随附的是房地产销售和房屋面积的样本。如果您建立一个预测价格随大小变化的模型，则有明显的证据表明存在非恒定的方差。因此，我创建了一个权重列以进行加权最小二乘回归。但是，残留模式永远不会改变-我尝试过权重= 1 /大小，然后将大小平方，求立方，等等。残差模式看起来完全相同，直到我使用该大小的五次方为止-然后残差变为零且拟合完美。我不明白为什么残差的5次幂和更高的幂会导致完美拟合（尽管我怀疑这是因为权重变得如此之小，以至于回归线变成了平均价格线，并且由于微小而导致误差被忽略了）重量）。但是我真正的问题是，即使权重为1 / size4，为什么残留模式仍保持不变。
在所附的数据表中，我将脚本用于原始的未加权回归模型。也有一些使用房屋大小的4和5的倒数进行加权回归的脚本。
带有加权的残差与没有加权的残差不同，但是总体模式相同。 在两种情况下都适合线性模型，即使两组参数估计值都不相同，您仍在绘制实际价格减去预测价格与预测价格的关系。 权重影响参数估计，而不影响残差模式。
该线性回归中的权重是通过倒数方差进行的，但是在这种情况下，方差函数可能难以确定。 因此，还有其他技术可以提供帮助。 第一种技术是变换响应，从而改变方差。 Box-Cox转换用于多种目的，包括稳定响应方差。 该命令位于“最小二乘法”红色三角形下方的“因素剖析”子菜单中。 这是使用转换后的响应的线性回归：
我没有花任何时间选择用于转换的lambda参数，因此使用其他值可能会做得更好，但是您可以看到残差模式有所不同，并且越来越接近恒定方差。
第二种技术是使用一种对均值响应和响应方差建模的方法，并在对均值进行回归时使用方差函数。 在“拟合模型”启动对话框中将拟合个性更改为Loglinear Variance，并添加居住区域作为第二个模型的效果。 您现在正在拟合两个模型。 一个模型对平均响应建模，而另一个模型对响应方差建模。 他们两个都有居住面积作为唯一的预测指标。 结果是这样的：
在模型中适当地考虑了相关方差。 当然，残差模式仍将显示方差不是恒定的。 避免这种情况的唯一方法是转换响应以稳定方差，但这本身并不是目标。 您只是在尝试处理普通最小二乘回归中恒定方差假设的违反。
第三种技术是使用另一种不假定恒定方差的预测模型。 这是神经模型：
没有变换响应的残差模式与未加权线性回归相同，但是神经模型估计不假定常数方差。
