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Design D-ottimale o I-ottimale per una varianza di previsione minima ai limiti dei fattori di interesse

Nei dettagli tecnici di JMP si afferma che l'ottimalità D si concentra su stime precise degli effetti mentre i progetti ottimali I riducono al minimo la varianza media della previsione sullo spazio di progettazione. Supponiamo di avere due fattori X1 e X2, variare ciascuno di essi ad esempio di +/- 20% e voglio avere una previsione precisa della mia risposta esattamente ai limiti della mia variazione di fattore, cioè a -20% e + 20%. Supponiamo anche che io abbia effetti quadratici di 2 ° ordine e l'interazione nel modello e possa fare 20 esecuzioni. Esempio in JMP nello screenshot (a sinistra: D-ottimale, a destra: I-ottimale). Come possiamo vedere, la massima varianza relativa della previsione ai limiti dei valori dei fattori è maggiore per il progetto I-ottimale, poiché il media la varianza della previsione è ridotta al minimo.

 

 

C'è un altro criterio di ottimalità che potrebbe essere scelto per raggiungere tale obiettivo o hai qualche altro consiglio? La mia prima idea sarebbe quello di scegliere un modello I-ottimale e posizionare manualmente alcune misurazioni aggiuntive ai limiti per ciascun fattore.

 

Cordiali saluti,

Tina

DOERi: progettazione D-ottimale o I-ottimale per una varianza di previsione minima ai limiti dei fattori di interesse

Questa è una domanda interessante. Per confrontare i profili di varianza di previsione per i due progetti, preferisco guardare il grafico della frazione di spazio di progetto. Ho un design ottimale D, ottimale I e ottimale A per la tua situazione:

Ciò dimostra che, sebbene il design D-Optimal lo faccia leggermente meglio ai margini dello spazio di progettazione, il design I-Optimal è di gran lunga superiore in termini di varianza di previsione. L'ottimale A è interessante, ma è anche peggiore dell'ottimale D al bordo MOLTO dello spazio di progettazione. Quindi quanto sei un giocatore d'azzardo che l'ottimo si verifica effettivamente al limite? E se ne sei molto fiducioso, perché invece non centreresti il tuo design in quella posizione? Inoltre, perché andare a +/- 20% se "sai" che l'ottimale è al limite in primo luogo?

 

I design ottimali creano un design con il minimo integrato varianza, non nella media. Pensa alla trama FPS mostrata sopra. I-ottimale manterrà al minimo l'area al di sotto della curva. I progetti ottimali hanno l'effetto di ridurre al minimo la varianza di previsione media. Non conosco alcun criterio di progettazione che cerchi di ridurre al minimo la varianza di previsione proprio al confine dello spazio di progettazione. Probabilmente c'è qualcosa là fuori che lo farà (o si può dimostrare di farlo - non sarei sorpreso se i progetti D-ottimali lo facessero davvero). Mi sembra solo che un design che lo fa avrebbe un uso pratico limitato.

Ri: progettazione D-ottimale o I-ottimale per una varianza di previsione minima ai limiti dei fattori di interesse

Grazie @Dan_Obermiller per la tua risposta e le considerazioni!

Con la mia domanda non volevo indicare che presumo che l'impostazione del fattore ottimale sia al limite, ma piuttosto voglio avere un modello con cui posso avere previsioni molto precise ai bordi. Sono d'accordo che con un progetto I-ottimale la varianza della previsione è di gran lunga migliore, come possiamo vedere nella trama che hai condiviso. Pertanto, il design I-ottimale sarebbe la mia prima scelta nel mio scenario. Inoltre, sono d'accordo sul fatto che sia importante concentrarsi sul centro per ottenere previsioni precise ed essere in grado di stimare al meglio l'RSM. Tuttavia, mi chiedevo se ci fosse un'idea diversa dall'aggiunta manuale di punti aggiuntivi per dire se la mia risposta non rientra nelle specifiche, specialmente se vado ai limiti dei miei fattori.

Ri: progettazione D-ottimale o I-ottimale per una varianza di previsione minima ai limiti dei fattori di interesse

Dato che stai cercando idee, ecco un'idea. Che cosa succede se si crea un progetto I-ottimale a 10 passaggi per il modello quadratico e si crea un altro progetto D-ottimale a 10 passaggi per il modello quadratico e si concatenano i due? La tua idea di replicare manualmente gli endpoint mi ha fatto pensare a questo approccio.

Il design risultante di 20 corse ha questo FDS:

Migliora la previsione al limite, ma al costo di una maggiore varianza oltre il 70% dello spazio di progettazione. Non sono sicuro che ne valga la pena. Ho allegato il diario completo per ulteriori esplorazioni.

 

In definitiva, I-Optimal ha ottimale nel suo titolo per un motivo. Per ottenere una migliore varianza di previsione al limite, dovrà avere un costo per il resto dello spazio di progettazione. In definitiva, quel costo probabilmente renderebbe la combinazione meno attraente nel complesso.