這些天，當我在新聞中聽到「反常的溫暖天氣」時，我不再感到驚訝。然而，今年3月份，東京週邊有許多天感覺特別溫暖。我家附近的櫻花開得比平常早，所以我感覺季節變化得很快。
該部落格受到 Graph Builder 的開發人員Xan的一篇文章的影響。這篇文章是一張圖表，總結了從公元812年至今京都櫻花的開花日期。 （櫻花標記很漂亮，請看一下。）
812京都櫻花盛開日
https://public.jmp.com/packages/J_rDc8JMMdjJBJDf7fMbF
如果你看一下這張圖中繪製的平滑線，你會發現從19世紀後半葉到現在，櫻花的開花日期已經出現了迅速提前的趨勢。
著名的「 400 ℃法則」規定，櫻花盛開的日期是從2月1日起該地區日平均氣溫總和達到400 ℃的那一天確定的。因此，認為開花早、晚受二、三月氣溫的影響。
因此，我調查了從1970年至今（ 2021年）京都2月和3月的平均溫度。
下圖使用折線和平滑線（顯示趨勢的線）顯示了每年2 月平均氣溫（橙色）和3 月平均氣溫（紅色）。 （資料來源：日本氣象廳）
平滑的線顯示，近年來2月和3月的平均氣溫一直呈上升趨勢，但尤其是2010年以來， 3月上升較快， 2021年3月的平均氣溫為11.6攝氏度，為2010年以來的最高值。1970年。
那麼，如何使用製程管制中使用的控製圖來調查這些年度溫度變化？控製圖有多種類型，但其中一種EWMA控製圖甚至可以檢測很小的變化（變化），因此可以檢測到圖中所示的溫度上升趨勢。透過JMP 16 ， EWMA添加了各種功能，所以我想不出還有什麼可做的，只能嘗試。 *
（ *同樣，有一個CUSUM控制圖可以偵測小變化。）
歐洲氣象局什麼是管制圖？
EWMA 控製圖代表指數加權移動平均控製圖。普通X圖表繪製該時間點的值，而在EWMA圖表中，該點的值也取決於過去的值。越近的依賴程度，依賴程度就越大，而隨著時間的倒退，依賴程度呈指數級下降。
當 X i為第 i時刻的值時，使用前一次的值Zi -1和使用者指定的權重參數 λ ( lambda ) 計算EWMA控製圖上第 i 時刻的值 Zi 。使用下列公式：
Z i = λ X i + (1- λ ) Z i-1
預設情況下，JMP 中 λ 的值為0.2 ，這表示EWMA控製圖使用20%當前資訊和剩餘80%歷史資訊來繪製值。
由於公式的性質，當您回到過去時，使用的資訊量（權重）呈指數減少。下圖顯示了當 λ = 0.2時過去時間點相對於目前時間（點 0 ）的權重。
目前，權重為0.2 ，但您可以看到，當您返回一個時間點(-1)和過去兩個點(-2)時，權重呈指數下降。
據說，使用 EWMA 控製圖進行製程控制可以更輕鬆地檢測過程中的微小變化（變化）。從現在開始，我將為上面所示的京都2 月和 3 月的平均氣溫繪製EWMA 。
JMP 16EWMA控製圖
JMP 始終能夠繪製EWMA控製圖，但JMP 16更改了介面並添加了明顯更好的功能。主要附加功能如下。
- 除 EWMA 控製圖外，還顯示X控製圖和殘差控製圖。
- 使用報告中的控制面板變更 λ (lambda)和 σ ( sigma ) 並將它們以互動方式反映在控制圖上。
- 可以偵測到變化的起點。
EWMA京都平均氣溫控制圖（二月和三月）
首先，這是2 月的EWMA控製圖。
從上到下繪製了三個圖表：從上到下分別是EWMA控製圖、 X控製圖（使用溫度值本身的控製圖）和殘差控製圖。
殘差控制圖是從某一時間點的X控製圖值減去一個時間點的EWMA控製圖值計算出的殘差圖。例如， 2010 年的殘差可以透過從2020 年值減去2019 年EWMA值來計算。
在左側「設定面板」中輸入的值如下。
目標值：數據的平均值。 （EWMA控製圖， X控製圖上的綠線）
西格瑪：表示變異的數值 (σ)。根據數據估計。
Lambda ：上面解釋的權重（預設0.2 ）
紅線是在3 σ (sigma) 處計算的控制限制線。
如果你看中間的X控製圖，乍看之下你不會發現任何類似的趨勢。但是，如果您查看頂部的EWMA控製圖，您可以看到70 年代和 80 年代呈下降趨勢，而從2018 年開始呈上升趨勢。但歷年均未突破控制線。
順便說一下， EWMA控製圖右上方繪製的藍點是2022 年的預測值。
接下來是3 月份的EWMA控製圖。可以看到一個明顯的趨勢。
X圖處於2021年控制上限之外。在EWMA控製圖中， 2010年代可以看到上升趨勢， 2020年已經脫離了控制界限。
EWMA 控制圖上繪製的紫色線表示發生轉變的起點。儘管我們無法在二月的平均氣溫中檢測到這一點，但我們能夠檢測到三月的平均氣溫的微小變化。
儘管此處未顯示，但將為東京的平均氣溫繪製顯示類似趨勢的控製圖。近年來，即使是三月份，天氣也很溫暖，櫻花也提前開花。EWMA控製圖上側的趨勢就是證明。
在 JMP 16 的EWMA控製圖中，當您從左側的「設定面板」變更目標值、 sigma 和 Lambda設定時，會立即使用這些設定繪製控制圖。下圖為Lambda改為0.1時的3 月份EWMA對照圖。換句話說，增加對過去數據的依賴將導致今年（ 2021年）跌出控制上限。
將其視為環境問題
對於那些不喜歡寒冷的人來說，迅速變暖可能是一件幸事，但考慮到全球暖化的影響，我們不能對此感到太高興。
目前國際環境努力中眾所周知的是《巴黎協定》 ，但還有一個更早的協定，就是我們這次談到的在京都制定的《京都議定書》 。作為應對全球暖化的措施，《京都議定書》於1997年通過，但即使在20多年後的今天，也不能說採取了有效的對策。
拜登總統在美國就職，美國今年2月重返《巴黎協定》，但我覺得我們現在正處於阻止全球暖化努力的重要階段。
