Sviluppato da : Marlene Smith,
Scuola di Economia dell'Università del Colorado a Denver
Sfondo
Secondo un recente studio pubblicato su US News and World Report, il costo della negligenza medica negli Stati Uniti ammonta a 55,6 miliardi di dollari all’anno, ovvero il 2,4% della spesa sanitaria annuale.Un altro studio del 2011 pubblicato sul New England Journal of Medicine ha rivelato che ogni anno, nel periodo dal 1991 al 2005, il 7,4% di tutti i medici abilitati negli Stati Uniti aveva una richiesta di negligenza.Questi numeri sconcertanti non solo contribuiscono all’alto costo dell’assistenza sanitaria, ma l’entità delle richieste di risarcimento per negligenza medica contribuiscono anche a premi elevati per l’assicurazione per negligenza medica.
Una compagnia assicurativa vuole sviluppare una migliore comprensione di suo crediti pagati per cause di negligenza medica .I suoi registri mostrano gli importi dei pagamenti delle richieste di indennizzo, nonché informazioni sul medico curante e sul ricorrente per una serie di cause legali recentemente giudicate o risolte .
IL Compito
Utilizzando statistiche descrittive e visualizzazioni grafiche, esplorare gli importi dei pagamenti delle richieste e identificare i fattori che sembrano influenzare l'importo del pagamento.
I dati MedicalMalpractice.jmp
Il set di dati contiene informazioni sull'ultimo 118 cla milioni di pagamenti effettuati, che coprono un sei- periodo del mese .Le otto variabili nella tabella dati sono descritte di seguito:
Quantità Importo del risarcimento in dollari
Gravità La valutazione della gravità del danno subito dal paziente, da 1 (trauma emotivo) a 9 (morte)
Età Età del ricorrente in anni
Privato Avvocato Se il ricorrente era rappresentato da un avvocato privato
Coniugale Stato Stato civile del ricorrente
Specialità Specialità del medico coinvolto nella causa
Assicurazione Tipo di assicurazione medica portata dal paziente
Genere Sesso del paziente
Le variabili sono codificate in JMP con a Continuo , Ordinale O Nominale tipo di modellazione .Questa codifica aiuta a garantire che JMP esegua l'analisi corretta e produca grafici appropriati .
Un primo passo in qualsiasi analisi è garantire che il tuo vari abilitati hanno la modellazione corretta Tipo:
- Variabili continue , Piace Quantità , hanno valori numerici (es; 2, 5, 3.35, 159.667,…) .
- Variabili ordinali , ad esempio Gravità , avere valori numerici o di caratteri che rappresentano categorie ordinate (ad es. G.; piccolo, medio e grande; 1-9 valutazione della gravità bilancia,…).
- Variabili nominali , Piace Genere , possono anche avere valori numerici o caratteri e rappresentare categorie o etichette non ordinate (ad es. nomi di stati, colori di M&Ms, numeri di macchina,…).
Analisi
Iniziamo esaminando la variabile chiave degli interessi t, l'importo del pagamento del sinistro .L'Allegato 1 mostra un istogramma e statistiche di riepilogo per Quantità .
Mostra 1 Distribuzione di Quantità
(UN alyze > Distribuzione; Selezionare Quantità come Y, Colonne e fare clic su OK.F o selezionare un layout orizzontale Impila sotto il triangolo rosso in alto . )
Dall'Allegato 1 vediamo che l'istogramma di Quantità è distorto a destra, il che significa che c'è una lunga coda, con diversi pagamenti molto alti .T Lui Significare (media) il pagamento è di $ 91.045, mentre il mediano (mezzo) è $ 22.750 .Quando un istogramma è distorto a destra, come nel caso in questo caso, t significa che supererà la mediana .Questo perché la media è influenzata da valori estremi: i pagamenti elevati che osserviamo nell’istogramma gonfiano la media.
Una misura della diffusione dei dati È IL deviazione standard (StdDev nell'Allegato 1 ) .Maggiore è la deviazione standard, maggiore è IL diffusione , o variazione, nei dati .Quando i dati sono distorti, la deviazione standard, come la media, risulterà gonfiata.
Altre statistiche riassuntive utili sono le quartili .Il primo quartile ( accanto a 25,0% nell'Allegato 1) è $ 7.500 e il terzo quartile ( accanto a 75,0%) è $ 92.670 .IL intervallo interquartile , definito come Q3 – Q1, è una misura della quantità di spread o variabilità nel 50% centrale dei dati .T la sua val ue è Schermo ed graficamente nel box plot anomalo (sopra l'istogramma) .Una versione più grande Di questo grafico è visualizzato di seguito .
