由开发 ：马琳·史密斯，
科罗拉多大学丹佛商学院
背景
根据《美国新闻与世界报道》最近发表的一项研究，美国每年因医疗事故造成的损失为 556 亿美元，占年度医疗保健支出的 2.4%。2011 年发表在《新英格兰医学杂志》上的另一项研究显示，从 1991 年到 2005 年期间，每年有 7.4% 的美国执业医师都会提出医疗事故索赔。这些惊人的数字不仅导致医疗费用高昂，而且成功的医疗事故索赔规模也导致医疗事故保险的保费高昂。
一家保险公司想要更好地了解它是索赔已支付用于医疗事故诉讼。其记录显示了索赔金额，以及有关最近裁决或和解的一些诉讼的主治医生和索赔人的信息。
这任务
使用描述性统计数据和图形显示，探索索赔付款金额，并确定似乎影响付款金额的因素。
数据医疗事故.jmp
数据集包含有关最后一个的信息第118章m 付款，涵盖六项月期间。数据表中的8个变量说明如下：
数量索赔金额（美元）
严重性对患者造成伤害的严重程度，从 1（情感创伤）到 9（死亡）
年龄索赔人的年龄（岁）
私人的律师原告是否由私人律师代理
婚姻地位索赔人的婚姻状况
专业涉案医生的专业
保险患者参加的医疗保险类型
性别患者性别
这些变量在 JMP 中用连续的,序数或者标称造型类型。此编码有助于确保 JMP 执行正确的分析并生成适当的图表。
任何分析的第一步是确保您的变量能够有正确的建模类型：
- 连续变量， 喜欢数量,具有数值（例如；2、5、3.35、159.667，...） 。
- 序数变量， 例如严重性,具有代表有序类别的数字或字符值（例如G。;小、中、大； 1-9严重程度等级秤，…）。
- 名义变量， 喜欢性别,也可以有数字或字符值，并表示无序类别或标签（例如，州名、M&M 巧克力颜色、机器编号……）。
分析
我们首先查看兴趣的关键变量t、索赔金额。图表 1 显示了直方图和汇总统计数据数量。
附件1的分布数量
（一个分析 > 分布；选择数量作为 Y，列，然后单击“确定”。F或水平布局选择堆叠在顶部红色三角形下方。 ）
从表 1 中我们可以看出，直方图数量向右倾斜，这意味着有一个长尾，有几次非常高的支付。时间他意思是（平均的）付款金额为 91,045 美元，而中位数（中间）是 22,750 美元。当直方图右偏时，就像这里的情况一样，t他的平均值将超过中位数。这是因为平均值受到极值的影响——我们在直方图中观察到的高额付款会夸大平均值。
数据传播的衡量标准是这标准差（标准差在图表 1 中） 。标准差越大，这传播，或变异，在数据中。当数据出现偏差时，标准差和平均值一样都会被夸大。
其他有用的汇总统计数据是四分位数。第一个四分位数 (旁边25.0%图表 1 中）是 7,500 美元，第三个四分位数（旁边75.0%) 为 92,670 美元。这四分位距，定义为 Q3 – Q1，是对中间 50% 数据的分布量或变异性的度量。时间他的价值是展示编辑以图形方式在里面离群值箱线图（柱状图上方） 。更大的版本的该图显示在下面。
框的左边缘是第一个四分位数，中心线是中位数或第二个四分位数，框的右边缘是第三个四分位数。因此，宽度盒子的四分位数范围，或 IQR 。（注：菱形的中心是平均。我们稍后将讨论这个问题。顶部的红色括号（我们不会进一步讨论）表示数据的“最密集”区域。该括号在 JMP Student Edition 中不显示。 ）
异常值箱线图帮助我们直观地识别潜在的异常值。用于区分异常值和非异常值的经验法则是：如果直方图近似正态或钟形，异常值是那些超出方框 1.5 IQR 的点。从盒子右边缘延伸的线称为晶须，长度大约为 1.5 个 IQR（我们说“大致”，因为它实际上是绘制到该范围内的最远点，因此可能不是 1.5 个 IQR） 。
为了便于说明，让我们忽略以下事实：我们的数据是右偏的。胡须之外还有 16 个点，我们将其视为异常值。在这种情况下，异常值是那些与更大比其他人。
识别出几个异常值后，我们应该如何处理它们？让我们考虑将它们从分析中删除。为此，我们将ide 并排除该点ts （而不是简单地删除它们）。隐藏从图中删除点，同时排除将它们从未来中删除计算。
图表 2 是新的直方图数量排除并隐藏 16 个异常值后。
展示2数量排除并隐藏 16 个异常值后
（要排除和隐藏，请在箱线图中的点周围画一个框以选择它们。然后，选择行 > 隐藏，然后排除。返回“分析”>“分布”并重新生成直方图.)
