D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden FaktorenIn den technischen Details von JMP heißt es, dass sich die D-Optimalität auf präzise Schätzungen der Effekte konzentriert, während I-optimale Designs die durchschnittliche Varianz der Vorhersage über den Designraum minimieren. Nehmen wir an, ich habe zwei Faktoren X1 und 20 %. Nehmen wir außerdem an, dass ich quadratische Effekte 2. Ordnung und die Wechselwirkung im Modell habe und 20 Läufe durchführen kann. Beispiel in JMP im Screenshot (links: D-optimal, rechts: I-optimal). Wie wir sehen können, ist die maximale relative Vorhersagevarianz an den Grenzen der Faktorwerte für das I-optimale Design höher als die Durchschnitt Die Vorhersagevarianz wird minimiert.
Gibt es ein anderes Optimalitätskriterium, das gewählt werden könnte, um dieses Ziel zu erreichen, oder haben Sie einen anderen Rat? Meine erste Idee würde darin bestehen, ein I-optimales Modell zu wählen und einige zusätzliche Messläufe manuell an den Grenzen für jeden Faktor durchzuführen.
Mit freundlichen Grüße,
Tina
VersuchsplanungBetreff: D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden FaktorenDa Sie auf der Suche nach Ideen sind, finden Sie hier eine Idee. Was wäre, wenn Sie einen I-optimalen Versuchsplan mit 10 Durchläufen für Ihr quadratisches Modell und einen weiteren D-optimalen Versuchsplan mit 10 Durchläufen für das quadratische Modell erstellen und die beiden verketten würden? Ihre Idee, Endpunkte manuell zu replizieren, brachte mich auf diesen Ansatz.
Das resultierende 20-Run-Design hat dieses FDS:
Es verbessert die Vorhersage am Rand, allerdings auf Kosten einer höheren Varianz über 70 % des Designraums. Ich bin mir nicht sicher, ob sich dieser Kompromiss lohnt. Ich habe das vollständige Tagebuch zur weiteren Erkundung beigefügt.
Letztendlich hat I-Optimal aus gutem Grund „optimal“ im Titel. Um eine bessere Vorhersagevarianz am Rand zu erzielen, muss dies mit Kosten für den Rest des Designraums verbunden sein. Letztendlich würden diese Kosten die Kombination wahrscheinlich insgesamt weniger attraktiv machen.
Betreff: D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden FaktorenDanke @Dan_Obermiller für deine Antwort und die Überlegungen!
Ich wollte mit meiner Frage nicht zum Ausdruck bringen, dass ich davon ausgehe, dass die optimale Faktoreinstellung am Rand liegt, sondern ich möchte ein Modell haben, mit dem ich sehr genaue Vorhersagen an den Rändern machen kann. Ich stimme zu, dass bei einem I-optimalen Design die Vorhersagevarianz weitaus besser ist, wie wir in der von Ihnen geteilten Darstellung sehen können. Daher wäre das I-optimale Design in meinem Szenario meine erste Wahl. Darüber hinaus stimme ich zu, dass es wichtig ist, sich auf das Zentrum zu konzentrieren, um präzise Vorhersagen zu erhalten und den RSM am besten einschätzen zu können. Ich habe mich jedoch gefragt, ob es eine andere Idee gibt, als zusätzliche Punkte manuell hinzuzufügen, um festzustellen, ob meine Antwort außerhalb der Spezifikationen liegt, insbesondere wenn ich bei meinen Faktoren an die Grenzen gehe.
Betreff: D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden FaktorenDas ist eine interessante Frage. Um die Vorhersagevarianzprofile für die beiden Designs zu vergleichen, schaue ich mir lieber das Bruchteil des Designraumdiagramms an. Für Ihre Situation habe ich ein D-optimales, ein I-optimales und ein A-optimales Design gezeigt:
Dies zeigt, dass dies beim D-Optimal-Design der Fall ist leicht Am Rande des Designraums ist das I-Optimal-Design besser, in Bezug auf die Vorhersagevarianz jedoch weitaus besser. Das A-Optimum ist interessant, aber auch am SEHR am Rand des Designraums schlechter als das D-Optimum. Wie sehr sind Sie also ein Spieler, der davon ausgeht, dass das Optimum tatsächlich am Rande liegt? Und wenn Sie davon sehr überzeugt sind, warum sollten Sie Ihr Design dann nicht stattdessen an dieser Stelle zentrieren? Warum sollten Sie außerdem auf +/- 20 % gehen, wenn Sie „wissen“, dass das Optimum überhaupt an der Kante liegt?
I-optimale Designs schaffen ein Design mit minimalem Aufwand integriert Varianz. Denken Sie an das oben gezeigte FPS-Diagramm. I-optimal hält den Bereich unterhalb der Kurve auf einem Minimum. A-optimale Designs haben den Effekt, dass die Varianz der Parameterschätzungen minimiert wird, was zu guten Vorhersagevarianzeigenschaften führt, die jedoch nicht optimal sind. Mir sind keine Designkriterien bekannt, die versuchen, die Vorhersagevarianz direkt an der Grenze des Designraums zu minimieren. Es gibt wahrscheinlich etwas da draußen, das das kann (oder das nachweislich funktioniert – es würde mich nicht wundern, wenn D-optimale Designs das tatsächlich tun würden). Es scheint mir nur, dass ein Design, das dies tut, nur begrenzten praktischen Nutzen hätte.