Il bordo sinistro del riquadro è il primo quartile, la linea centrale è la mediana o il secondo quartile e il bordo destro del riquadro è il terzo quartile. .Quindi il larghezza della scatola è l'intervallo interquartile, o IQR .(Note: il centro del diamante è la media .Ne discuteremo tra qualche istante .La parentesi rossa in alto, di cui non parleremo ulteriormente, denota la regione “più densa” di dati.Questa parentesi non viene visualizzata in JMP Student Edition. )
Il box plot dei valori anomali ci aiuta a identificare visivamente potenziali valori anomali .La regola pratica utilizzata per distinguere i valori anomali dai non valori anomali è questa: se l'istogramma è approssimativamente normale o a forma di campana , i valori anomali sono quei punti che si estendono oltre 1,5 IQR del riquadro .La linea che si estende dal bordo destro della scatola, chiamata baffo, è lunga circa 1,5 IQR (diciamo "approssimativamente", perché in realtà è disegnata fino al punto più lontano all'interno di tale intervallo, quindi potrebbe non essere esattamente 1,5 IQR). .
Ignoriamo, a titolo illustrativo, il fatto t che i nostri dati sono giustamente distorti .Ci sono 16 punti oltre il baffo, che considereremo valori anomali .In questo caso, i valori anomali sono quei punti che sono molto più grandi rispetto al resto.
Avendo identificato diversi valori anomali, cosa dovremmo fare al riguardo?Consideriamo di rimuoverli dall'analisi.Fare così, lo faremo h ide ed escludere il punto ts ( piuttosto che semplicemente cancellandoli ).Nascondere rimuove i punti dai grafici, mentre Escludere li rimuove dal futuro calcoli .
L'Allegato 2 è il nuovo istogramma per Quantità dopo aver escluso e nascosto i 16 valori anomali .
Mostra 2 Quantità dopo aver escluso e nascosto 16 valori anomali
(Per escludere e nascondere, disegna un riquadro attorno ai punti nel boxplot per selezionarli .Selezionare quindi Righe > Nascondi e Escludere .Ritorna ad Analizza > Distribuzione e rigenera l'istogramma .)
Tieni presente che ora ci sono sette (7) nuovi valori anomali!Potremmo anche sbarazzarcene quelli anche sette valori anomali .T Il risultato è mostrato nell'Allegato 3.
Mostra 3 Quantità dopo aver escluso e nascosto un totale di 23 valori anomali
OK, quindi ora ne abbiamo sei Di più valori anomali .Quanto potrà durare questo gioco?Puoi continuare a escludere e nascondere valori anomali come ritieni opportuno .O forse hai colto il messaggio: scartare i valori anomali da una distribuzione distorta è un esercizio di futilità, poiché le osservazioni che all'inizio non si sono distinte sembreranno essere valori anomali dopo aver escluso le osservazioni più estreme .La rimozione delle osservazioni in questa situazione forza semplicemente altre osservazioni a prendere il loro posto.
C'è una ragione ancora più importante per non escludere ude valori anomali dall'analisi .Non c'è niente sbagliato con questi "valori anomali" - sono semplicemente più grandi t han la maggior parte degli altri pagamenti .Escludendo i 23 valori anomali, abbiamo eliminato i pagamenti per sinistri davvero elevati effettuati dalla compagnia assicurativa .La media calcolata sulle restanti osservazioni è di 28.306 dollari, una cifra inferiore a un terzo della media originaria .Immagina che l'azienda utilizzi la media e l'intervallo dei dati troncati et per prevedere i pagamenti futuri .I vertici aziendali saranno spiacevolmente sorpresi di scoprire che molti pagamenti effettivi di fine anno superano di gran lunga i pagamenti previsti e tu, in quanto statistico aziendale, potresti essere senza lavoro.
In altre parole, perché scartare i dati punti solo perché Loro sono insolito o scomodo?Esiste un grande pericolo nell’esclusione istintiva dei valori anomali .Vedremo in futuro alcuni esempi in cui potrebbe avere senso escludere i valori anomali .Il messaggio qui è di evitare di farlo senza una buona ragione .
Passiamo ora ad altre variabili nel set di dati .
Innanzitutto, ci assicuriamo che nessuna osservazione sia nascosta o esclusa .La distribuzione di Età è mostrato nell'Allegato 4 .
Mostra 4 Distribuzione di Età
(Utilizzare Righe > Cancella stati riga per mostrare e deescludere . )
Il paziente più anziano nel set di dati ha 87 anni, il più giovane è un neonato .L'età media è di 42,8 anni e l'età media è di 41,5 anni .
