Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtDans les détails techniques du JMP, il est indiqué que l'optimalité D se concentre sur des estimations précises des effets, tandis que les conceptions optimales I minimisent la variance moyenne de la prédiction sur l'espace de conception. Supposons que j'ai deux facteurs X1 et X2, faire varier chacun d'eux par exemple de +/-20% et vouloir avoir une prédiction précise de ma réponse exactement aux limites de ma variation factorielle, c'est à dire à -20% et + 20 %. Supposons également que j'ai des effets quadratiques du 2e ordre et l'interaction dans le modèle et que je peux faire 20 exécutions. Exemple dans JMP dans la capture d'écran (à gauche : D-optimal, à droite : I-optimal). Comme nous pouvons le voir, la variance de prédiction relative maximale aux limites des valeurs des facteurs est plus élevée pour le plan I-optimal, car la moyenne la variance de prédiction est minimisée.
Y a-t-il un autre critère d'optimalité qui pourrait être choisi pour atteindre cet objectif ou avez-vous d'autres conseils ? Ma première idée serait de choisir un modèle I-optimal et de placer manuellement des mesures supplémentaires aux limites pour chaque facteur.
Bien à vous,
Tina
Conception d'expériencesRe : Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtPuisque vous cherchez des idées, voici une idée. Et si vous créiez un plan I-optimal à 10 essais pour votre modèle quadratique et que vous créiez un autre plan D-optimal à 10 essais pour le modèle quadratique et que vous concaténéez les deux ? Votre idée de répliquer manuellement les terminaux m'a fait penser à cette approche.
La conception de 20 passages résultante a ce FDS :
Il améliore la prédiction à la périphérie, mais au prix d'une variance plus élevée sur 70 % de l'espace de conception. Je ne suis pas sûr que ce genre de compromis en vaille la peine. J'ai joint le journal complet pour une exploration plus approfondie.
En fin de compte, I-Optimal a optimal dans son titre pour une raison. Pour obtenir une meilleure variance de prédiction à la périphérie, cela aura un coût pour le reste de l'espace de conception. En fin de compte, ce coût rendrait probablement la combinaison moins attrayante dans l'ensemble.
Re : Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtMerci @Dan_Obermiller pour votre réponse et les considérations!
Avec ma question, je ne voulais pas indiquer que je suppose que le réglage de facteur optimal est au bord, mais je veux plutôt avoir un modèle avec lequel je peux avoir des prédictions très précises aux bords. Je suis d'accord qu'avec une conception I-optimale, la variance de prédiction est bien meilleure, comme nous pouvons le voir dans l'intrigue que vous avez partagée. Par conséquent, la conception I-optimale serait mon premier choix dans mon scénario. De plus, je suis d'accord qu'il est important de se concentrer sur le centre pour obtenir des prédictions précises et pouvoir estimer au mieux le RSM. Cependant, je me demandais s'il y avait une idée autre que d'ajouter manuellement des points supplémentaires afin de savoir si ma réponse ne correspondait pas aux spécifications, surtout si je vais aux limites de mes facteurs.
Re : Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtC'est une question intéressante. Pour comparer les profils de variance de prédiction pour les deux conceptions, je préfère regarder la Fraction of Design Space Plot. J'ai une conception D-optimale, I-optimale et A-optimale pour votre situation :
Cela montre que bien que la conception D-Optimal ne légèrement mieux au bord de l'espace de conception, la conception I-Optimal est de loin supérieure en termes de variance de prédiction. Le A-optimal est intéressant, mais est également pire que le D-optimal au TRÈS bord de l'espace de conception. Alors, à quel point êtes-vous un joueur pour que l'optimum se produise réellement au bord ? Et si vous en êtes très sûr, pourquoi ne centreriez-vous pas votre conception à cet endroit à la place ? De plus, pourquoi aller à +/- 20 % si vous "savez" que l'optimum est à la limite en premier lieu ?
Les conceptions I-optimales créent une conception avec un minimum intégré variance. Pensez au tracé FPS illustré ci-dessus. I-optimal maintiendra la zone sous la courbe au minimum. Les plans A-optimaux ont pour effet de minimiser la variance des estimations des paramètres, ce qui conduit à de bonnes propriétés de variance de prédiction, mais pas optimales. Je ne connais aucun critère de conception qui tente de minimiser la variance de prédiction juste à la limite de l'espace de conception. Il y a probablement quelque chose là-bas qui fera cela (ou peut être démontré qu'il le fait - je ne serais pas surpris si les conceptions D-optimales le font réellement). Il me semble juste qu'une conception qui fait cela aurait une utilisation pratique limitée.
