Im Anhang finden Sie eine Auswahl von Immobilienverkäufen und Hausgrößen.Wenn Sie ein Modell erstellen, das den Preis als Funktion der Größe vorhersagt, gibt es klare Hinweise auf eine nicht konstante Varianz.Deshalb habe ich eine Gewichtsspalte erstellt, um eine gewichtete Regression der kleinsten Quadrate durchzuführen.Das Restmuster ändert sich jedoch nie – ich habe es mit Gewichten = 1/Größe versucht, dann mit Größe im Quadrat, in Würfel geschnitten usw.Das Residuenmuster erscheint genau gleich, bis ich die 5. Potenz der Größe verwende – dann werden die Residuen zu Null und die Passform ist perfekt.Ich verstehe nicht, warum 5. und höhere Potenzen der Residuen zu einer perfekten Anpassung führen (obwohl ich vermute, dass das daran liegt, dass die Gewichte so klein werden, dass die Regressionsgerade einfach zur Durchschnittspreislinie wird und die Fehler aufgrund der Winzigkeit ignoriert werden Gewichte).Aber meine eigentliche Frage ist, warum das Restmuster auch bei Gewichten von 1/Größe4 unverändert bleibt.
In der beigefügten Datentabelle habe ich das Skript für das ursprüngliche, ungewichtete Regressionsmodell eingefügt.Es gibt auch Skripte für die gewichteten Regressionen, die den Kehrwert der 4. und 5. Potenz der Hausgröße verwenden.
Die Residuen sind mit Gewichtung nicht dieselben wie ohne Gewichtung, aber das Gesamtmuster ist dasselbe. In beiden Fällen passen Sie ein lineares Modell an, und auch wenn die beiden Sätze von Parameterschätzungen nicht identisch sind, zeichnen Sie immer noch den tatsächlichen Preis abzüglich des vorhergesagten Preises gegenüber dem vorhergesagten Preis auf. Die Gewichte wirken sich auf die Parameterschätzungen aus, nicht auf das Muster der Residuen.
Die Gewichtung erfolgt in dieser linearen Regression durch reziproke Varianz, die Varianzfunktion könnte in diesem Fall jedoch schwierig zu bestimmen sein. Es gibt also andere Techniken, die helfen können. Die erste Technik besteht darin, die Antwort zu transformieren und damit die Varianz zu ändern. Die Box-Cox-Transformation wird für mehrere Zwecke verwendet, einschließlich der Stabilisierung der Antwortvarianz. Der Befehl befindet sich im Untermenü „Faktorprofilierung“ unter dem roten Dreieck für „Kleinste Quadrate anpassen“. Hier ist die lineare Regression unter Verwendung der transformierten Antwort:
Ich habe keine Zeit damit verbracht, den Lambda-Parameter für die Transformation auszuwählen, sodass Sie möglicherweise mit einem anderen Wert besser abschneiden, aber Sie können sehen, dass das Restmuster anders ist und sich der konstanten Varianz annähert.
Die zweite Technik besteht darin, eine Methode zu verwenden, die die mittlere Antwort und die Antwortvarianz modelliert und bei der Regression des Mittelwerts die Varianzfunktion verwendet. Ändern Sie die Anpassungspersönlichkeit im Startdialog „Modell anpassen“ in „Loglineare Varianz“ und fügen Sie „Wohnbereich“ als Effekt für das zweite Modell hinzu. Sie passen jetzt zwei Modelle an. Eine modelliert die mittlere Antwort und die andere modelliert die Antwortvarianz. Bei beiden ist die Wohnfläche der einzige Indikator. Das Ergebnis ist folgendes:
Die abhängige Varianz wird in diesem Modell ordnungsgemäß berücksichtigt. Natürlich zeigt das Restmuster immer noch, dass die Varianz nicht konstant ist. Die einzige Möglichkeit, dies zu vermeiden, besteht darin, die Reaktion so zu transformieren, dass die Varianz stabilisiert wird. Dies sollte jedoch kein Ziel an sich sein. Sie haben lediglich versucht, mit der Verletzung der Annahme einer konstanten Varianz in der gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate umzugehen.
Die dritte Technik besteht darin, ein anderes Vorhersagemodell zu verwenden, das keine konstante Varianz annimmt. Hier ist das neuronale Modell:
Das Restmuster ohne Transformation der Antwort ist dasselbe wie die ungewichtete lineare Regression, die Schätzung des neuronalen Modells geht jedoch nicht von einer konstanten Varianz aus.