La forma di questo istogramma è abbastanza diversa da quella di Quantità , che era molto distorto a destra .Età non appare eccessivamente distorto e l'istogramma è quasi simmetrico .Una distribuzione simmetrica appare più o meno la stessa sul lato destro che su quello sinistro .
Ora esamineremo il box plot anomalo di Età .Ancora una volta, abbiamo riprodotto il box plot qui sotto .Richiama questo il picco del diamante è la posizione della media .Questo box plot anomalo lo dice S ci fa capire che la media e la mediana sono abbastanza vicine e, quindi, che la distribuzione è quasi simmetrica .Poiché non vengono mostrati punti oltre i baffi, questo riquadro dei valori anomali indica anche l'assenza di potenziali valori anomali .
Esamineremo poi la distribuzione di Genere .Ricordalo per Quantità E Età , quale h sono variabili continue, abbiamo usato istogrammi e statistiche riassuntive caratterizzare la forma, il centro e la diffusione delle distribuzioni .Da Genere è nominale, noi usiamo un grafico a barre e UN distribuzione della frequenza (Figura 5).
E mostra 5 Distribuzione di Genere
(Analizza > Distribuzione)
Lo vediamo dal grafico a barre e dalla tabella delle frequenze che lo accompagna 71 del 118 ( 60,2% ) i pazienti in questo campione sono donne e il 39,8% sono uomini .
Insieme ai grafici a barre, i grafici di Pareto e i grafici a torta possono essere utilizzati per visualizzare informazioni sulle variabili nominali (categoriali) .L'Allegato 6 mostra un diagramma di Pareto e un grafico a torta per Assicurazione tipo.
Mostra 6 Grafico di Pareto (a sinistra) e grafico a torta (a destra) di Assicurazione
( Analizza > Qualità e processo > Grafico di Pareto, utilizzare Assicurazione come Y, Causa .Il grafico a torta è un file n opzione sotto il triangolo rosso . )
Entrambi i grafici ordinano le categorie della variabile in ordine decrescente di frequenza .I pazienti con copertura assicurativa privata rappresentano il gruppo più numeroso in questo campione, anche se apparentemente il tipo di assicurazione posseduta da molti pazienti è sconosciuta .I pazienti con compensazione dei lavoratori costituiscono il gruppo più piccolo in questo campione.
Ora, rivolgiamo la nostra attenzione alla domanda chiave posta dal management: qualcuna delle variabili sembra influenzare l'entità del pagamento del sinistro?Oppure, se posta in un altro modo, qualcuna delle variabili è correlata all’importo del pagamento?Ad esempio, i pagamenti tendono ad essere più elevati quando il richiedente è sposato?Oppure sono più alti per le donne che per gli uomini?
Un certo numero di strumenti sono disponibili per esplorare le possibili relazioni tra le variabili .In fin dei conti, è possibile utilizzare molte tecniche grafiche e analitiche per esplorare le relazioni, a seconda dei dati, del problema aziendale e delle preferenze dell'analista. .In questa sezione utilizzeremo:
- Collegamento dinamico della trama
- Filtro dati
- Box plot affiancati (comparativi).
- Costruttore di grafici
Collegamento dinamico della trama
IO Se selezioniamo le osservazioni in una tabella dati, tali osservazioni vengono selezionate anche in tutti i grafici aperti .Allo stesso modo, se selezioniamo le osservazioni in un grafico, tali osservazioni verranno selezionate anche negli altri grafici e nella tabella dati .
Questo collegamento dinamico può aiutarci a esplorare quanto siano diversi i v le variabili sono correlate tra loro .Considera il grafico a barre di Genere e il istogramma di Quantità nell'Allegato 7 di seguito .Cliccando sulla barra per le Femmine, le stesse osservazioni vengono evidenziate nell'istogramma di Quantità .Fare clic sulla barra per i maschi e verranno selezionate le osservazioni per i maschi.
Mostra 7 Distribuzioni di Quantità E Genere , Femmine
I maschi e le femmine sono distribuiti in modo simile tra gli importi dei pagamenti? Se fosse così, ne trarremmo la conclusione Quantità E Genere Sono non correlati, poiché maschi e femmine hanno ricevuto all’incirca lo stesso numero di importi di pagamento bassi, medi e alti .Esploriamo t la sua domanda utilizzando ulteriormente i dati F iltro.
