在感興趣因子的限制下實現最小預測變異數的 D 最優或 I 最優設計在 JMP 技術細節中，它表示 D 最優著重於效果的精確估計，而 I 最優設計則最小化設計空間上預測的平均變異數。 假設我有兩個因素 X1 和 X2，將它們分別改變例如 +/-20%，並且希望精確預測我的回應，精確地在我的因素變化的限制範圍內，即 -20% 和 + 20%。 我們也假設模型中有二階二次效應和交互作用，並且可以運行 20 次。 螢幕截圖中的 JMP 範例（左：D 最優，右：I 最優）。 正如我們所看到的，對於 I 最優設計，在因子值限制下的最大相對預測變異數較高，因為平均的預測方差最小化。
是否可以選擇另一個最優標準來實現該目標，或者您有其他建議嗎？ 我的第一個想法的方法是選擇一個 I 最優模型，並在每個因素的極限處手動放置一些額外的測量運行。
親切的問候，
蒂娜
實驗設計回覆：在感興趣因素的限制下實現最小預測變異數的 D 最優或 I 最優設計既然你正在尋找想法，這裡有一個想法。 如果您為二次模型創建了 10 次運行的 I 最優設計，並為二次模型創建了另一個 10 次運行的 D 最優設計並將兩者連接起來，會怎麼樣？ 您手動複製端點的想法讓我想到了這種方法。
最終的 20 次試驗設計具有以下 FDS：
它改進了邊緣預測，但代價是超過 70% 的設計空間的變異數更高。 我不確定這種權衡是否值得。 我附上了完整的日誌以便進一步探索。
歸根究底，「I-Optimal」之所以被稱為「最佳」是有原因的。 為了在邊緣獲得更好的預測方差，必須以其餘設計空間為代價。 最終，這一成本可能會降低這一組合的整體吸引力。
回覆：在感興趣因素的限制下實現最小預測變異數的 D 最優或 I 最優設計謝謝@丹_奧伯米勒為您解答和考慮！
對於我的問題，我不想表明我假設最佳因子設定位於邊緣，而是我想要一個模型，可以在邊緣進行非常精確的預測。 我同意，透過 I 最優設計，預測方差要好得多，正如我們在您共享的圖中看到的那樣。 因此，在我的場景中，I 最優設計將是我的首選。 此外，我同意將重點放在中心上以獲得精確的預測並能夠最好地估計 RSM 非常重要。 然而，我想知道除了手動添加額外的點之外是否還有其他想法，以便判斷我的回應是否超出其規格，特別是如果我達到了我的因素的限制。
回覆：在感興趣因素的限制下實現最小預測變異數的 D 最優或 I 最優設計這是個有趣的問題。 為了比較兩種設計的預測變異數分佈，我更喜歡查看設計空間分數圖。 我針對您的情況顯示了 D 最優、I 最優和 A 最優設計：
這顯示雖然 D 最優設計確實輕微地I-Optimal 設計在設計空間的邊緣表現較好，在預測變異數方面優越得多。 A 最優很有趣，但在設計空間的最邊緣也比 D 最優差。 那麼，你是個怎樣的賭徒，認為最優結果其實出現在邊緣呢？ 如果您對此非常有信心，為什麼不將您的設計集中在該位置？ 此外，如果您一開始就「知道」最優值處於邊緣，為什麼要採用 +/- 20% 呢？
I 最優設計創建最小化的設計融合的方差。 想想上面顯示的 FPS 圖。 I 最優將使曲線下方的面積保持在最小。 A 最優設計具有最小化參數估計變異數的效果，這會帶來良好的預測變異數特性，但不是最優的。 我不知道有任何設計標準試圖最小化設計空間邊界處的預測變異數。 可能有一些東西可以做到這一點（或者可以證明可以做到這一點——如果 D 最優設計確實做到了這一點，我不會感到驚訝）。 在我看來，這樣做的設計的實際用途會受到限制。
