Diseño D-óptimo o I-óptimo para una varianza de predicción mínima en los límites de los factores de interésEn los detalles técnicos de JMP, se dice que D-optimalidad se enfoca en estimaciones precisas de los efectos, mientras que los diseños I-óptimos minimizan la varianza promedio de predicción en el espacio de diseño. Supongamos que tengo dos factores X1 y X2, varío cada uno de ellos por ejemplo en +/-20% y quiero tener una predicción precisa de mi respuesta exactamente en los límites de mi variación de factor, es decir, en -20% y + 20%. Supongamos también que tengo efectos cuadráticos de segundo orden y la interacción en el modelo y puedo hacer 20 ejecuciones. Ejemplo en JMP en la captura de pantalla (izquierda: D-óptimo, derecha: I-óptimo). Como podemos ver, la varianza de predicción relativa máxima en los límites de los valores de los factores es mayor para el diseño I-óptimo, ya que la promedio la varianza de la predicción se minimiza.
¿Hay otro criterio de optimización que podría elegirse para alcanzar ese objetivo o tiene algún otro consejo? mi primera idea sería elegir un modelo I-óptimo y colocar algunas corridas de medición adicionales manualmente en los límites para cada factor.
Atentamente,
Tina
Diseño de experimentosRe: Diseño D-óptimo o I-óptimo para una varianza de predicción mínima en los límites de los factores de interésYa que estás buscando ideas, aquí tienes una idea. ¿Qué sucede si creó un diseño I-óptimo de 10 ejecuciones para su modelo cuadrático y creó otro diseño D-óptimo de 10 ejecuciones para el modelo cuadrático y concatenó los dos? Su idea de replicar puntos finales manualmente me hizo pensar en este enfoque.
El diseño resultante de 20 ejecuciones tiene este FDS:
Mejora la predicción en el borde, pero a costa de una mayor variación sobre el 70 % del espacio de diseño. No estoy seguro de que ese tipo de compensación valga la pena. Adjunté el diario completo para una mayor exploración.
En última instancia, I-Optimal tiene óptimo en su título por una razón. Para obtener una mejor varianza de predicción en el borde, tendrá que tener un costo para el resto del espacio de diseño. En última instancia, ese costo probablemente haría que la combinación fuera menos atractiva en general.
Re: Diseño D-óptimo o I-óptimo para una varianza de predicción mínima en los límites de los factores de interésGracias @Dan_Obermiller por su respuesta y las consideraciones!
Con mi pregunta no quería indicar que asumo que la configuración óptima del factor está en el borde, sino que quiero tener un modelo con el que pueda tener predicciones muy precisas en los bordes. Estoy de acuerdo en que con un diseño I-óptimo, la varianza de la predicción es mucho mejor, como podemos ver en el gráfico que compartió. Por lo tanto, el diseño I-óptimo sería mi primera opción en mi escenario. Además, estoy de acuerdo en que es importante centrarse en el centro para obtener predicciones precisas y poder estimar mejor el RSM. Sin embargo, me preguntaba si había otra idea además de agregar puntos adicionales manualmente para saber si mi respuesta se sale de las especificaciones, especialmente si llego al límite de mis factores.
Re: Diseño D-óptimo o I-óptimo para una varianza de predicción mínima en los límites de los factores de interésEsta es una pregunta interesante. Para comparar los perfiles de varianza de predicción para los dos diseños, prefiero mirar la gráfica de espacio de fracción de diseño. Tengo un diseño D-óptimo, I-óptimo y A-óptimo para su situación:
Esto demuestra que aunque el diseño D-Optimal no levemente mejor en el borde del espacio de diseño, el diseño I-Optimal es muy superior en términos de varianza de predicción. El A-óptimo es interesante, pero también es peor que el D-óptimo en el MISMO borde del espacio de diseño. Entonces, ¿qué tan jugador eres de que lo óptimo realmente ocurre en el límite? Y si está muy seguro de eso, ¿por qué no centraría su diseño en ese lugar? Además, ¿por qué ir a +/- 20% si "sabes" que lo óptimo está en un borde en primer lugar?
Los diseños I-optimal crean un diseño con un mínimo integrado diferencia. Piense en el diagrama de FPS que se muestra arriba. I-optimal mantendrá el área debajo de la curva al mínimo. Los diseños A-óptimos tienen el efecto de minimizar la varianza de las estimaciones de parámetros, lo que conduce a buenas propiedades de varianza de predicción, pero no óptimas. No conozco ningún criterio de diseño que intente minimizar la varianza de predicción justo en el límite del espacio de diseño. Probablemente haya algo por ahí que haga eso (o se pueda demostrar que lo haga; no me sorprendería que los diseños D-óptimos realmente hagan eso). Simplemente me parece que un diseño que hace eso tendría un uso práctico limitado.