请注意，现在有七 (7) 个新异常值！我们不妨摆脱那些还有七个异常值。时间结果如表 3 所示。
图表3数量排除并隐藏总共 23 个异常值后
好的，现在我们有六个更多的异常值。这个游戏还能玩多久？欢迎您继续排除和隐藏您认为合适的异常值。或者您可能已经得到这样的信息：从偏态分布中丢弃异常值是徒劳的，因为最初不突出的观测值在排除最极端的观测值后将看起来是异常值。在这种情况下删除观察结果只会迫使其他观察结果取而代之。
还有一个更重要的理由不排除ude 分析中的异常值。什么也没有错误的那些“异常值”——它们只是更大大部分其他付款。通过排除 23 个异常值，我们消除了保险公司支付的高额索赔金额。根据剩余观测值计算出的平均值为 28,306 美元，这个数字不到原始平均值的三分之一。想象一下公司使用截断数据的平均值和范围et 预测未来付款。高层管理人员会惊讶地发现许多年终实际付款大大超过了预测付款，而您作为公司统计员很可能会失业。
换句话说，为什么要丢弃数据点只是因为他们是不寻常或不方便？下意识地排除异常值存在很大的危险。我们将在未来的案例中看到一些示例，在这些示例中排除异常值可能是有意义的。这里的信息是避免在没有充分理由的情况下这样做。
现在让我们转向数据集中的其他变量。
首先，我们确保没有隐藏或排除任何观察结果。的分布年龄见图 4 。
图表4的分布年龄
（使用“行”>“清除行状态”来取消隐藏和取消排除。 ）
数据集中年龄最大的患者为87岁，最小的为新生儿。平均年龄 42.8 岁，中位年龄 41.5 岁。
该直方图的形状与数量，这是高度偏右的。年龄不会出现过度倾斜，并且直方图几乎对称。对称分布的右侧与左侧看起来大致相同。
现在，我们将检查异常值箱线图年龄。我们再次重现了下面的箱线图。回想起那个菱形的峰值是平均值的位置。这个离群值箱线图告诉我们s我们认为平均值和中位数非常接近，因此分布几乎是对称的。由于胡须之外没有显示任何点，因此该离群值框还表明不存在潜在的离群值。
接下来我们将检查分布性别。回想一下，对于数量和年龄，其中h 是连续变量，我们使用直方图和汇总统计描述分布的形状、中心和分布。自从性别是标称的，我们用条形图和A频率分布（图表 5）。
乙图表 5的分布性别
（分析>分布）
从条形图及其随附的频率表中我们可以看到71的118 （ 60.2% ）该样本中的患者为女性，39.8%为男性。
与条形图一起，帕累托图和饼图可用于显示有关名义（分类）变量的信息。图表 6 显示了帕累托图和饼图保险类型。
图表 6帕累托图（左）和饼图（右）保险
（分析 >质量与流程> 帕累托图，使用保险作为 Y，原因。饼图是一个红色三角下的n选项。 ）
两个图都按频率降序对变量的类别进行排序。拥有私人保险的患者是该样本中最大的群体，尽管显然许多患者持有的保险类型未知。工人赔偿患者是该样本中最小的群体。
现在，我们将注意力转向管理层提出的关键问题：是否有任何变量似乎会影响索赔付款的规模？或者，换个方式问，是否有任何变量与付款金额相关？例如，当索赔人已婚时，付款是否往往会更高？或者，女性索赔者的索赔率是否高于男性？
一些工具可用用于探索变量之间的潜在关系。最终，根据数据、业务问题和分析师的偏好，可以使用许多图形和分析技术来探索关系。在本节中，我们将使用：
- 动态情节链接
- 数据过滤器
- 并排（比较）箱线图
- 图形生成器
