In allegato è riportato un esempio delle vendite immobiliari e delle dimensioni delle case.Se si costruisce un modello che prevede il prezzo in funzione della dimensione, vi è una chiara evidenza di una varianza non costante.Quindi, ho creato una colonna di peso per eseguire una regressione dei minimi quadrati ponderati.Tuttavia, il modello residuo non cambia mai: ho provato pesi = 1/dimensione, quindi dimensione al quadrato, al cubo, ecc.Lo schema dei residui appare esattamente lo stesso finché non utilizzo la quinta potenza della dimensione, quindi i residui diventano zero e l'adattamento è perfetto.Non capisco perché la quinta potenza e quelle superiori sui residui risultino in un adattamento perfetto (anche se sospetto che sia perché i pesi diventano così piccoli che la linea di regressione diventa semplicemente la linea del prezzo medio e gli errori vengono ignorati a causa della minuscola pesi).Ma la mia vera domanda è perché il modello residuo rimane invariato anche con pesi di 1/taglia4.
Nella tabella dati allegata ho inserito lo script per il modello di regressione originale non ponderato.Esistono anche script per le regressioni ponderate che utilizzano l'inverso della quarta e quinta potenza della dimensione della casa.
I residui non sono gli stessi con la ponderazione come lo sono senza ponderazione, ma il modello generale è lo stesso. In entrambi i casi si adatta un modello lineare e, anche se i due insiemi di stime dei parametri non sono identici, si sta comunque tracciando il prezzo effettivo meno il prezzo previsto rispetto al prezzo previsto. I pesi influenzano le stime dei parametri, non il modello dei residui.
La ponderazione in questa regressione lineare avviene in base alla varianza reciproca, ma in questo caso la funzione di varianza potrebbe essere difficile da determinare. Quindi ci sono altre tecniche che possono aiutare. La prima tecnica consiste nel trasformare la risposta e quindi alterare la varianza. La trasformazione Box-Cox viene utilizzata per diversi scopi, inclusa la stabilizzazione della varianza della risposta. Il comando si trova nel sottomenu Factor Profiling sotto il triangolo rosso per Adatta ai minimi quadrati. Ecco la regressione lineare utilizzando la risposta trasformata:
Non ho perso tempo a selezionare il parametro lambda per la trasformazione, quindi potresti fare meglio con un altro valore, ma puoi vedere che il modello residuo è diverso e si avvicina alla varianza costante.
La seconda tecnica consiste nell'utilizzare un metodo che modella la risposta media e la varianza della risposta e utilizza la funzione di varianza durante la regressione della media. Modificare la personalità dell'adattamento nella finestra di dialogo di avvio Adatta modello in Varianza loglineare e aggiungere l'area soggiorno come effetto per il secondo modello. Ora stai montando due modelli. Uno modella la risposta media e l'altro modella la varianza della risposta. Entrambi hanno la zona giorno come unico predittore. Il risultato è questo:
La varianza dipendente è adeguatamente tenuta in conto in questo modello. Naturalmente, il modello residuo mostrerà comunque che la varianza non è costante. L’unico modo per evitarlo è trasformare la risposta per stabilizzare la varianza, ma questo non dovrebbe essere un obiettivo di per sé. Stavi solo cercando di gestire la violazione dell'ipotesi di varianza costante nella regressione ordinaria dei minimi quadrati.
La terza tecnica consiste nell'utilizzare un altro modello predittivo che non presuppone una varianza costante. Ecco il modello neurale:
Il modello residuo senza trasformare la risposta è uguale alla regressione lineare non ponderata, ma la stima del modello neurale non presuppone una varianza costante.
