Im Anhang finden Sie eine Auswahl von Immobilienverkäufen und Hausgrößen.Wenn Sie ein Modell erstellen, das den Preis als Funktion der Größe vorhersagt, gibt es eindeutige Hinweise auf eine nicht konstante Varianz.Also habe ich eine Gewichtungsspalte erstellt, um eine gewichtete Regression der kleinsten Quadrate durchzuführen.Das Restmuster ändert sich jedoch nie - ich habe versucht, Gewichte = 1 / Größe, dann Größe im Quadrat, Würfel usw.Das Residuenmuster erscheint genau gleich, bis ich die 5. Potenz der Größe verwende - dann werden die Residuen Null und die Anpassung ist perfekt.Ich verstehe nicht, warum fünfte und höhere Potenzen der Residuen zu einer perfekten Anpassung führen (obwohl ich vermute, dass die Gewichte so klein werden, dass die Regressionslinie nur zur mittleren Preislinie wird und die Fehler aufgrund der winzigen ignoriert werden Gewichte).Meine eigentliche Frage ist jedoch, warum das Restmuster auch bei Gewichten von 1 / Größe4 unverändert bleibt.
In die angehängte Datentabelle habe ich das Skript für das ursprüngliche, ungewichtete Regressionsmodell eingefügt.Es gibt auch Skripte für die gewichteten Regressionen, die die Umkehrung der 4. und 5. Potenz der Hausgröße verwenden.
Die Residuen sind bei der Gewichtung nicht dieselben wie ohne Gewichtung, aber das Gesamtmuster ist das gleiche. In beiden Fällen passen Sie ein lineares Modell an, und obwohl die beiden Sätze von Parameterschätzungen nicht identisch sind, zeichnen Sie den tatsächlichen Preis abzüglich des vorhergesagten Preises gegen den vorhergesagten Preis. Die Gewichte beeinflussen die Parameterschätzungen, nicht das Residuenmuster.
Die Gewichtung in dieser linearen Regression erfolgt durch reziproke Varianz, aber die Varianzfunktion kann in diesem Fall schwierig zu bestimmen sein. Es gibt also andere Techniken, die helfen können. Die erste Technik besteht darin, die Antwort zu transformieren und daher die Varianz zu ändern. Die Box-Cox-Transformation wird für verschiedene Zwecke verwendet, einschließlich der Stabilisierung der Antwortvarianz. Der Befehl befindet sich im Untermenü Faktorprofilierung unter dem roten Dreieck für Anpassen der kleinsten Quadrate. Hier ist die lineare Regression unter Verwendung der transformierten Antwort:
Ich habe keine Zeit damit verbracht, den Lambda-Parameter für die Transformation auszuwählen, daher können Sie mit einem anderen Wert besser abschneiden, aber Sie können sehen, dass das Restmuster anders ist und sich der konstanten Varianz nähert.
Die zweite Technik besteht darin, eine Methode zu verwenden, die die mittlere Antwort und die Antwortvarianz modelliert und die Varianzfunktion verwendet, wenn der Mittelwert zurückgeführt wird. Ändern Sie die Anpassungspersönlichkeit im Startdialog des Anpassungsmodells in Loglineare Varianz und fügen Sie den Wohnbereich als Effekt für das zweite Modell hinzu. Sie passen jetzt zwei Modelle an. Einer modelliert die mittlere Antwort und der andere die Antwortvarianz. Beide haben den Wohnbereich als einzigen Prädiktor. Das Ergebnis ist folgendes:
Die abhängige Varianz wird in diesem Modell ordnungsgemäß berücksichtigt. Natürlich zeigt das Restmuster immer noch, dass die Varianz nicht konstant ist. Die einzige Möglichkeit, dies zu vermeiden, besteht darin, die Reaktion zu transformieren, um die Varianz zu stabilisieren. Dies sollte jedoch kein eigenständiges Ziel sein. Sie haben nur versucht, die Verletzung der Annahme einer konstanten Varianz in der gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate zu behandeln.
Die dritte Technik besteht darin, ein anderes Vorhersagemodell zu verwenden, das keine konstante Varianz annimmt. Hier ist das neuronale Modell:
Das Restmuster ohne Transformation der Antwort ist das gleiche wie die ungewichtete lineare Regression, aber die Schätzung des neuronalen Modells geht nicht von einer konstanten Varianz aus.