动态情节链接
我如果我们在数据表中选择观察值，那么这些观察值也会在所有打开的图中选择。同样，如果我们在图中选择观测值，那么也会在其他图中和数据表中选择这些观测值。
这种动态链接可以帮助我们探索不同的v变量彼此相关。考虑条形图的性别和的直方图数量如下表 7 所示。通过单击女性栏，这些相同的观察结果会在直方图中突出显示数量。单击“男性”栏，然后选择男性的观察结果。
图表 7的分布数量和性别, 女性
男性和女性在支付金额上的分配方式是否相似？ 如果是这样，我们可以得出这样的结论：数量和性别是不是相关，因为男性和女性收到的低、中、高付款金额大致相同。我们探索他的问题进一步使用数据 F过滤。
数据过滤器
数据过滤器提供了另一种方法用于探索分布一个变量跨越另一个变量的水平。例如，我们可以使用数据过滤器来显示数据的分布数量对于每个性别。在图表 8 中，我们仅看到女性的数据过滤器和结果。
图表 8数量与数据过滤器，性别， 女性s
（行 > 数据过滤器；选择性别然后单击添加。然后，选择女性选择直方图中女性的值。使用以下命令更新分布输出数量仅针对女性的值，请选中数据过滤器中的“包含”框。然后，在“分布”窗口中，选择顶部红色三角形下方的“自动重新计算” >重做.)
当我们在数据过滤器中选择男性时，分布窗口将仅显示为男性支付的金额。
请注意，t数据过滤器是一个全局过滤器。这意味着它会过滤全部打开窗口以及数据表。数据过滤器的本地版本是本地数据过滤器，仅适用于当前打开的窗口。 在图表 9 中，我们使用 Lo cal 数据过滤器显示 m 的量啤酒。
图表 9数量与数据过滤器，性别， 男性s
（首先，单击这清除按钮在数据过滤器中清除选择，然后关闭数据过滤器。在分发窗口中选择从顶部红色三角形中选择本地数据过滤器性别并单击添加。然后，选择中号麦酒到仅包括价值为了直方图中的男性和所有统计数据.)
比较女性和男性的输出。女性和男性的直方图看起来相似，但男性的一些极值点可能除外（注意尺度不同） 。那么汇总统计呢？男性的平均数（107,466 美元）远高于女性的平均数（80,175 美元） 。但是，请记住数量是高度偏斜的，极端的观察会对平均值产生很大的影响。
是否下的信息分位数提供任何其他见解（图表 10）？女性和男性的最小值和最大值大致相同吗？中位数以及第一和第三四分位数怎么样？它们相似吗？在同一个球场？
图表10分位数数量女性（左）和男性（右）
从这个分析来看，分布情况似乎没有显着差异。数量适合男性和女性。两种分布都是右偏的，男女的大部分索赔额都低于 400,000 美元。我们将在另一个使用更正式统计的案例中再次检查这一点方法，并将在练习中重新审视此分析。
并排（比较）箱线图
现在让我们考虑其他变量。我们将调查是否付款金额与是否有私人律师代理有关索赔人。在完整的分析中，我们将从探索的分布所有变量。我们会跳前面介绍第三种比较分布的方法：并排箱线图，也称为比较箱线图。
我们将使用箱线图来探索之间的关系私人律师和数量。在图表 11 中，我们展示了箱线图和分位数。注意40个案例没有使用私人律师（非私人），78 人确实聘请了私人律师（私人的） 。
图表 11用 X 拟合 Y，数量和私人律师
（分析 > 通过 X 拟合 Y；使用私人律师作为 X、因子和数量作为 Y，响应。然后，选择顶部下方的分位数红色的三角形） 。
