뉴스 등 " 불시의 따뜻함 "라고 물어도 요즘은별로 놀라지 않게되었습니다.하지만 올해 3 월 도쿄 부근은 특히 따뜻한라고 느낀 날이 많았습니다. 인근 벚꽃이 항상으로보다 빠르고 피어 있었으므로, 아 환절기가 빠른 있구나라고 느꼈다.
본 블로그는 그래프 빌더 개발자이다 Xan 님의 게시물에서 영향을 받고 있습니다. 해당 게시물은 교토의 벚꽃의 개화 날짜를 기원 812 년부터 현재까지 정리 한 그래프입니다. (벚꽃 마커는 깨끗하게이므로 꼭 참조하십시오.)
Kyoto cherry blossom peak bloom day since the year 812
https://public.jmp.com/packages/J_rDc8JMMdjJBJDf7fMbF
이 그래프에 그려진 스플라인을 보면, 19 세기 후반부터 현재까지 벚꽃의 개화 날짜가 급격히 빨라지는 경향이 있음을 알 수 있습니다.
벚꽃의 개화 일은 그 지역의 2 월 1 일본에서의 일 평균 기온의 합계가 400 ℃가되는 날이 기준이되는 " 400 ℃의 법칙 '이 유명합니다. 따라서 개화 이른 늦은는 2,3 달의 기온이 영향을주고 있다고 생각됩니다.
그래서 1970 년부터 현재 ( 2021 년)까지 2,3 달에있어서 교토의 기온을 조사해 보았습니다.
아래 그림은 해마다 2 달의 평균 기온 (오렌지) 3 달의 평균 기온 (적색)를 선 및 스플라인 (성향에 선)으로 나타낸 것입니다. (데이터 출처 : 기상청)
스플라인보다 최근 2, 3 달의 평균 기온은 상승 추세에 있음을 알 수 있지만, 특히 2010 년 이후 3 달은 급격히 상승하고 있으며, 올해 2021 년 3 달의 평균 기온은 11.6 ℃과 1970 년 이후 가장 높다 있습니다.
에서는 이러한 기온의 연도 별 변화를 조사하기 위해 공정 관리에 사용되는 관리도를 이용 보면 어떨까요? 관리도는 다양한 종류가 있지만 그 중 하나입니다 EWMA 관리도는 작은 시프트 (변화)도 감지 할 수 있으므로 그래프에서 본 기온의 상승 경향이 감지 할 수 있을지도 모릅니다. 정확하게, JMP 16 로 EWMA 다양한 기능 추가가 있으므로, 사용해 보면 다른 생각하지 않습니다. *
( * 마찬가지로 작은 변화를 감지하는 관리도로 CUSUM ( 누적 합계 ) 관리도 있습니다. )
EWMA 관리도는
EWMA 관리도는 지수 가중 이동 평균 (Exponentially Weighted Moving Average) 관리도의 약자입니다. 일반 X 관리도는 그 시점에서의 값을 플롯하는 반면, EWMA 관리도는 그 시점에서의 값은 과거 값에 의존하고 있습니다. 의존의 정도가 최근 일수록 크고, 과거로 거슬러 올라간다 따라 지수 적으로 의존의 정도를 줄일 수 있습니다.
X i 를 i 현재 값했을 때, EWMA 관리도 i 현재 값 Z i 그 1 시점 이전 값 Z i-1 하면 사용자가 지정하는 가중치 파라미터 λ ( lambda )를 이용하여 다음과 같이 계산됩니다.
Z i = λ X i + (1- λ ) Z i-1
JMP 기본적으로 λ의 값은 0.2 하지만,이 때 EWMA 관리도는 20 % 현재 정보 나머지 80 % 과거의 정보를 이용하여 값을 플롯하는 것입니다.
식의 성격에서 작업을 되돌릴만큼 사용 정보의 양 (무게)는 지수 적으로 감소합니다. 아래 그림은 λ = 0.2 한 때의 순간 (0 시점 ) 대한 과거 시점의 가중치를 보여줍니다.
현재 0.2 무게가 있지만, 1 시점 이전 (-1) , 2 시점 이전 (-2) 과거로 거슬러 올라간다 따라 가중치가 지수 적으로 감소하고있는 것을 알 수 있습니다.
EWMA 관리도를 사용하여 공정 관리를하면 공정에서 작은 변화 (변화)를 검출하기 쉬워 진다고 알려져 있습니다. 그래서 이후로는 위에 나열된 2, 3 달 교토의 평균 기온 대해 EWMA 를 그려 본다.
