隨附的是房地產銷售和房屋面積的樣本。如果您建立一個預測價格隨大小變化的模型，則有明顯的證據表明存在非恆定的方差。因此，我創建了一個權重列以進行加權最小二乘回歸。但是，殘留模式永遠不會改變-我嘗試過權重= 1 /大小，然後將大小平方，求立方，等等。殘差模式看起來完全相同，直到我使用該大小的五次方為止-然後殘差變為零且擬合完美。我不明白為什麼殘差的5次冪和更高的冪會導致完美擬合（儘管我懷疑這是因為權重如此之小，以至於回歸線變成了平均價格線，並且由於微小而導致誤差被忽略了重量）。但是我真正的問題是，即使權重為1 / size4，為什麼殘留模式仍保持不變。
在所附的數據表中，我將腳本用於原始的未加權回歸模型。也有一些使用房屋大小的4和5的倒數進行加權回歸的腳本。
帶有加權的殘差與沒有加權的殘差不同，但是總體模式相同。 在兩種情況下都適合線性模型，即使兩組參數估計值都不相同，您仍在繪製實際價格減去預測價格與預測價格的關係。 權重影響參數估計，而不影響殘差模式。
該線性回歸中的權重是通過倒數方差進行的，但是在這種情況下，方差函數可能難以確定。 因此，還有其他技術可以提供幫助。 第一種技術是變換響應，從而改變方差。 Box-Cox轉換用於多種目的，包括穩定響應方差。 該命令位於“最小二乘法”紅色三角形下方的“因素剖析”子菜單中。 這是使用轉換後的響應的線性回歸：
我沒有花任何時間選擇用於轉換的lambda參數，因此使用其他值可能會做得更好，但是您可以看到殘差模式有所不同，並且越來越接近恆定方差。
第二種技術是使用一種對均值響應和響應方差建模的方法，並在對均值進行回歸時使用方差函數。 在“擬合模型”啟動對話框中將擬合個性更改為Loglinear Variance，並添加居住區域作為第二個模型的效果。 您現在正在擬合兩個模型。 一個模型模擬平均響應，另一個模型模擬響應方差。 他們兩個都有居住面積作為唯一的預測指標。 結果是這樣的：
在模型中適當地考慮了相關方差。 當然，殘差模式仍將顯示方差不是恆定的。 避免這種情況的唯一方法是轉換響應以穩定方差，但這本身並不是目標。 您只是在嘗試處理普通最小二乘回歸中恆定方差假設的違反。
第三種技術是使用另一種不假定恆定方差的預測模型。 這是神經模型：
沒有變換響應的殘差模式與未加權線性回歸相同，但是神經模型估計不假定常數方差。
