Diseño D-óptimo o I-óptimo para una mínima varianza de predicción en los límites de los factores de interésEn los detalles técnicos de JMP, dice que D-optimalidad se centra en estimaciones precisas de los efectos, mientras que los diseños I-óptimos minimizan la varianza promedio de predicción en el espacio de diseño. Supongamos que tengo dos factores X1 y X2, varío cada uno de ellos, por ejemplo, en +/- 20% y quiero tener una predicción precisa de mi respuesta exactamente en los límites de la variación de mi factor, es decir, en -20% y + 20%. Supongamos también que tengo efectos cuadráticos de segundo orden y la interacción en el modelo y puedo hacer 20 carreras. Ejemplo en JMP en la captura de pantalla (izquierda: D-óptimo, derecha: I-óptimo). Como podemos ver, la varianza de predicción relativa máxima en los límites de los valores de los factores es mayor para el diseño I-óptimo, ya que promedio se minimiza la varianza de la predicción.
¿Existe otro criterio de optimalidad que podría elegirse para alcanzar ese objetivo o tiene algún otro consejo? Mi primera idea sería elegir un modelo I-óptimo y colocar algunas ejecuciones de medición adicionales manualmente en los límites de cada factor.
Saludos cordiales,
Tina
GAMARe: diseño D-óptimo o I-óptimo para una varianza de predicción mínima en los límites de los factores de interésEsta es una pregunta interesante. Para comparar los perfiles de varianza de predicción para los dos diseños, prefiero mirar la Fracción del gráfico de espacio de diseño. Tengo un diseño D-óptimo, I-óptimo y A-óptimo que se muestra para su situación:
Esto muestra que aunque el diseño D-Optimal no levemente mejor en el borde del espacio de diseño, el diseño I-Optimal es muy superior en términos de variación de predicción. El óptimo A es interesante, pero también es peor que el óptimo D en el MUY límite del espacio de diseño. Entonces, ¿qué tan apostador eres para que lo óptimo realmente ocurra en el borde? Y si está muy seguro de eso, ¿por qué no centraría su diseño en esa ubicación? Además, ¿por qué ir a +/- 20% si "sabe" que lo óptimo está en una ventaja en primer lugar?
Los diseños óptimos crean un diseño con un mínimo integrado varianza, no promedio. Piense en el gráfico de FPS que se muestra arriba. I-optimal mantendrá el área debajo de la curva al mínimo. Los diseños óptimos tienen el efecto de minimizar la varianza de predicción promedio. No conozco ningún criterio de diseño que intente minimizar la variación de predicción justo en el límite del espacio de diseño. Probablemente haya algo por ahí que haga eso (o se pueda demostrar que lo hace; no me sorprendería que los diseños D-óptimos realmente lo hagan). Simplemente me parece que un diseño que lo haga tendría un uso práctico limitado.
Re: diseño D-óptimo o I-óptimo para una varianza de predicción mínima en los límites de los factores de interésGracias @Dan_Obermiller por tu respuesta y las consideraciones!
Con mi pregunta no quería indicar que supongo que la configuración óptima del factor está en el borde, sino que quiero tener un modelo con el que pueda tener predicciones muy precisas en los bordes. Estoy de acuerdo en que con un diseño I-óptimo, la varianza de la predicción es mucho mejor, como podemos ver en la gráfica que compartiste. Por lo tanto, el diseño I-óptimo sería mi primera opción en mi escenario. Además, estoy de acuerdo en que es importante centrarse en el centro para obtener predicciones precisas y poder estimar mejor el RSM. Sin embargo, me preguntaba si había otra idea además de agregar puntos adicionales manualmente para saber si mi respuesta se sale de las especificaciones, especialmente si voy a los límites de mis factores.
Re: diseño D-óptimo o I-óptimo para una varianza de predicción mínima en los límites de los factores de interésYa que está buscando ideas, aquí tiene una idea. ¿Qué pasaría si creara un diseño I óptimo de 10 ejecuciones para su modelo cuadrático y creara otro diseño D óptimo de 10 ejecuciones para el modelo cuadrático y concatenara los dos? Su idea de replicar puntos finales manualmente me hizo pensar en este enfoque.
El diseño de 20 corridas resultante tiene este FDS:
Mejora la predicción en el borde, pero a costa de una mayor variación en más del 70% del espacio de diseño. No estoy seguro de que ese tipo de compensación valga la pena. Adjunté el diario completo para una mayor exploración.
En última instancia, I-Optimal tiene óptimo en su título por una razón. Para obtener una mejor variación de predicción en el borde, tendrá que tener un costo para el resto del espacio de diseño. En última instancia, ese costo probablemente haría que la combinación sea menos atractiva en general.
