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Come tenere conto di due fattori di rumore casuali di dimensioni fisse in un esperimento?

Vogliamo eseguire un esperimento di ottimizzazione media in palloni di agitazione, ma abbiamo due fattori di rumore che dobbiamo compensare:

• Abbiamo quattro incubatori che possono contenere solo quattro palloni (rumore dell'incubatrice)
• Un esperimento dura 24 ore e abbiamo prenotato gli incubatori per due giorni (rumore diurno/batch)

Vogliamo ottenere la massima quantità di informazioni dall'esperimento, quindi vogliamo eseguire quanto segue:

4 incubatori X 4 palloni X 2 giorni = 32 corse

 

Idealmente vorremmo testare 4-5 fattori medi continui, ma ci accontenteremo di meno se possiamo ottenere risultati più affidabili (è probabile che alcune interazioni e termini quadratici). Non ci interessa la differenza tra i giorni o le incubatrici, vogliamo solo rendere conto del rumore che potrebbero portare. Per esperienza sappiamo che sia l'incubatore che la giornata hanno un impatto sul risultato.

 

Quindi la nostra domanda è come progettiamo questo in JMP in modo da poter tenere conto del rumore mentre abbiamo fissato 16 corse al giorno e 2 X 4 corse per incubatore (capacità dell'incubatore Days X)?

 

Si tratta di un disegno a trama divisa? Possiamo aggiungere in qualche modo due fattori di blocco casuali? Quando proviamo questo, sembra che non siamo mai in grado di ottenere entrambi i limiti giusti (8 corse suddivise in due giorni per incubatrice).

dainaRe: Come tenere conto di due fattori di rumore casuali di dimensioni fisse in un esperimento?

Benvenuto nella comunità @oerlikon . Sono un po' confuso dalla situazione... quindi ecco i miei pensieri:

1. Suggerisci di volere un "esperimento di ottimizzazione medio", che cos'è? Non capisco medio ? 4-5 variabili è un numero abbastanza elevato di variabili per l'ottimizzazione. Hai già un modello di primo ordine? Se desideri effetti di 1°, 2° ordine e quadratici per 4-5 fattori, avresti bisogno di molte più esecuzioni di quelle che hai assegnato. Cosa intendi con " risultati più affidabili"?

2. Suggerisci di tenere conto del rumore tra l'incubatrice e tra i giorni e SAI che hanno un impatto? E le interazioni rumore per fattore? Quanto è utile un ottimizzato modello se cambia incubatore in incubatore e giorno per giorno?

3. Cosa sta cambiando da incubatore a incubatore? Questo può essere misurato? Cosa cambia di giorno in giorno? Questo può essere misurato? In tal caso, potrebbero essere utili le covariate.

4. Qual è l'ordine di classificazione previsto per gli effetti del modello? Includi effetti principali, lineare di 2° ordine e quadratico di 2° ordine. Questo aiuterà a determinare la risoluzione appropriata e il polinomio per il tuo progetto.

5. Il blocco può essere utile. Potresti prima confondere Day con Block (1 grado di libertà) e quindi eseguire i blocchi incubatore all'interno del giorno (3 DF) per assegnare gli effetti del blocco, ma ciò limiterebbe il numero di fattori di progettazione. Avresti 27 DF con cui "giocare".

6. Dividere il rumore di partizione dei grafici utilizzando un fattore di progettazione, quindi questo non è ciò che stai suggerendo. Stai cercando di partizionare il rumore con il rumore. Questa è un'idea bloccante.

Re: Come tenere conto di due fattori di rumore casuali di dimensioni fisse in un esperimento?

Ciao,

 

Considerando la tua descrizione del problema e la soluzione proposta da @statman al punto n. 5, ho creato questo disegno (script tabella sotto).Ho creato una superficie di risposta a 32 corse con 5 fattori continui utilizzando Custom Design, quindi ho raggruppato le corse in blocchi casuali di dimensione 4 (corrispondenti al numero di fiasche per incubatore al giorno).Nella tabella, ho aggiunto manualmente una variabile "Giorno" e ho regolato "incubatrice" in modo che 1-4 si ripeta in entrambi i giorni.Sarebbe quindi possibile tenere conto della variazione casuale impostando il modello come mostrato in figura.

 

Sarei molto interessato a sentire se @statman o chiunque altro ha un'opinione su questo approccio.