箱线图和分位数都表明索赔金额与是否使用私人律师有很大关系。这很有意义。你宁愿拥有自己的（有薪酬的！）律师，还是抓住机会？
图形生成器
我们要介绍的最后一种方法是 JMP 独有的图形平台，即图形生成器。在此平台中，您可以拖放变量来动态探索两个或多个变量之间的关系。
到目前为止，我们已经研究了之间的关系性别和数量，和之间私人律师和数量。但是，如果我们同时考虑所有三个变量，我们会得出不同的结论吗？
在图表 12 中，我们看到了之间的关系性别和数量。数据是分解为私人律师。
图表 12图形生成器，数量与。性别经过私人律师
（图形 > 图形生成器；将金额拖放到 Y 中，性别在 X 中，并且私人律师X组。单击顶部的箱线图图标。或者，在图表中右键单击并选择点 > 更改为 > 箱线图。 ）
早些时候，我们得出的结论是，两者之间似乎不存在任何关系。性别和数量。而且，我们发现支付的金额与是否使用私人律师有关。
当我们包含两个变量时同样的分析，我们是否得出同样的结论？看来，之间的关系私人的律师和数量对于女性和男性来说是一致的。换句话说，无论某人是女性还是男性，如果使用私人律师，报酬通常要高得多。
警告：通常，一个变量与另一个变量之间的关系取决于第三个变量。因此，使用 Graph Builder 等工具与之前介绍的图形工具结合起来一次探索两个以上变量非常重要。
我们将在接下来的练习中继续调查这些数据。
概括
统计一视野
- 在本例中，我们介绍了描述性统计数据和图表。
- 对于偏态分布，平均值和中位数会有很大不同。中位数更能代表数据的中心对于偏态分布。
- 对于对称分布，平均值和中位数将相似。
- 1.5 x IQR 离群值规则表示超出离群值框 1.5 四分位数范围的点为离群值（如果分布大致呈正态）。
- 不要自动SS完全排除异常值。消除数据应该有一个很好的理由！
管理意义
- 在本例中学到的技能可用于为数据集中的变量准备各种汇总统计数据和图表。例如，索赔付款的平均水平为 91,045 美元，尽管有几笔大额付款，其中一笔高达 926,500 美元。大约40%的样本是男性患者。
- 到目前为止，我们已经了解到我们应该当私人律师代表索赔人时，希望支付更高的索赔额。进一步分析可能会s s指导未来业务决策的广告洞察。
JMP 功能和提示
- 在 JMP 中开始任何统计分析之前，请检查每个数据集中的变量有合适的造型类型。默认情况下，所有数字列都设置为连续，所有字符列都设置为标称。离散变量可能需要更改为名义或序数建模类型。
- JMP 将根据您选择的建模类型生成图表和分析。JMP将会下跌不同的如果您未能设置路径合适的造型类型。
- 不要快速从数据集中删除行。暂时排除或隐藏它们更容易。在 JMP 中，排除一种观察手段，以防止其被用于后续计算（例如平均值的计算） 。到隐藏一行意味着将其从图中删除。您可以排除而不是隐藏（反之亦然） 。
- 您现在已经知道如何使用 JMP 来控制表示：直方图、条形图、P areto 图和饼图、动态链接图、并排箱线图以及一次涉及两个以上变量的图表。
练习
使用医学硕士练习.jmp数据集回答以下问题：
- 麻醉师参与的样本比例是多少？皮肤科医生？骨科医生？
- 样本中离婚的患者百分比是多少？寡？
- 患者的年龄和付款金额之间有任何关系吗？
- 付款金额和严重程度之间有任何关系吗？这是否取决于是否使用私人律师？
