D 最优或 I 最优设计，用于在感兴趣的因素的限制下实现最小预测方差在 JMP 技术细节中，它说 D 最优性侧重于效果的精确估计，而 I 最优设计最小化设计空间预测的平均方差。 假设我有两个因子 X1 和 X2，将它们中的每一个都改变例如 +/-20%，并希望准确预测我的响应恰好在我的因子变化的极限，即 -20% 和 + 20%。 我们还假设我有二阶二次效应和模型中的交互作用，并且可以运行 20 次。 屏幕截图中的 JMP 示例（左：D 最优，右：I 最优）。 正如我们所见，对于 I 最优设计，因子值极限处的最大相对预测方差更高，因为平均的预测方差最小化。
是否可以选择另一个最优性标准来实现该目标，或者您有其他建议吗？ 我的第一个想法将是选择一个 I 最优模型，并在每个因素的限值处手动放置一些额外的测量运行。
亲切的问候，
蒂娜
实验设计回复：在感兴趣因素的限制下最小预测方差的 D 最优或 I 最优设计由于您正在寻找想法，因此这里有一个想法。 如果您为二次模型创建了一个 10 次试验的 I 最优设计并为二次模型创建了另一个 10 次试验的 D 最优设计并将两者连接起来会怎样？ 您手动复制端点的想法让我想到了这种方法。
生成的 20 次运行设计具有以下 FDS：
它改进了边缘的预测，但代价是超过 70% 的设计空间具有更高的方差。 我不确定这种权衡是否值得。 我附上了完整的日志以供进一步探索。
最终，出于某种原因，I-Optimal 拥有最佳名称。 为了在边缘获得更好的预测方差，它必须以设计空间的其余部分为代价。 最终，该成本可能会降低该组合的整体吸引力。
回复：在感兴趣因素的限制下最小预测方差的 D 最优或 I 最优设计谢谢@Dan_Obermiller为您的回答和考虑！
对于我的问题，我不想表明我假设最佳因子设置在边缘，而是我想要一个模型，我可以在边缘进行非常精确的预测。 我同意 I 最优设计的预测方差要好得多，正如我们在您分享的图中所看到的那样。 因此，在我的场景中，I 最优设计将是我的首选。 此外，我同意将重点放在中心以获得精确预测并能够最好地估计 RSM 很重要。 但是，我想知道除了手动添加额外的点之外是否还有其他想法，以便判断我的响应是否超出了它的规格，特别是如果我达到了我的因素的极限。
回复：在感兴趣因素的限制下最小预测方差的 D 最优或 I 最优设计这是个有趣的问题。 要比较两种设计的预测方差曲线，我更喜欢查看设计空间分数图。 我针对您的情况显示了 D 最优、I 最优和 A 最优设计：
这表明尽管 D 最优设计确实轻微地I-Optimal 设计在设计空间的边缘更好，在预测方差方面要好得多。 A 最优很有趣，但在设计空间的边缘也比 D 最优差。 那么，您是多少赌徒，最佳实际上发生在边缘？ 如果您对此非常有信心，为什么不将您的设计集中在那个位置呢？ 此外，如果您一开始就“知道”最优处于边缘，为什么还要达到 +/- 20%？
I 最优设计创建具有最小值的设计融合的方差。 想一想上面显示的 FPS 图。 I-optimal 将使曲线下方的区域保持最小。 A 最优设计具有最小化参数估计方差的效果，这导致良好的预测方差特性，但不是最优的。 我不知道有任何设计标准试图在设计空间的边界处最小化预测方差。 可能有一些东西可以做到这一点（或者可以证明可以做到这一点——如果 D 最优设计真的可以做到这一点，我不会感到惊讶）。 在我看来，这样做的设计实际用途有限。