 

 

New Table( "day and incubator block design",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "I Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :incubator & Random, :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS,
    :X5 & RS, :X1 * :X1, :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3,
    :X3 * :X3, :X1 * :X4, :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5,
    :X2 * :X5, :X3 * :X5, :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Random Block, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "Fit Mixed",
  Fit Model(
   Y( :Y ),
   Random Effects( :incubator ),
   Effects(
    :X1 & RS, :X2 & RS, :X3 & RS, :X4 & RS, :X5 & RS, :X1 * :X1,
    :X1 * :X2, :X2 * :X2, :X1 * :X3, :X2 * :X3, :X3 * :X3, :X1 * :X4,
    :X2 * :X4, :X3 * :X4, :X4 * :X4, :X1 * :X5, :X2 * :X5, :X3 * :X5,
    :X4 * :X5, :X5 * :X5
   ),
   NoBounds( 1 ),
   Personality( "Mixed Model" ),
   Run
  )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 1910031543 ),
   Number of Starts( 105 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 2} ), Add Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Term( {2, 2} ), Add Term( {1, 1}, {3, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {3, 1} ), Add Term( {3, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {4, 1} ), Add Term( {2, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {4, 1} ), Add Term( {4, 2} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Term( {4, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {5, 2} ), Set Runs Per Random Block( 4 ),
   Set Sample Size( 32 ), Optimality Criterion( 2 ),
   Simulate Responses( 0 ), Save X Matrix( 0 ), Make Design}
  )
 ),
 New Column( "Day",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", Design Role( "Random Block" ) ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1",
   "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2",
   "2", "2", "2", "2"}
  )
 ),
 New Column( "incubator",
  Character,
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property(
   "Value Order",
   {Custom Order( {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} )}
  ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3",
   "4", "4", "4", "4"}
  )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, -1, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1]
  )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1,
   1, -1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 0, 1,
   -1, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 0, -1, 1,
   -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1]
  )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 0, -1, -1, -1, 0, -1, -1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1,
   1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1]
  )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .,
   ., ., ., ., ., ., ., .]
  )
 )
)

 

 

 

 

Re: Come tenere conto di due fattori di rumore casuali di dimensioni fisse in un esperimento?

Ciao di nuovo,

 

Pensandoci di più, mi chiedo se l'effetto di interazione dei lotti sia necessario.Supponendo che non lo stiamo usando, il design ci consente di stimare gli effetti dei fattori quantificando la variazione di incubatore e giorno.

 

 

Re: Come tenere conto di due fattori di rumore casuali di dimensioni fisse in un esperimento?

Grazie Hadley e Statman per le vostre risposte. Proveremo l'approccio suggerito, ma vorremmo comunque fornire un contesto in più.

 

Sono d'accordo con Statman sul fatto che il design sia sottodimensionato. Questo è definitivamente l'inizio di un viaggio e il prossimo DOE che progettiamo è molto improbabile che ci dia il modello finale, ma vogliamo avvicinarci mentre otteniamo quanti più dati possibili oltre alle variabili di ottimizzazione. Forse il DOE si rivelerà solo un modo per creare un set di dati più ampio che potremmo analizzare con modelli più personalizzati.

 

• Suggerisci di volere un "esperimento di ottimizzazione medio", che cos'è?

Stiamo ottimizzando la ricetta per un substrato di crescita batterica

• 4-5 variabili è un numero abbastanza elevato di variabili per l'ottimizzazione. Hai già un modello di primo ordine?  

Stiamo ancora effettuando uno screening per i fattori più rilevanti, da qui il gran numero di variabili. Abbiamo eseguito un disegno di screening definitivo con 11 fattori che ci ha permesso di selezionare per le 5 variabili con l'effetto maggiore ed escluderne alcune che è improbabile che siano rilevanti. Abbiamo visto alcuni fattori in cui l'optimum era più vicino al "punto centrale" del progetto DSD. Stiamo costruendo su queste osservazioni per fare la prossima serie di esperimenti con livelli di fattori aggiustati. Per l'illustrazione ho incluso il grafico dei residui principali di seguito dei risultati definitivi del progetto di screening.

 

 

• Cosa intendi per "risultati più affidabili"?