Il filtro dati
Il filtro dati fornisce un altro metodo per esplorare la distribuzione di una variabile attraverso i livelli di un’altra variabile .Ad esempio, possiamo utilizzare il filtro dati per mostrare la distribuzione di Quantità per ciascuno Genere .Nell'Allegato 8 vediamo il filtro dati e i risultati solo per le donne.
Mostra 8 Quantità con filtro dati, Genere , Femmina S
(Righe > Filtro dati; seleziona Genere e fare clic su Aggiungi . Quindi, seleziona Femmina per selezionare i valori per le femmine nell'istogramma .Per aggiornare l'output di distribuzione con il file Quantità valori solo per le donne, seleziona la casella Includi nel filtro dati .Quindi, nella finestra Distribuzione seleziona Ricalcolo automatico sotto il triangolo rosso in alto > Rifare .)
Quando selezioniamo i maschi nel Filtro Dati, la finestra Distribuzione mostrerà solo gli importi pagati per i maschi.
Si noti che t Il filtro dati è un filtro globale.Ciò significa che filtra Tutto finestre aperte, insieme alla tabella dati.Una versione locale del filtro dati, che si applica solo alla finestra attualmente aperta, è il filtro dati locale. Nella Figura 9 usiamo Lo cal Filtro dati per visualizzare l'importo per m birre.
Mostra 9 Quantità con filtro dati, Genere , Maschio S
(Per prima cosa, fai clic IL Chiaro pulsante nel Filtro dati per cancellare la selezione, quindi chiudere il filtro dati.Nella finestra Distribuzione seleziona Filtra dati locali dal triangolo rosso in alto, seleziona Genere e fare clic su Aggiungi. Quindi, seleziona M ale A includere solo i valori per il maschi nell'istogramma e tutte le statistiche .)
Confronta l'output per femmine e maschi .Gli istogrammi per femmine e maschi sembrano simili, con la possibile eccezione di alcuni punti più estremi per i maschi (nota che le scale sono diverse) .E le statistiche riassuntive?La media per i maschi ($ 107.466) è molto più alta che per le femmine ($ 80.175) .Ma ricordalo Quantità è altamente distorto e le osservazioni estreme avranno una grande influenza sulla media.
Il informazioni sotto Quantili fornire ulteriori approfondimenti (Figura 10)?Le femmine e i maschi hanno più o meno gli stessi valori minimo e massimo?Che dire della mediana e del primo e terzo quartile?Sono simili?Nello stesso parco giochi?
Mostra 10 Quantili di Quantità per Femmine (a sinistra) e Maschi (a destra)
Da questa analisi non sembra esserci una differenza notevole nella distribuzione di Quantità per maschi e femmine.Entrambe le distribuzioni sono asimmetriche e la maggior parte dei pagamenti per le richieste di indennizzo scendono al di sotto dei 400.000 dollari per entrambi i sessi.Esamineremo questo aspetto nuovamente in un altro caso che utilizza statistiche più formali metodi , e rivisiteremo questa analisi in un esercizio.
Box plot affiancati (comparativi).
Consideriamo ora altre variabili .Noi esamineremo se il pagamento gli importi dipendono dal fatto che sia rappresentato o meno da un avvocato privato il ricorrente .In un’analisi completa, inizieremmo esplorando distribuzioni di tutte le variabili .Salteremo avanti e introdurre un terzo metodo per confrontare le distribuzioni: i box plot affiancati, noti anche come box plot comparativi .
Noi useremo box plot per esplorare la relazione tra Avvocato privato E Quantità .Nella Figura 11 mostriamo box plot e quantili .Si noti che 40 casi non si è avvalso di un avvocato privato ( Non privato ), e 78 si sono avvalsi di un avvocato privato ( Privato ) .
Mostra 11 Adatta Y per X, Quantità E Avvocato privato
(Analizza > Adatta Y per X; usa Avvocato privato come X, Fattore e Quantità come Y, risposta .Quindi, seleziona Quantili in alto rosso triangolo) .
Sia i box plot che i quantili indicano che l'importo del pagamento della richiesta di risarcimento aveva molto a che fare con l'utilizzo di un avvocato privato .Questo ha molto senso .Preferiresti averne uno tuo (pagato!) avvocato, o correre il rischio?
Il costruttore di grafici
L'ultimo metodo che presenteremo è una piattaforma grafica esclusiva di JMP, il Graph Builder .In questa piattaforma puoi trascinare e rilasciare le variabili per esplorare dinamicamente le relazioni tra due o più variabili.
Finora abbiamo studiato la relazione tra Genere E Quantità e tra Avvocato privato E Quantità .Ma possiamo trarre conclusioni diverse se consideriamo tutte e tre le variabili contemporaneamente?
