Ce complément prendra le déstructuré mesures répétées des matrices de covariance et de corrélation et les rapporter sous forme de matrice (plutôt que sous forme de liste de colonnes). Le complément produit également une carte thermique des corrélations au cours des décalages temporels.Ces formulaires de sortie facilitent l'évaluation de la corrélation des données et de la structure de covariance pour choisir les structures candidates à ajuster.Ce complément a été créé en collaboration avec @julien , et parce qu'il s'appuie sur une structure répétée disponible uniquement dans JMP Pro , il ne sera utile qu'aux utilisateurs de JMP Pro .
Pour utiliser ce complément, vous devez d'abord télécharger le fichier joint (extension «jmpaddin») et cliquer sur le fichier pour l'ouvrir. Vous serez invité à installer le complément. Clique le Installer bouton. Vous pouvez maintenant supprimer le fichier d'origine. Le complément est installé en permanence dans votre menu «Compléments» dans JMP.
Ensuite, ouvrez votre fichier de données de mesures répétées. Ici, nous utilisons le fichier de données joint Capacité respiratoire empilée .Cet exemple apparaît sous la forme de l'ensemble de données 5.2, «Capacité respiratoire», à l'annexe 2 de SAS pour modèles mixtes, deuxième édition (2006). Il est apparu à l'origine dans Littell, Pendergast et Natarajan (2000) et a été utilisé dans Littell, Stroup et Freund (2002).
Comme décrit dans SAS pour les modèles mixtes : Une société pharmaceutique a examiné les effets de trois médicaments sur la capacité respiratoire des patients asthmatiques. Les traitements étaient un médicament standard (A), un médicament test (C) et un placebo (P). Les médicaments ont été attribués au hasard à 24 patients chacun. Le traitement assigné a été administré à chaque patient et une mesure standard de la capacité respiratoire appelée FEV1 a été mesurée toutes les heures pendant 8 heures après le traitement. Le FEV1 a également été mesuré immédiatement avant l'administration des médicaments.
La table de données d'origine était au format long, avec des colonnes différentes pour chaque point temporel. (Une ligne par patient, mais la réponse était dans huit colonnes différentes, selon le moment.) Pour analyser plus facilement la tendance temporelle, il est utile de créer d'abord une version empilée des données , où chaque patient a maintenant huit lignes et la réponse FEV1 est maintenant dans une seule colonne.Il est également utile de créer une colonne «Heure en tant que nombre» pour permettre l'ajustement des structures de covariance comme AR (1), spatiale et Antedependent qui nécessitent une mesure continue du temps. Enfin, il est utile de créer une colonne «patient (médicament)» pour identifier de manière unique chaque patient. (Les numéros de patients se répètent pour les trois groupes de médicaments, mais le patient 201 du médicament C n'est PAS la même personne que le patient 201 du médicament P.)
Utilisez Analyser> Ajuster le modèle pour définir le modèle. Changer la Personnalité à «Modèle mixte» afin de voir les onglets «Construire des effets de modèle» qui incluent «Effets aléatoires» et «Structure répétée».
Entrez «FEV1» comme variable Y. Entrez «drogue», «heure» et «drogue * heure» comme effets fixes. (Vous pouvez également mettre «basefev1» ici si vous souhaitez ajuster chaque sujet en fonction de sa mesure FEV1 de base.) Vous n'avez pas besoin de saisir d'effets aléatoires. Pour la structure répétée, sélectionnez «Non structuré» et entrez «heure» comme répétée et «patient (médicament)» comme sujet.
Voici la matrice de variance / covariance rapportée à partir de la sortie:
Utilisation du complément:
Cliquez maintenant sur le complément "Mesures répétées Cov / Corr Diagnostics" en utilisant le bouton pour cela sous votre Compléments dans la barre de menus JMP.Si plusieurs modèles de rapports sont ouverts, vous serez invité à sélectionner le rapport sur lequel vous souhaitez utiliser ce complément.
Le complément produira une sortie supplémentaire au bas de votre rapport. Faites défiler vers le bas pour trouver les matrices de corrélation et de covariance (y compris une version de la matrice de covariance qui rapporte les erreurs standard pour ces estimations de variance et de covariance) et la carte thermique de corrélation.
Si le dégradé de couleur par défaut sur la carte thermique n'est pas très informatif, cliquez avec le bouton droit de la souris sur l'échelle de couleur rouge à bleu et sélectionnez «Dégradé».
