（注意：这是关于随机优化的三部分系列的第二部分。）
在我以前的帖子，我介绍了随机优化。在这篇文章中，我展示了一个真实的例子。George Box和Norman Draper在经典文章中报道了此示例：经验模型建立和响应面（第32页），JMP的统计研发总监Brad Jones注意到它是一个强大的过程工程示例。
想象一下，您正在做认真的饭菜，但是您不是在做饭，而是在煮化学药品，甚至可能是挽救生命的药物。您的炊具实际上是一个化学反应器，人们将依靠您的产品来挽救生命。烹饪化学产品的反应有两个大的可控因素：
您的烹饪温度，温度
你煮多久时间
您进行的反应会将初始成分A转换为所需的化学物质B。但是，如果将其煮得太热且时间太长，则生成的B会变成另一种化学物质C。这是图片。请记住，我们要最大化绿色B，并最小化蓝色和红色A和C：
这符合经典的优化框架，该框架肯定具有使B的产量最大化的最佳优化。
这是JMP表中的公式。产率公式是时间和反应速率的函数。反应速率也是公式，温度的函数。我们甚至不必估计参数theta1到theta2。他们已经知道了。反应温度已经以开尔文为单位，因此基本上是化学家熟知的阿伦尼乌斯（Arrhenius）型模型。
屈服
11 
22 
因此，让我们进行优化。在JMP中，我们使用Profiler可视化响应面的横截面以获取良率，并在此处使用命令查找使良率最大化的设置。在这里，我们看到我们必须快速而快速地烹饪，以使最大产量达到.621（温度为539.95度，时间为.1158）。
轮廓轮廓仪提供了使用水平横截面的另一种视角，在该轮廓图中，我们可以看到温度和时间的各种组合，它们将产生至少60（无阴影）或61（红色轮廓线内）的良好屈服效果。在最佳设置下使用十字准线以产生0.621的产量。
但是我们不能真正精确地控制温度或反应时间。温度和时间至少在生产情况下会有所不同。
假设温度的标准偏差为1，时间的标准偏差为.03。在等高线图中，用黑色椭圆表示，它将包含两个因素中95％的变化。请注意，时间上的变化将意味着许多批次将落入粉红色区域，甚至无法达到60的产量。会有多严重？
Profiler具有内置的模拟功能，因此我们在此处输入标准偏差，然后单击“模拟”按钮。
产量的规格下限为0.55，Profiler的模拟器在直方图上显示为红线。如果批次未能达到0.55，则必须将其丢弃。在温度和时间中心的当前设置下，它将产生4.2％的不良批次。这是不好的。
让我们尝试其他设置。假设我将温度降低到535，然后将时间设置为使该温度的产量最大化的时间。在那里，我的缺陷率下降到1.9％左右-更好。因此，在输入存在变化的情况下，最大化固定良率的组合不会使缺陷率最小化。
记住我的博客文章，关于寻找“公寓” ？大多数优化最终都会遇到一些组件限制。但是，如果我们发现一个平坦的地方，它将减少差异。平面度的定义是在每个方向上的斜率都非常小或为零。我们可以对那些斜率（梯度，导数）建模。Profiler的内置功能可以指定一个或多个因素为“噪声因素”，并且Profiler应针对这些噪声因素对响应面的导数建模，并查看其是否可以共同优化以最大化屈服并最小化斜率。最大化了这一点之后，我们看到我们现在处于一个平坦的区域，在两个方向上的梯度都接近于零。
现在，我们使用模拟器来计算缺陷率。是3.3％。这与固定的最佳值没有太大区别-实际上，请注意，因子设置与固定的最佳快速固定设置没有太大区别。
我们不是在一个平坦的地方着陆了吗？看一下表面图。
这两个网格以当前值相交，您会看到我们已经降落在山顶附近相对平坦的位置上。但这是在一个相对狭窄的山脊顶部。尽管此处的一阶导数可能很小，但此处的二阶导数却很大，因为急剧的弯曲会导致从该点急剧下降。因此，我们可能会考虑在二级意义上寻找平坦点。
但是，有更好的方法可以找到随机最优值-查找因子中心以最大程度地降低缺陷率。随机编程可以做到这一点。但是随机编程很难。我们怎样才能使它简单？答案将在我的下一篇博客文章中。事实证明，使用这种技术可以将缺陷减少一个数量级，因此非常有价值。为了实现这一点，我们需要从急速转变为较慢的速度，并且有一种很好的方法来为此找到最佳设置。
更新：第三本系列中的博客文章也可用。
优化产品和流程的挑战-JMP Blog写道：
[...]该系列的第二篇和第三篇博客文章现在[[]
史考特写道：
很棒的系列，谢谢您的整理。您具有JMP的公式，并且这些公式本质上是封闭形式的解决方案，但是要获取分析器和其他信息，我认为您必须输入一系列带温度的行？拥有theta1和theta2的值也很好，这样我就可以尝试模仿JMP中的输出。
谢谢，
史考特
珍妮特·埃利奥特（Jeanette Elliott）写道：
斯科特-我在想同样的事情，然后我意识到我有这本书！以下是其示例中的值：theta1 = 5.0259 x 10 ^ 16，theta2 = 1.9279 x 10 ^ 4，theta3 = 1.3862 x 10 ^ 14，theta4 = 1.6819 x 10 ^ 4。