Nella Figura 12, vediamo la relazione tra Genere E Quantità .I dati sono suddiviso per Avvocato privato .
Mostra 12 Costruttore di grafici, Quantità contro . Genere di Avvocato privato
(Grafico > Costruttore di grafici; trascina e rilascia Importo in Y, Genere in X e Avvocato privato nel girone X . Fare clic sull'icona del box plot in alto.Oppure fare clic con il pulsante destro del mouse nel grafico e selezionare Punti > Cambia in > Box plot. )
In precedenza, abbiamo concluso che non sembrava esserci una relazione tra Genere E Quantità .Inoltre, abbiamo scoperto che l'importo pagato era correlato al fatto che fosse stato utilizzato un avvocato privato .
Quando includiamo entrambe le variabili nella stessa analisi, traiamo le stesse conclusioni?Sembra che la relazione tra Privato Avvocato E Quantità è coerente per femmine e maschi .In altre parole, non importa se qualcuno fosse donna o uomo, se veniva utilizzato un avvocato privato il compenso era generalmente molto più alto.
Un avvertimento: spesso la relazione tra una variabile e l'altra dipende da una terza variabile .Per questo motivo è importante utilizzare strumenti come il Costruttore di grafici, insieme agli strumenti grafici introdotti in precedenza, per esplorare più di due variabili alla volta .
Continueremo l'indagine su questi dati negli esercizi che seguono.
Riepilogo
Statistico I nsights
- In questo caso abbiamo fornito un'introduzione alle statistiche descrittive e ai grafici .
- Per una distribuzione asimmetrica, la media e la mediana saranno molto diverse .La mediana è più rappresentativa del centro dei dati per distribuzioni asimmetriche .
- Per una distribuzione simmetrica, la media e la mediana saranno simili.
- La regola dei valori anomali 1,5 x IQR afferma che i punti oltre 1,5 intervalli interquartili del riquadro dei valori anomali sono valori anomali (se la distribuzione è più o meno normale).
- Non automatico ss Escluderemo sicuramente i valori anomali .Dovrebbe esserci un'ottima ragione per eliminare i dati!
Implicazioni manageriali
- Le competenze apprese in questo caso possono essere utilizzate per preparare tutti i tipi di statistiche riassuntive e grafici per le variabili nel set di dati .Ad esempio, il livello medio dei pagamenti per le richieste di indennizzo è di $ 91.045, sebbene siano stati effettuati alcuni pagamenti di grandi dimensioni, uno fino a $ 926.500 . Circa il 40% del campione è costituito da pazienti di sesso maschile .
- Finora abbiamo imparato che dovremmo e aspettarsi di pagare richieste più elevate quando un avvocato privato rappresenta il ricorrente .Potrebbero essere necessarie ulteriori analisi S S approfondimenti sugli annunci che guideranno le future decisioni aziendali.
Caratteristiche e suggerimenti di JMP
- Prima di iniziare qualsiasi analisi statistica in JMP, verificalo ogni la variabile nel set di dati ha il file adeguata tipo di modellazione .Per impostazione predefinita, tutte le colonne numeriche sono impostate su continue e tutte le colonne di caratteri sono impostate su nominali .Potrebbe essere necessario modificare le variabili discrete in tipi di modellazione nominali o ordinali.
- JMP produrrà grafici e analisi in base ai tipi di modellazione scelti .JMP crollerà un diverso percorso se non riesci a impostare il file adeguata tipo di modellazione .
- Non eliminare rapidamente le righe dal set di dati .È più semplice escluderli o nasconderli temporaneamente .In JMP, a escludere un mezzo di osservazione per evitare che venga utilizzato in calcoli successivi come quelli per la media .A nascondere una riga significa rimuoverla dai grafici .Puoi escludere e non nascondere (e viceversa) .
- Ora sai come utilizzare JMP per c reate: istogrammi, grafici a barre, P grafici areto e a torta, grafici collegati dinamicamente, box plot affiancati e grafici che coinvolgono più di due variabili alla volta .
Esercizi
Usa il MedicoM alpractice.jmp set di dati per rispondere alle seguenti domande:
- Quale percentuale del campione coinvolgeva anestesisti?Dermatologi?Chirurghi ortopedici?
- Quale percentuale dei pazienti nel campione erano divorziati?Vedovo?
- Esiste una relazione tra l'età del paziente e l'entità del pagamento?
- Esiste una relazione tra l’entità del pagamento e la gravità?Dipende se è stato utilizzato un avvocato privato?
