Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtDans les détails techniques du JMP, il est indiqué que l'optimalité D se concentre sur des estimations précises des effets, tandis que les conceptions optimales I minimisent la variance moyenne de la prédiction sur l'espace de conception. Supposons que j'ai deux facteurs X1 et X2, faire varier chacun d'eux par exemple de +/- 20% et vouloir avoir une prédiction précise de ma réponse exactement aux limites de ma variation de facteur, c'est-à-dire à -20% et + 20%. Supposons également que j'ai des effets quadratiques de deuxième ordre et l'interaction dans le modèle et que je puisse faire 20 courses. Exemple en JMP dans la capture d'écran (à gauche: D-optimal, à droite: I-optimal). Comme nous pouvons le voir, la variance de prédiction relative maximale aux limites des valeurs de facteur est plus élevée pour le plan I-optimal, car le moyenne la variance de la prédiction est minimisée.
Y a-t-il un autre critère d'optimalité qui pourrait être choisi pour atteindre cet objectif ou avez-vous d'autres conseils? Ma première idée serait de choisir un modèle I-optimal et de placer manuellement des séries de mesures supplémentaires aux limites de chaque facteur.
Bien à vous,
Tina
BICHERe: Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtC'est une question intéressante. Pour comparer les profils de variance de prédiction pour les deux plans, je préfère regarder la fraction du tracé de l'espace de conception. J'ai un design D-optimal, I-optimal et A-optimal pour votre situation:
Cela montre que bien que la conception D-Optimal légèrement mieux au bord de l'espace de conception, la conception I-Optimal est bien supérieure en termes de variance de prédiction. Le A-optimal est intéressant, mais il est également pire que D-optimal au TRÈS bord de l'espace de conception. Alors, à quel point êtes-vous un joueur pour que l'optimal se produise réellement au bord? Et si vous en êtes très confiant, pourquoi ne centreriez-vous pas votre conception à cet endroit à la place? De plus, pourquoi aller à +/- 20% si vous «savez» que l'optimum est à un bord en premier lieu?
Les conceptions I-optimales créent une conception avec un minimum intégré variance, pas moyenne. Pensez au graphique FPS illustré ci-dessus. I-optimal gardera la zone sous la courbe au minimum. Les conceptions A-optimales ont pour effet de minimiser la variance de prédiction moyenne. Je ne connais aucun critère de conception qui tente de minimiser la variance de prédiction juste à la limite de l'espace de conception. Il y a probablement quelque chose là-bas qui fera cela (ou peut être montré pour le faire - je ne serais pas surpris si les conceptions D-optimales le font réellement). Il me semble juste qu'une conception qui fait cela aurait une utilisation pratique limitée.
Re: Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtMerci @Dan_Obermiller pour votre réponse et les considérations!
Avec ma question, je ne voulais pas indiquer que je suppose que le paramètre de facteur optimal est au bord, mais plutôt je veux avoir un modèle avec lequel je peux avoir des prédictions très précises sur les bords. Je suis d'accord qu'avec une conception I-optimale, la variance de prédiction est bien meilleure, comme nous pouvons le voir dans l'intrigue que vous avez partagée. Par conséquent, la conception I-optimale serait mon premier choix dans mon scénario. De plus, je conviens qu'il est important de se concentrer sur le centre pour obtenir des prédictions précises et pouvoir estimer au mieux le RSM. Cependant, je me demandais s'il y avait une idée autre que d'ajouter des points supplémentaires manuellement afin de dire si ma réponse tombe en dehors des spécifications, surtout si je vais aux limites de mes facteurs.
Re: Conception D-optimale ou I-optimale pour une variance de prédiction minimale aux limites des facteurs d'intérêtPuisque vous cherchez des idées, voici une idée. Et si vous créiez une conception I-optimale à 10 passages pour votre modèle quadratique et que vous créiez une autre conception D-optimale à 10 passages pour le modèle quadratique et que vous concaténiez les deux? Votre idée de répliquer manuellement les points de terminaison m'a fait penser à cette approche.
La conception de 20 séries résultante a ce FDS:
Il améliore la prédiction au bord, mais au prix d'une variance plus élevée sur 70% de l'espace de conception. Je ne suis pas sûr que ce genre de compromis en vaille la peine. J'ai joint le journal complet pour une exploration plus approfondie.
En fin de compte, I-Optimal a optimal dans son titre pour une raison. Pour obtenir une meilleure variance de prédiction au bord, cela devra avoir un coût pour le reste de l'espace de conception. En fin de compte, ce coût rendrait probablement la combinaison moins attrayante dans l'ensemble.