Nonostante i nostri migliori sforzi per controllare la variazione nella produzione, vediamo un significativo rumore da batch a batch nel nostro processo. Abbiamo corretto tutte le fonti di variazione non ricette che possiamo controllare e che ancora non otteniamo stabilità (i sistemi biologici sono divertenti). Pertanto abbiamo deciso di modificare i componenti della ricetta per vedere se possiamo ottenere condizioni di funzionamento più stabili con, si spera, qualche ottimizzazione lungo il percorso come una felice coincidenza.

 

• Suggerisci di tenere conto del rumore tra l'incubatrice e tra i giorni e SAI che hanno un impatto? E le interazioni rumore per fattore? Quanto è utile un ottimizzato modello se cambia incubatore in incubatore e giorno per giorno?

Sono d'accordo che potrebbero esserci interazioni, ma la situazione è la stessa a livello di produzione, quindi il nostro modello in scala ridotta sembra essere utile. Per il modello statistico, c'è sicuramente la possibilità che alcuni di questi fattori interagiscano con le variabili che possiamo controllare.

 

• Cosa sta cambiando da incubatore a incubatore?  

Sappiamo che il controllo della temperatura non è perfetto, quindi stavo pensando di tenerne conto come covariata. Per la variazione di giorno in giorno siamo all'oscuro.

• Qual è l'ordine di classificazione previsto per gli effetti del modello? Includi effetti principali, lineare di 2° ordine e quadratico di 2° ordine. Questo aiuterà a determinare la risoluzione appropriata e il polinomio per il tuo progetto.

Non sappiamo a priori quali fattori avranno un effetto quadratico. Abbiamo un forte sospetto per uno basato sulla conoscenza biologica, ma speriamo di avvicinarci alla risposta con questo esperimento. Sono abbastanza sicuro che non avremo tutto ciò di cui abbiamo bisogno dopo questa corsa per creare un modello statistico adeguato. Miriamo a farlo in modo iterativo.

 

• Il blocco può essere utile

Saresti in grado di mostrare come viene eseguito esattamente questo blocco a due livelli in JMP? Includere incubatori e giorni come fattori categorici separati sembra in qualche modo sbagliato. Ho provato a impostare due blocchi ma non capisco come JMP calcoli le quantità di esecuzioni in un blocco e non riesco a impostare un vincolo che ogni incubatore abbia bisogno esattamente di 4 esecuzioni al giorno.

 

• Divide il rumore della partizione utilizzando un fattore di progettazione, quindi questo non è quello che stai suggerendo.  

Grazie per il chiarimento!

 

Re: Come tenere conto di due fattori di rumore casuali di dimensioni fisse in un esperimento?

Questo è davvero interessante. Hai effettivamente fattori di blocco "annidati".

 

Detto questo, penso che puoi semplicemente mantenerlo semplice. Ecco qualcosa che puoi provare...

 

Utilizzare Custom Design per creare un design RSM a 32 corse per 5 fattori continui e un fattore di blocco a 8 livelli (4 corse per blocco) per l'incubatrice. Ciò garantirà che i blocchi siano minimamente correlati con gli effetti a cui tieni veramente.

 

Quindi esegui i blocchi 1-4 il giorno 1 negli incubatori 1-4. Quindi eseguire i blocchi 5-8 il giorno 2 negli incubatori 1-4. Puoi aggiungere manualmente le colonne Giorno e Incubatore alla tabella dati nel caso in cui sia necessario utilizzarle in seguito.

 

Una volta raccolti i dati, puoi adattare il modello RSM per i 5 fattori più un effetto casuale per i blocchi. Il vantaggio dell'utilizzo di un effetto casuale è che non consuma tutti i gradi di libertà di un effetto a fattore fisso.

 

 

Ora puoi essere fantasioso e adattare il modello RSM per 5 fattori più un effetto casuale per Day e un effetto casuale per Incubator annidato all'interno di Day. A rigor di termini, questo è probabilmente un modello più appropriato.

 

 

Tuttavia, penso che questo sia probabilmente eccessivo. Dubito che possa fare una differenza importante per le tue conclusioni. Il modello semplice con un effetto casuale per blocco dovrebbe essere in grado di catturare adeguatamente tutta la varianza dovuta alle differenze tra incubatori e giorni.

 

Ho allegato un disegno di esempio con i 2 modelli salvati. La risposta Y è semplicemente casuale.

 

Spero che aiuti.

 

Phil