Se adjunta una muestra de ventas de bienes raíces y tamaños de casas.Si construye un modelo que predice el precio en función del tamaño, existe una clara evidencia de una variación no constante.Entonces, creé una columna de peso para hacer una regresión de mínimos cuadrados ponderados.Sin embargo, el patrón residual nunca cambia: probé pesos = 1 / tamaño, luego tamaño al cuadrado, al cubo, etc.El patrón residual aparece exactamente igual hasta que uso la quinta potencia del tamaño, luego los residuos se vuelven cero y el ajuste es perfecto.No entiendo por qué las potencias 5 y superiores en los residuales dan como resultado un ajuste perfecto (aunque sospecho que se debe a que los pesos se vuelven tan pequeños que la línea de regresión simplemente se convierte en la línea de precio medio y los errores se ignoran debido a la pequeña pesos).Pero mi verdadera pregunta es por qué el patrón residual permanece sin cambios incluso con pesos de 1 / tamaño4.
En la tabla de datos adjunta, puse el script para el modelo de regresión no ponderado original.También hay secuencias de comandos para las regresiones ponderadas que utilizan la inversa de la cuarta y quinta potencias del tamaño de la casa.
Los residuos no son los mismos con ponderación que sin ponderación, pero el patrón general es el mismo. Se ajusta a un modelo lineal en ambos casos y, aunque los dos conjuntos de estimaciones de parámetros no son idénticos, sigue trazando el precio real menos el precio previsto frente al precio previsto. Las ponderaciones afectan las estimaciones de los parámetros, no el patrón de residuos.
La ponderación en esta regresión lineal es por varianza recíproca, pero la función de varianza puede ser difícil de determinar en este caso. Entonces hay otras técnicas que pueden ayudar. La primera técnica consiste en transformar la respuesta y, por tanto, alterar la varianza. La transformación de Box-Cox se utiliza para varios propósitos, incluida la estabilización de la varianza de la respuesta. El comando se encuentra en el submenú Factorización de perfiles debajo del triángulo rojo para Ajustar mínimos cuadrados. Aquí está la regresión lineal usando la respuesta transformada:
No dediqué tiempo a seleccionar el parámetro lambda para la transformación, por lo que podría hacerlo mejor con otro valor, pero puede ver que el patrón residual es diferente y se acerca a la varianza constante.
La segunda técnica consiste en utilizar un método que modele la respuesta media y la varianza de la respuesta, y utiliza la función de varianza al hacer una regresión de la media. Cambie la personalidad de adaptación en el cuadro de diálogo de inicio Ajustar modelo a Varianza loglineal y agregue área habitable como efecto para el segundo modelo. Ahora está instalando dos modelos. Uno modela la respuesta media y el otro modela la varianza de la respuesta. Ambos tienen el área de estar como único predictor. El resultado es este:
La varianza dependiente se contabiliza adecuadamente en este modelo. Por supuesto, el patrón residual seguirá mostrando que la varianza no es constante. La única forma de evitarlo es transformar la respuesta para estabilizar la varianza, pero eso no debería ser un objetivo en sí mismo. Solo estaba tratando de manejar la violación del supuesto de varianza constante en la regresión de mínimos cuadrados ordinarios.
La tercera técnica consiste en utilizar otro modelo predictivo que no asume una varianza constante. Aquí está el modelo neuronal:
El patrón residual sin transformar la respuesta es el mismo que el de la regresión lineal no ponderada, pero la estimación del modelo neuronal no asume una varianza constante.
