In allegato un campione di compravendite immobiliari e dimensioni delle case.Se costruisci un modello che prevede il prezzo in funzione delle dimensioni, c'è una chiara evidenza di varianza non costante.Quindi, ho creato una colonna del peso per eseguire una regressione dei minimi quadrati ponderati.Tuttavia, il modello residuo non cambia mai: ho provato i pesi = 1 / taglia, quindi le dimensioni al quadrato, a cubetti, ecc.Il modello residuo appare esattamente lo stesso fino a quando non uso la 5a potenza della taglia, quindi i residui diventano zero e l'adattamento è perfetto.Non capisco perché la quinta e le potenze superiori sui residui risultino in un adattamento perfetto (anche se sospetto che sia perché i pesi diventano così piccoli che la linea di regressione diventa semplicemente la linea del prezzo medio e gli errori vengono ignorati a causa del piccolo pesi).Ma la mia vera domanda è perché il pattern residuo rimane invariato anche con pesi di 1 / taglia4.
Nella tabella dei dati allegata, ho inserito lo script per il modello di regressione originale, non ponderato.Esistono anche script per le regressioni ponderate che utilizzano l'inverso della 4a e 5a potenza della dimensione della casa.
I residui non sono gli stessi con la ponderazione come lo sono senza ponderazione, ma lo schema generale è lo stesso. In entrambi i casi si adatta un modello lineare e anche se i due set di stime dei parametri non sono identici, si continua a tracciare il prezzo effettivo meno il prezzo previsto rispetto al prezzo previsto. I pesi influenzano le stime dei parametri, non il modello dei residui.
La ponderazione in questa regressione lineare è basata sulla varianza reciproca, ma in questo caso la funzione di varianza potrebbe essere difficile da determinare. Quindi ci sono altre tecniche che possono aiutare. La prima tecnica consiste nel trasformare la risposta e quindi alterare la varianza. La trasformazione di Box-Cox viene utilizzata per diversi scopi, inclusa la stabilizzazione della varianza della risposta. Il comando si trova nel sottomenu Profilatura fattori sotto il triangolo rosso per Adatta minimi quadrati. Ecco la regressione lineare utilizzando la risposta trasformata:
Non ho passato molto tempo a selezionare il parametro lambda per la trasformazione, quindi potresti fare di meglio con un altro valore, ma puoi vedere che il modello residuo è diverso e si avvicina alla varianza costante.
La seconda tecnica consiste nell'utilizzare un metodo che modella la risposta media e la varianza della risposta e utilizza la funzione varianza quando si regredisce la media. Modificare la personalità di adattamento nella finestra di dialogo di avvio di Adatta modello in Varianza loglineare e aggiungere la zona giorno come effetto per il secondo modello. Ora stai adattando due modelli. Uno modella la risposta media e l'altro modella la varianza della risposta. Entrambi hanno la zona giorno come unico predittore. Il risultato è questo:
La varianza dipendente è adeguatamente contabilizzata in questo modello. Naturalmente, il modello residuo mostrerà ancora che la varianza non è costante. L'unico modo per evitarlo è trasformare la risposta per stabilizzare la varianza, ma questo non dovrebbe essere un obiettivo in sé e per sé. Stavi solo cercando di gestire la violazione dell'ipotesi di varianza costante nella normale regressione dei minimi quadrati.
La terza tecnica consiste nell'utilizzare un altro modello predittivo che non assume una varianza costante. Ecco il modello neurale:
Il pattern residuo senza trasformare la risposta è lo stesso della regressione lineare non ponderata, ma la stima del modello neurale non assume una varianza costante.
