Vous trouverez ci-joint un échantillon des ventes immobilières et de la taille des maisons.Si vous construisez un modèle prédisant le prix en fonction de la taille, il existe des preuves évidentes d'une variance non constante.J'ai donc créé une colonne de poids pour effectuer une régression des moindres carrés pondérés.Cependant, le motif résiduel ne change jamais - j'ai essayé les poids = 1 / taille, puis la taille au carré, au cube, etc.Le motif résiduel apparaît exactement le même jusqu'à ce que j'utilise la 5ème puissance de la taille - alors les résidus deviennent nuls et l'ajustement est parfait.Je ne comprends pas pourquoi les puissances de 5e et plus sur les résidus résultent en un ajustement parfait (bien que je soupçonne que c'est parce que les poids deviennent si petits que la ligne de régression devient simplement la ligne de prix moyenne et que les erreurs sont ignorées en raison de la minuscule poids).Mais ma vraie question est de savoir pourquoi le motif résiduel reste inchangé même avec des poids de 1 / taille4.
Dans la table de données jointe, j'ai mis le script du modèle de régression original non pondéré.Il existe également des scripts pour les régressions pondérées utilisant l'inverse des 4e et 5e puissances de la taille de la maison.
Les résidus ne sont pas les mêmes avec la pondération qu'ils le sont sans pondération, mais la tendance générale est la même. Vous ajustez un modèle linéaire dans les deux cas et même si les deux ensembles d'estimations de paramètres ne sont pas identiques, vous tracez toujours le prix réel moins le prix prévu par rapport au prix prévu. Les pondérations affectent les estimations des paramètres et non la configuration des résidus.
La pondération dans cette régression linéaire se fait par variance réciproque, mais la fonction de variance peut être difficile à déterminer dans ce cas. Il existe donc d'autres techniques qui peuvent aider. La première technique consiste à transformer la réponse et donc à modifier la variance. La transformation de Box-Cox est utilisée à plusieurs fins, y compris la stabilisation de la variance de la réponse. La commande se trouve dans le sous-menu Factor Profiling sous le triangle rouge pour Ajuster les moindres carrés. Voici la régression linéaire utilisant la réponse transformée:
Je n'ai pas passé de temps à sélectionner le paramètre lambda pour la transformation, vous pourriez donc faire mieux avec une autre valeur, mais vous pouvez voir que le modèle résiduel est différent et se rapproche de la variance constante.
La deuxième technique consiste à utiliser une méthode qui modélise la réponse moyenne et la variance de la réponse, et utilise la fonction de variance lors de la régression de la moyenne. Modifiez la personnalité de l'ajustement dans la boîte de dialogue de lancement Ajuster le modèle en Variance loglinéaire et ajoutez une surface habitable comme effet pour le deuxième modèle. Vous installez maintenant deux modèles. L'un modélise la réponse moyenne et l'autre modélise la variance de la réponse. Les deux ont une surface habitable comme seul prédicteur. Le résultat est le suivant:
La variance dépendante est correctement prise en compte dans ce modèle. Bien entendu, le modèle résiduel montrera toujours que la variance n'est pas constante. La seule façon d'éviter cela est de transformer la réponse pour stabiliser la variance, mais cela ne devrait pas être un objectif en soi. Vous essayiez simplement de gérer la violation de l'hypothèse de variance constante dans la régression des moindres carrés ordinaires.
La troisième technique consiste à utiliser un autre modèle prédictif qui ne suppose pas une variance constante. Voici le modèle Neural:
Le modèle résiduel sans transformer la réponse est le même que la régression linéaire non pondérée, mais l'estimation du modèle neuronal ne suppose pas une variance constante.