Cliquez dans le "Thème de couleur" pour sélectionner quelque chose Seque ntial (si vous n'avez que des corrélations positives, par exemple). Ajustez la plage de luminosité si vous le souhaitez. Remplacez le «Type de plage» par «Plage de données exacte» pour mieux faire la distinction entre les corrélations élevées et faibles pour votre plage spécifique.
Vous pouvez maintenant utiliser les valeurs de la diagonale de la matrice de covariance non structurée pour déterminer si les variances peuvent être traitées comme égales ou seraient mieux traitées comme inégales. Utilisez ensuite la carte thermique de corrélation pour déterminer s'il existe un motif lorsque vous déplacez votre regard en diagonale vers le bas et vers la gauche.
Interprétation:
Dans ce cas, les variances pour chaque point temporel (ce sont les valeurs sur la diagonale dans la matrice de covariance) vont de 0,45 à 0,58. Si nous utilisons la règle empirique selon laquelle les écarts types doivent être au moins deux fois plus différents pour exiger d'être traités comme inégaux, cela signifierait que ces écarts doivent être au moins quatre fois différents. Selon cette norme, nous pouvons traiter ces variances comme approximativement égales sur les huit points temporels. De même, regardez les erreurs standard pour ces variances. Si un intervalle de confiance à 95% pour la première variance était d'environ 0,4541 +/- 2 * 0,0773, ce serait d'environ (0,30, 0,61). À partir de là, nous pouvons avoir le sentiment que tout test de la différence entre deux de ces variances échouera définitivement à rejeter l'hypothèse nulle selon laquelle les variances sont égales. Mais gardez à l'esprit que toutes ces heuristiques sont approximatives et essaient par nature de prouver une hypothèse nulle (ce que nous ne pouvons pas faire!). Il serait raisonnable dans ce cas de traiter les variances comme égales, mais cela pourrait également valoir la peine d'essayer d'ajuster les variances inégales et de voir comment cela améliore ou aggrave l'ajustement (jugé par les statistiques d'ajustement).
En regardant la carte thermique de corrélation, il semble que les corrélations sont assez élevées pour de petits délais, mais elles deviennent systématiquement plus faibles à mesure que le décalage augmente.À partir de ces observations, nous pourrions envisager les options suivantes pour la structure répétée:
- La symétrie composée ne conviendra probablement pas bien, car elle suppose qu'il n'y a pas de changement de corrélation au fil du temps.
- Toeplitz pourrait bien convenir, bien qu'il ignore la relation de dégradation au fil du temps.
- AR (1) (ou, de manière équivalente, puissance spatiale) est un excellent choix, si cette décomposition est dans une relation de pouvoir.
- La dépendance est une possibilité, car c'est un peu entre Toeplitz et AR (1). Mais Antedependent introduira de nombreux nouveaux paramètres, qui pourraient ne pas valoir une petite amélioration de l'ajustement par rapport à un modèle plus simple comme AR (1). Nous pouvons le confirmer en regardant les statistiques d'ajustement qui pénalisent des paramètres supplémentaires (utilisez AICc ou BIC).
Les statistiques d'ajustement résultantes de ces quatre modèles candidats (tous utilisant l'hypothèse de variances égales) et des modèles non structurés sont présentées ici:
Nous recherchons un modèle qui a de faibles valeurs sur les statistiques d'ajustement, par rapport aux autres prétendants. Nous pouvons voir que le Toeplitz est le meilleur modèle d'ajustement sur le critère d'information bayésien (BIC), et il se rapproche de l'ajustement non structuré sur le critère d'information d'Akaike corrigé (AICc). Pour ces raisons, le Toeplitz est un bon choix à utiliser pour le modèle final. Nous pouvons maintenant interpréter les résultats finaux du modèle qui proviennent de l'inclusion de la structure de mesures répétées de Toeplitz.
Références de données
Littell, RC, GA Milliken, WW Stroup, RD Wolfinger et O Schabenberger. 2007. SAS pour les modèles mixtes , 2e éd., SAS Institute.
Littell, RC, J Pendergast et R Natarajan. 2000. TUTORIEL EN BIOSTATISTIQUE: Modélisation de la covariance structure dans l'analyse des données de mesures répétées , Statistiques en médecine 19 , 1793–1819.
Littell, RC, WW Stroup et RJ Freund. 2002. SAS pour les modèles linéaires , 4e éd., SAS Institute.
@raewdy ,
À ce stade, il faut télécharger et installer le complément à utiliser avec JMP Pro 16. Des fonctionnalités similaires à celles du complément sont prévues pour une future version.
