs 1-4. Vous pouvez ajouter manuellement des colonnes Jour et Incubateur à votre table de données au cas où vous auriez besoin de l'utiliser plus tard.

 

Une fois que vous avez collecté ces données, vous pouvez ajuster le modèle RSM pour les 5 facteurs plus un effet aléatoire pour les blocs. L'avantage d'utiliser un effet aléatoire est qu'il ne consomme pas tous les degrés de liberté d'un effet à facteur fixe.

 

 

Maintenant, vous pouvez faire preuve de fantaisie et adapter le modèle RSM pour 5 facteurs plus un effet aléatoire pour le jour et un effet aléatoire pour l'incubateur imbriqué dans le jour. À proprement parler, c'est probablement un modèle plus approprié.

 

 

Cependant, je pense que c'est probablement exagéré. Je doute que cela fasse une différence importante dans vos conclusions. Le modèle simple avec un effet aléatoire pour le bloc devrait être capable de capturer de manière adéquate toute la variance due aux différences entre les incubateurs et les jours.

 

J'ai joint un exemple de conception avec les 2 modèles enregistrés. La réponse Y est juste aléatoire.

 

J'espère que ça aide.

 

Phil