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D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden Faktoren

In den technischen Details des JMP heißt es, dass sich die D-Optimalität auf präzise Schätzungen der Effekte konzentriert, während I-optimale Designs die durchschnittliche Varianz der Vorhersage über den Designraum minimieren. Nehmen wir an, ich habe zwei Faktoren X1 und X2, variiere jeden von ihnen beispielsweise um +/- 20% und möchte eine genaue Vorhersage meiner Reaktion genau an den Grenzen meiner Faktorvariation haben, dh bei -20% und + 20%. Nehmen wir auch an, dass ich quadratische Effekte 2. Ordnung und die Interaktion im Modell habe und 20 Läufe ausführen kann. Beispiel in JMP im Screenshot (links: D-optimal, rechts: I-optimal). Wie wir sehen können, ist die maximale relative Vorhersagevarianz an den Grenzen der Faktorwerte für das I-optimale Design höher als die durchschnittlich Die Vorhersagevarianz wird minimiert.

 

 

Gibt es ein anderes Optimalitätskriterium, das gewählt werden könnte, um dieses Ziel zu erreichen, oder haben Sie einen anderen Rat? Meine erste Idee wäre, ein I-optimales Modell zu wählen und einige zusätzliche Messläufe manuell an den Grenzen für jeden Faktor zu platzieren.

 

Mit freundlichen Grüßen,

Tina

DAMHIRSCHKUHBetreff: D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden Faktoren

Dies ist eine interessante Frage. Um die Vorhersagevarianzprofile für die beiden Entwürfe zu vergleichen, schaue ich mir lieber den Bruchteil des Entwurfsraumdiagramms an. Ich habe ein D-optimales, I-optimales und ein A-optimales Design, das für Ihre Situation gezeigt wird:

Dies zeigt, dass das D-Optimal-Design dies tut leicht Besser am Rande des Entwurfsraums ist das I-Optimal-Design in Bezug auf die Vorhersagevarianz weit überlegen. Das A-Optimum ist interessant, aber auch schlechter als das D-Optimum am SEHREN Rand des Designraums. Wie sehr sind Sie ein Spieler, dass das Optimum tatsächlich am Rande auftritt? Und wenn Sie sich dessen sehr sicher sind, warum sollten Sie Ihr Design nicht stattdessen an diesem Ort zentrieren? Warum sollten Sie auf +/- 20% gehen, wenn Sie "wissen", dass das Optimum überhaupt an einem Rand liegt?

 

I-optimale Designs schaffen ein Design mit einem Minimum integriert Varianz, nicht durchschnittlich. Denken Sie an das oben gezeigte FPS-Diagramm. I-optimal hält den Bereich unterhalb der Kurve auf einem Minimum. A-optimale Designs haben den Effekt, dass die durchschnittliche Vorhersagevarianz minimiert wird. Ich kenne keine Entwurfskriterien, die versuchen, die Vorhersagevarianz direkt an der Grenze des Entwurfsraums zu minimieren. Es gibt wahrscheinlich etwas da draußen, das das kann (oder das gezeigt werden kann - ich wäre nicht überrascht, wenn D-optimale Designs das tatsächlich tun würden). Es scheint mir nur, dass ein Design, das dies tut, nur eine begrenzte praktische Verwendung hätte.

Betreff: D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden Faktoren

Vielen Dank @ Dan_Obermiller für Ihre Antwort und die Überlegungen!

Mit meiner Frage wollte ich nicht angeben, dass ich davon ausgehe, dass die optimale Faktoreinstellung am Rand liegt, sondern ich möchte ein Modell haben, mit dem ich an den Rändern sehr genaue Vorhersagen treffen kann. Ich bin damit einverstanden, dass bei einem I-optimalen Design die Vorhersagevarianz weitaus besser ist, wie wir in der von Ihnen geteilten Darstellung sehen können. Daher wäre das I-optimale Design meine erste Wahl in meinem Szenario. Darüber hinaus stimme ich zu, dass es wichtig ist, sich auf das Zentrum zu konzentrieren, um genaue Vorhersagen zu erhalten und den RSM am besten abschätzen zu können. Ich habe mich jedoch gefragt, ob es eine andere Idee gibt, als zusätzliche Punkte manuell hinzuzufügen, um festzustellen, ob meine Antwort nicht den Spezifikationen entspricht, insbesondere wenn ich an die Grenzen meiner Faktoren gehe.

Betreff: D-optimales oder I-optimales Design für minimale Vorhersagevarianz an den Grenzen der interessierenden Faktoren

Da Sie nach Ideen suchen, finden Sie hier eine Idee. Was wäre, wenn Sie ein 10-Lauf-I-optimales Design für Ihr quadratisches Modell erstellt und ein weiteres 10-Lauf-D-optimales Design für das quadratische Modell erstellt und beide verkettet hätten? Ihre Idee, Endpunkte manuell zu replizieren, hat mich an diesen Ansatz erinnert.

Das resultierende 20-Run-Design hat dieses FDS:

Es verbessert die Vorhersage am Rand, jedoch auf Kosten einer höheren Varianz über 70% des Entwurfsraums. Ich bin mir nicht sicher, ob sich ein solcher Kompromiss lohnt. Ich habe das vollständige Tagebuch zur weiteren Untersuchung beigefügt.

 

Letztendlich hat I-Optimal aus einem bestimmten Grund ein Optimum im Titel. Um eine bessere Vorhersagevarianz am Rand zu erzielen, muss dies für den Rest des Entwurfsraums kostenpflichtig sein. Letztendlich würden diese Kosten die Kombination wahrscheinlich insgesamt weniger attraktiv machen.