JMP 16 의 EWMA 관리도
JMP는 이전부터 EWMA 관리도를 그릴 수 있었지만, JMP 16 는 인터페이스가 변경되어 상당히 좋은 기능이 추가되었습니다. 주요 추가 기능은 다음과 같습니다.
- EWMA 관리도 함께 X 관리도, 잔차 관리도 표시한다.
- 보고서에있는 컨트롤 패널을 통해 λ (lambda) 와 σ ( sigma )을 변경하고 상호 관리 그림에 반영한다.
- 변화의 시작점을 검출 할 수있다.
교토의 기온에 대한 EWMA 관리도 ( 2,3 월)
우선 2 월 EWMA 관리도입니다.
그림은 위에서 아래까지 3 하나 그려져 있습니다 만, 위에서 아래로, EWMA 관리도, X 관리도 (온도 값 자체를 이용한 관리도), 잔차의 관리도입니다.
잔차 관리도는 특정 시점 X 관리도의 값에서 1 시점 이전 EWMA 관리도 값을 뺄셈 계산 오차를 나타낸 것입니다. 예를 들어, 2010 년의 오차는 2020 연도 값에서 2019 년 EWMA 값을 끌기하여 계산합니다.
왼쪽의 "설정 패널"에 입력되는 값은 다음과 같습니다.
목표치 : 데이터의 평균값. (EWMA 관리도, X 관리도의 녹색 선 )
Sigma : 편차를 나타내는 값 (σ). 데이터로부터 추정된다.
Lambda : 위에서 설명한 가중치 (기본값은 0.2 )
빨간색 선은 3 σ (시그마)으로 계산되는 관리 한계선입니다.
중간의 X 관리도를 보면 외형은 그것을 보이는 경향을 발견 할 수 없습니다. 그러나 맨 위에있는 EWMA 관리도를 보면, 70,80 연령대에 걸쳐 하향 추세, 2018 년 이후 상승 추세를 확인할 수 있습니다. 다만, 어떤 나이도 관리 한계선을 초과하지 않습니다.
덧붙여서 EWMA 관리도의 오른쪽 상단에 플롯되는 파란색 점은 2022 년의 예측입니다.
다음은 3 월 EWMA 관리도입니다. 알기 쉬운 경향이 간파 할 수 있습니다.
X 관리도 2021 년에 위쪽 관리 한계 밖으로 나와 있습니다. EWMA 관리도는 2010 연대에 상승 추세가 살펴 봐야 수, 2020 년에 관리 한계 밖으로 나와 있습니다.
EWMA 관리도에 끌리고있는 보라색 선은 변화가 일어난 시점을 나타냅니다. 2 달의 평균 기온은 검출되지 않았지만, 3 월의 평균 기온은 작은 변화를 감지 할 수있는 것입니다.
여기에서는 설명하지 않지만, 도쿄의 평균 기온에서도 같은 경향을 나타내는 관리 그림이 그려져 있습니다. 최근 3 달에서도 따뜻하고 벚꽃이 피는 것이 빠른구나라고 느끼는 감각은 EWMA 관리도의 위쪽으로 향하는 경향이 증거가 될 것입니다.
JMP 16 EWMA 관리도는 왼쪽에있는 "설정 패널"에서 목표 값 sigma, Lambda 설정을 변경하면 즉시 관리도 그 설정에 그려집니다. 아래 그림은 3 월 EWMA 관리도 Lambda 를 0.1 로 변경했을 때의 것입니다. 즉, 과거의 데이터 의존도를 높이는 결과로 올해 ( 2021 년)이 위쪽 관리 한계 밖으로 나옵니다.
환경 문제로 생각하면
추운 약한 분은 빨리 따뜻해지는 것은 고마운 일인지도 모르지만, 지구 온난화가 진행되고있는 결과 간주하면 무조건 기꺼이 수는 없습니다.
현재의 국제 환경의 대처에 대해 " 파리 협정 " 이 유명하지만, 그 이전의 협정으로 이번에 화제가 된 교토에서 정한 " 교토 의정서 " 수 있습니다. 교토 의정서는 1997 년에 지구 온난화 대책으로 채택되었지만, 그로부터 20 년 이상 지난 지금도 효과적인 조치가 취해지고 있지 않다고 말하지 않을 수없는 상황이 계속되고 있습니다.
미국 바이든 대통령이 취임하고 올해 2 달에 파리 협정에 복귀했지만 앞으로이 온난화를 막기위한 중요한 국면이다라고 느낍니다.
